丁 峰 韓云鵬 顧承超 韓雙玲

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點實驗室 山東 濟(jì)南 250061)

基于灰色理論的人體步態(tài)預(yù)測

丁 峰 韓云鵬 顧承超 韓雙玲

(山東大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院高效潔凈機(jī)械制造教育部重點實驗室 山東 濟(jì)南 250061)

目前用戶在虛擬環(huán)境中改變所處位置的方法主要是通過鼠標(biāo)和鍵盤。針對用戶在虛擬現(xiàn)實環(huán)境中交互性差和沉浸感不強的問題，設(shè)計一套踏板式行走裝置。為了保持行走裝置和用戶步態(tài)的同步性，首先，提出一種基于灰色理論的人體步態(tài)預(yù)測方法，指出傳統(tǒng)的灰色預(yù)測在形成公式時默認(rèn)初始預(yù)測數(shù)值為已知條件是不合理的,應(yīng)當(dāng)根據(jù)實際情況來選擇要使用的數(shù)據(jù)。其次，給出基于灰色理論的更新算法，將已知數(shù)據(jù)序列中每一個數(shù)據(jù)作為初始預(yù)測值建立公式模型分別計算結(jié)果，對比結(jié)果精度選擇出最優(yōu)預(yù)測模型。實驗結(jié)果表明，在數(shù)據(jù)有限的情況下，改進(jìn)型預(yù)測公式可以很好地給出預(yù)測結(jié)果，有利于踏板式行走裝置與人體步態(tài)運功的同步性提高。

虛擬現(xiàn)實 交互性 沉浸感 灰色理論 步態(tài)預(yù)測

0 引 言

虛擬現(xiàn)實技術(shù)是依托計算機(jī)技術(shù)，并且結(jié)合圖像處理等一系列相關(guān)技術(shù)，構(gòu)建出一個具有真實感覺的虛擬環(huán)境，也是當(dāng)前最活躍的研究領(lǐng)域之一。如何實現(xiàn)人在虛擬環(huán)境中的自由行走，是其中的一個重要研究方向，眾多研究者提出了各種各樣的解決方案，其中，人在往復(fù)運動的踏板上行走，是可行方案之一[1-6]。目前，世界上很多學(xué)者都對這個問題進(jìn)行了大量的研究，試圖增強這種自然行走狀態(tài)下的沉浸感[7-10]。已經(jīng)根據(jù)不同角度的研究開發(fā)出了一些系統(tǒng)平臺。但這種方案目前還存在著不少的技術(shù)問題需要解決，其中，最主要的一個問題是如何實時、精確地控制、驅(qū)動踏板，以保證當(dāng)騰空的腳落地時能準(zhǔn)確地踏在踏板上。這不但要求準(zhǔn)確地捕捉到足部在運動時的空間位置，還要保證驅(qū)動機(jī)構(gòu)能實時地將踏板運動到足部的正下方?？紤]到數(shù)據(jù)處理時間以及控制系統(tǒng)的響應(yīng)延遲，要實現(xiàn)上述要求，還是有著巨大的挑戰(zhàn)。本文在設(shè)計踏板式行走裝置時提出了一種設(shè)計思路是：在準(zhǔn)確捕捉足部空間位置的基礎(chǔ)上，利用灰色理論中GM(1, 1)模型進(jìn)行建模[11-12]，根據(jù)實驗者當(dāng)前的運動狀態(tài)預(yù)測下一時刻實驗者的足部位置，驅(qū)動踏板裝置提前移動，以彌補數(shù)據(jù)處理及控制系統(tǒng)的響應(yīng)延遲所引起的踏板滯后，從而滿足同步性的要求。本文選取實驗者踝關(guān)節(jié)為研究對象，采用視頻捕捉設(shè)備(Kinect)捕獲實驗者自然行走狀態(tài)下的踝關(guān)節(jié)空間位置坐標(biāo)。先建立灰色預(yù)測模型再利用改進(jìn)型的預(yù)測公式進(jìn)行實例驗證，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析，從而選取最優(yōu)的模型來預(yù)測人體步態(tài)[13-16]。

1 灰色建模

1.1 版灰色建模一般步驟

步驟1對原始數(shù)據(jù)一階累加。已知原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列：

x(0)(k)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(k)}

一階累加之后新序列：

檢驗數(shù)列的級比：

則x(1)(i)滿足一階線性微分方程：

(1)

式中：α與μ為方程的灰數(shù)參數(shù)。其中α稱為發(fā)展參數(shù)，其大小反映了原始序列x(0)(k)和累加序列x(1)(k)的數(shù)據(jù)變化的趨勢。μ稱為內(nèi)生變量反映了各個數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系。

步驟2由一階累加后生成的新數(shù)列x(1)(k)構(gòu)造背景值序列：

z(1)(k)={z(1)(1)，z(1)(2)，…，z(1)(k)}

其中：

z(1)(k)=p[x(1)(k)+x(1)(k-1)]p=2,3,…,n

步驟3將式(1)離散化后則有：

x(1)(k)-x(1)(k-1)+αz(1)(k)=μk=2,3,…,n

(2)

通過最小二乘法求解式(2)得：

其中：

Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(k)]T

求解出參數(shù)α,μ。

(3)

式中c為常數(shù)。

步驟5建立預(yù)測公式。將式(3)離散化，得：

(4)

則，

(5)

將式(5)代入式(4)則有:

(6)

步驟6將式(6)做累減還原得原始數(shù)列的預(yù)測值：

1.2 灰色建模的理論改進(jìn)

