包小素

摘 要：教育部在2014年頒布的《關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確指出，現(xiàn)階段我國各階段教育教學(xué)活動開展的根本目標是全面培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)課程開展中的具體體現(xiàn)，主要是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習的過程中循序漸進地形成的獨具數(shù)學(xué)學(xué)科特色的思維品質(zhì)和相關(guān)能力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括六個方面，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、運算能力以及數(shù)學(xué)分析能力。主要立足數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng)來談一談如何在高中數(shù)學(xué)課堂開展建模教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；核心素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)建模主要是指學(xué)生能運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想、方法來解決實際問題。高中數(shù)學(xué)是一門極具抽象性的學(xué)科，抽象思維能力尚不成熟的高中生在學(xué)習、運用數(shù)學(xué)的時候常常會出現(xiàn)各種各樣的問題，他們難以發(fā)揮自身的主觀能動性，將所展現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題進行抽象，并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這就使得我國當前大部分學(xué)生只知數(shù)學(xué)概念、定律而無法應(yīng)用。針對這一情況，教師需要在核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標的引導(dǎo)下，采取多樣化的教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生進行建模學(xué)習，以此實現(xiàn)學(xué)以致用。

一、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的原則

1.以學(xué)生為主體的原則

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動開展的基本環(huán)節(jié)是將實際的具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)知識來求解模型，并將其運用到實際問題的解決中。這一特點決定了建模過程需要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，調(diào)動學(xué)生已有的知識體系來進行歸納與演繹，以此獲取有價值的數(shù)學(xué)模型。這就要求教師在組織建模教學(xué)的時候，要尊重學(xué)生的主體性，為學(xué)生提供多讀、多講、多練、多聽的機會，在活動參與中激發(fā)他們的數(shù)學(xué)探究興趣。

2.重視建模的數(shù)學(xué)思維過程的原則

數(shù)學(xué)建模教學(xué)所重視的不是學(xué)生能否從實際的具體問題中抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，即結(jié)果，而是其抽象的過程，即數(shù)學(xué)思維的過程。因此，在組織數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動的時候，教師需要采取多樣化的手段創(chuàng)設(shè)建模活動，通過建模的發(fā)生、發(fā)展與應(yīng)用來循序漸進地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維因素，鼓勵學(xué)生發(fā)散思維，獲取數(shù)學(xué)思維的樂趣。

3.全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法的原則

數(shù)學(xué)教學(xué)活動是一個系統(tǒng)化的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識的培養(yǎng)是從紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)實際問題中獲得的，數(shù)學(xué)問題解決的過程中貫穿著數(shù)學(xué)思想方法，因此，數(shù)學(xué)建模的過程也要將數(shù)學(xué)思想方法貫穿其中。用數(shù)學(xué)思想來深化學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認識。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中明確指出：“高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?，還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機地結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)建?；顒优c綜合實踐活動有機地結(jié)合起來?！?/p>

1.用數(shù)學(xué)建模思想歸納數(shù)學(xué)知識

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展的最終目的是使學(xué)生能運用所學(xué)到的知識來解決實際問題，這里所學(xué)的知識主要是指數(shù)學(xué)理論知識和數(shù)學(xué)解題技巧、方法。數(shù)學(xué)概念、定理等極具抽象性，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決的過程中主要是在對這些抽象的數(shù)學(xué)概念、定理等進行運用。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)活動一般是從概念、定理開始的。為了使學(xué)生能打下堅實的理論基礎(chǔ)，教師可以利用建模思想來引導(dǎo)學(xué)生概括數(shù)學(xué)概念，將數(shù)學(xué)概念以模型化的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，如此不僅可以使概念、定理等形象化，還可以凸顯其重點。比如，在“函數(shù)”概念教學(xué)的時候，教師可以進行概念建模：“函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系和集合之間關(guān)系的一個基本的數(shù)學(xué)模型，是研究客觀世界變化規(guī)律和集合之間關(guān)系的一個最基本的數(shù)學(xué)工具。”如此，再將具體的問題引入其中可以實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合，在實踐中加深學(xué)生對“函數(shù)”的認識。

2.解決問題的分解過程

正如上文所提及的，數(shù)學(xué)建模主要是學(xué)生利用已學(xué)到的知識來解決實際問題。利用建模來解決實際問題的過程可以分為四個環(huán)節(jié)：提出問題、推斷模型、求解模型、檢驗?zāi)Ｐ汀Ｒ虼?，教師在組織學(xué)生進行建模學(xué)習的時候需要緊抓這四個環(huán)節(jié)，在有序的數(shù)學(xué)活動中完成建模任務(wù)。比如，在教學(xué)“函數(shù)”這一內(nèi)容的時候，教師可以直觀地為學(xué)生呈現(xiàn)一個數(shù)學(xué)問題：“如何將一個半徑為r的圓木切為橫截面為長方形，且該橫截面的面積最大”，然后鼓勵學(xué)生在小組中進行討論、分析、建立模型：“所切的橫截面的面積最大就是所切成的長方形的面積最大。此時就要將問題中的長方形木料抽象為長方形，然后設(shè)定該長方形的長為x，寬為y，由此構(gòu)建出長方形面積公式模型S=xy”。然后，學(xué)生需要對該問題賦予實際數(shù)字，在數(shù)字應(yīng)用中檢驗自己所構(gòu)建的模型是否合理。

總之，在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動開展中，教師需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，在建模思維的過程中概括數(shù)學(xué)知識，在實際問題的分解過程中建立模型，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平。

參考文獻：

[1]孟振蘋.高中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)方法與策略研究[D].河南師范大學(xué)，2014.

[2]姜瑋.高中數(shù)學(xué)建模中優(yōu)化問題的建模與實現(xiàn)研究[D].華中師范大學(xué)，2015.

編輯 郭小琴endprint