魏春寧

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識， 還要讓學(xué)生了解、經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容安排上非常重視學(xué)生的動手操作， 所以，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用學(xué)具，加強(qiáng)對學(xué)生的實際操作訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)操作情景，使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動；組織有序操作，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力；使學(xué)生熟練操作，發(fā)展思維形成數(shù)學(xué)能力，解決問題，獲取知識。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)知識；實際操作；思維能力

著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教材非常重視讓學(xué)生動手操作， 有意識地增加了學(xué)生的實踐活動和動手操作內(nèi)容， 在數(shù)學(xué)知識的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間架起一座橋梁。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識， 還要讓學(xué)生了解、經(jīng)歷知識的發(fā)生過程。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用學(xué)具，加強(qiáng)對學(xué)生的實踐操作訓(xùn)練，讓學(xué)生在學(xué)具操作中發(fā)展思維，解決問題、獲取知識。

一、創(chuàng)設(shè)操作情景，使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動

美國心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，要使學(xué)習(xí)具有意義，就要讓整個人（包括情感、認(rèn)知等）投入學(xué)習(xí)活動，學(xué)生學(xué)習(xí)的實際效果，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成和智慧的發(fā)展都有賴于教者的指導(dǎo)作用。因此，我們要盡可能讓學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中，大量獲取知識。

由于低年級學(xué)生年齡小，好奇心強(qiáng)，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)操作情景，通過操作，吸引學(xué)生主動參與教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)習(xí)成為其內(nèi)在的心理需求。

例如，在教學(xué)“十幾減幾的退位減法”時，15減9怎么算？教學(xué)時，我首先要求學(xué)生拿出15根小棒（1捆，加上5根散開的），試著從里面拿走9根，想想該怎么拿？同學(xué)們一看老師讓擺小棒，積極性特別高，小手飛快地動起來。學(xué)生自己會發(fā)現(xiàn)從散開的5根中減9根不夠減，通過動手操作找到幾種不同的擺法：

1.將1捆小棒全部打開為10根，與散開的5根結(jié)合起來是15根，從10根中直接拿走9根，剩下1根，再把這1根和5根合起來就是6。

2.從15根小棒中先去掉5根，剩下10根，然后再去掉4根，最后就剩下6根。

3. 從10根里去掉9根，5根再加1根就是6根。

然后，在教師引導(dǎo)下，再讓學(xué)生分別將自己拿的過程和結(jié)論有序地、完整地口述出來，然后請全班評議哪種方法比較好。教學(xué)時，課堂氣氛熱烈，學(xué)生交流了多種觀點，收到了多向的反饋信息。最后由教師將評議認(rèn)為比較好的拿法示范一遍，講出算理，推導(dǎo)出十幾減幾最方便的算法。

二、組織有序操作，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“動手實踐， 自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。數(shù)學(xué)教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，學(xué)生在觀察、實踐、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動中，逐步形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。在課堂上可以采取數(shù)一數(shù)、擺一擺、畫一畫等實踐活動，在操作中明白算理，在活動中理解知識。

小學(xué)生對什么都感興趣，看到別人做，自己也想試一試，但是等自己親手去做的時候，才知道不是那么容易的。這就需要教師在學(xué)生動手操作前，讓學(xué)生明白所要操作的對象或解決的問題，教給學(xué)生必要的操作步驟并指明注意事項，使學(xué)生從具體操作中分析、比較、概括出結(jié)論，能用數(shù)學(xué)語言表述。教師還要對學(xué)生的操作過程和得出的結(jié)論做出有意義的評價。

首先：明確操作要求，使活動更加有序。操作切忌 “亂”，在操作活動中，學(xué)生的思維是隨著操作的順序進(jìn)行的，操作程序反映了學(xué)生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。有序的操作有利于學(xué)生形成清晰流暢的思路，發(fā)展學(xué)生的思維。如果操作的程序混亂，學(xué)生的大腦中就無法形成一條清晰的思路，很多學(xué)生在操作時由于不清楚操作的意向，動手時往往顯的無從下手。因此，我在宣布動手操作之前，必須先讓學(xué)生明確操作的要求，在確保學(xué)生領(lǐng)會要領(lǐng)的前提下，再發(fā)布開始操作的口令，有了明確的操作指向的引領(lǐng)，操作才能實現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)。思維的條理性才可得到提高。才能使學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