在1.1節(jié)步驟5中，為求解常數(shù)c所假定的預(yù)測序列的初始值并沒有理論依據(jù)，這樣會導(dǎo)致對累加后所得的新序列的信息不能充分利用，從而影響預(yù)測的精度。很典型的一個預(yù)測失效的實例是文獻(xiàn)[17]中對全國電視機(jī)1972年-1982年產(chǎn)量數(shù)據(jù)的預(yù)測，當(dāng)采用傳統(tǒng)的預(yù)測模型時誤差率高達(dá)263.17%。為此，很多學(xué)者對此做了大量的研究，有的學(xué)者認(rèn)為最后一個數(shù)據(jù)x(0)(k)是最新數(shù)據(jù)最能反應(yīng)實際情況，應(yīng)該作為初始值。也有一些學(xué)者提出原始序列中的每一個數(shù)據(jù)都對結(jié)果有一定的影響。本文依托MATLAB編程，提出了在計算時將原始序列x(0)中所有的數(shù)據(jù)分別作為初始值代入灰色模型中計算，從而選出最優(yōu)解作為預(yù)測模型，改進(jìn)型的衍生公式為：

m的取值為1,2,3,…,n。根據(jù)文獻(xiàn)[17]列出的數(shù)據(jù)通過這種方法預(yù)測全國電視機(jī)1972年-1982年的產(chǎn)量并將不同初始值計算結(jié)果的平均相對誤差ω列于表1中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)m=7時預(yù)測精度最高，故在人體步態(tài)預(yù)測時也采用此方法。理論上序列中每一個數(shù)據(jù)作為初始值計算都會有一定的誤差，而這種方法可以充分利用序列中每個數(shù)據(jù)信息，從而對比選取預(yù)測誤差最小的值，建立最優(yōu)化的預(yù)測公式提高預(yù)測結(jié)果的精度。

表1 不同初始值計算結(jié)果的平均相對誤差

2 人體步態(tài)灰色預(yù)測實例分析

在實驗者自然行走狀態(tài)下，以右腳踝關(guān)節(jié)的空間坐標(biāo)為研究對象，通過Kinect中SDK的骨骼跟蹤捕獲實驗者右腳踝關(guān)節(jié)的空間坐標(biāo)數(shù)據(jù)。獲取步態(tài)原始坐標(biāo)序列：

x(0)={1.167 1.304 1.472 1.659 1.878 2.123 2.403 2.696 3.023 3.416 3.865 4.298 4.516 4.785 5.276}

2.1 灰色預(yù)測模型的建立與求解

步驟1對原始的坐標(biāo)序列做一次累加。

得到新的數(shù)據(jù)序列：

x(1)={1.167 2.471 3.943 5.602 7.480 9.603 12.006 14.702 17.725 21.141 25.006 29.304 33.820 38.605 43.881}

步驟2構(gòu)造數(shù)據(jù)向量Y以及數(shù)據(jù)矩陣B。則：

Y=[x(0)(2)x(0)(3) …x(0)(k)]T

步驟3計算灰數(shù)參數(shù)α與μ。

步驟4建立灰色預(yù)測模型。

(1-e-0.103)[x(1)(k)+12.203]e0.103k

并且將原始數(shù)據(jù)序列x(0)中所有的數(shù)據(jù)值代入衍生公式中計算：

m=1,2,…,15。

2.2 預(yù)測結(jié)果精度檢驗

分別代入每一個原始數(shù)據(jù)計算并將平均相對誤差列于表2。

表2 取不同數(shù)值的平均相對誤差

圖1 預(yù)測值與真實值的關(guān)系

理論上說預(yù)測出來的數(shù)據(jù)與踏板式行走裝置上的位置傳感器相結(jié)合可以將實驗者自然行走狀態(tài)下足部位置給出更加準(zhǔn)確的定位，從而提高人體步態(tài)和踏板式行走裝置運動的同步性，增強用戶的沉浸感。

3 結(jié) 語

灰色預(yù)測系統(tǒng)一般只需要很少的數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行建模，因而灰色預(yù)測適用于對人體步態(tài)空間位置的預(yù)測，從而為踏板式行走裝置與人體步態(tài)運功的同步性提供了一種理論依據(jù)。但是灰色預(yù)測系統(tǒng)要求原始數(shù)據(jù)基本符合灰色預(yù)測模型的可行性，在具體應(yīng)用時需要具體分析原始數(shù)據(jù)，否則會得出錯誤的結(jié)果[18]。下一步的工作是研究預(yù)測出來的步態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動踏板式行走裝置，并且與踏板式行走裝置上的位置傳感器實際結(jié)合的問題。

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HUMANGAITPREDICTIONBASEDONGRAYTHEORY

Ding Feng Han Yunpeng Gu Chengchao Han Shuangling

(KeyLaboratoryofHigh-efficencyandCleanMechanicalManufacture,MinistryofEducation,SchoolofMechanicalEngineering,ShandongUniversity,Jinan250061,Shandong,China)

Currently, most users change locations by using mouse and keyboard in virtual environment. It is essential to design a pedal walking device to improve the interaction and immersion in virtual reality. In order to synchronize the walking device and the human tread movement, a human gait prediction method is proposed based on grey theory at first. However, it is unreasonable to set the initial prediction values of the formulas as default for the traditional grey prediction method. It is essential to select the useful data according to the actual situation. Next, the improved algorithm is provided based on the grey theory. The equations are derived where the known data series are selected as the initial prediction values. The best optimal prediction model is chosen according to the prediction accuracy. The experimental result shows that the improved prediction model can obtain better prediction results. It can improve the synchronicity of the pedal walking device and the human tread movement.

Virtual reality Interactivity Immersion Gray theory Gait prediction

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.10.039

2016-12-06。丁峰，碩士，主研領(lǐng)域：虛擬現(xiàn)實技術(shù)，三維可視化管理。韓云鵬，教授。顧承超，碩士。韓雙玲，碩士。