如：在講 “ 圖形的認(rèn)識 ” 這節(jié)課時，為了讓學(xué)生在玩中學(xué)，我首先讓學(xué)生聽要求：4人一組合作，用筐里的小物品拼一拼，搭一搭，看哪組懂得謙讓，不爭不搶，搭出的圖形最漂亮?？此坪唵蔚囊?，其實已經(jīng)明確的告訴學(xué)生玩的時候要四人一起合作，搭圖形，要謙讓，不爭吵。這樣活動更加有序，否則，學(xué)生一旦把學(xué)具擺弄在手中，教師再來強(qiáng)調(diào)操作的注意事項，那么，教師所發(fā)布的信息在學(xué)生一頭的接收率會大大打折。

其次，把握學(xué)生動手操作的時機(jī)，使操作有效。根據(jù)心理學(xué)家皮亞杰的研究，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)類似于一個倒置的圓錐形的螺璇圖，它表明認(rèn)識的螺璇是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認(rèn)知發(fā)展過程是一個連續(xù)不斷的認(rèn)識建構(gòu)過程，毫無疑問，這個認(rèn)識螺璇中布滿很多的結(jié)點，這些結(jié)點就是認(rèn)知的生長點，它起著承上啟下的構(gòu)筑兒童知識大廈的基礎(chǔ)作用。如果當(dāng)這些結(jié)點正在生長時，就讓學(xué)生實施動手操作，手、腦并用，就能收到事半功倍的效果。所以，在學(xué)生的認(rèn)知生長處，實施動手操作。操作學(xué)具既可以開發(fā)利用，促進(jìn)左、右腦的協(xié)調(diào)發(fā)展，又能讓學(xué)生智力的內(nèi)部認(rèn)識活動從形象到表象再到抽象，促使認(rèn)識的內(nèi)化，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和學(xué)習(xí)技能的提高。

例如：20以內(nèi)的進(jìn)位加法，既是10以內(nèi)加法的延伸，又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面實施動手操作。

就以9+3=12為例：

1.9根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒？ 最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來？ 怎樣列式？

2.3根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒？ 另一根小棒應(yīng)從哪里來？怎樣擺？ 最后的結(jié)果是多少？怎樣擺出來，怎樣列式？

3.如果老師要你擺出15根小棒，要求一眼就看出多少根，你認(rèn)為應(yīng)怎樣擺？ 有多少種擺法？endprint

4.以上這些擺法中，相同的一步是什么？

通過以上操作和思考，要在學(xué)生的大腦中形成這樣一種認(rèn)識，即“從一個數(shù)里拿出多少與另一個數(shù)湊成十，再加上余下的幾得多少”，并讓學(xué)生自己總結(jié)出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對“湊十法”規(guī)律的認(rèn)識，而且恰在認(rèn)知的結(jié)合點加強(qiáng)了同化作用，同時也培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。如果再輔之以反復(fù)訓(xùn)練，就能比較容易地使學(xué)生做到20以內(nèi)的進(jìn)位加法脫口而出。

在學(xué)生完成操作之后，要給學(xué)生一個反思的時間，我們常會看到，請到匯報的同學(xué)似乎在唱獨角戲，其余同學(xué)仍然沉浸在動手?jǐn)[弄的亢奮狀態(tài)中，對于同學(xué)的交流當(dāng)成耳旁風(fēng)，這種不良的習(xí)慣導(dǎo)致操作的最終成效大大降低，那么我在組織學(xué)生進(jìn)行交流時，必定要讓所有的孩子都接收到停止操作的命令，讓他們對照自己所擺的結(jié)果想一想，先擺什么，再擺什么，得出什么樣的結(jié)果。這樣由“物化”的過程轉(zhuǎn)化為“內(nèi)化”，兒童的思維由感知表象到抽象，讓實際操作的全過程在學(xué)生頭腦中有一個比較深刻的印象。在擺一擺和想一想的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用自己的語言說一說擺的過程。一年級的學(xué)生年齡小，語言表達(dá)能力差，所以在學(xué)生講述時，一般先讓學(xué)生照自己所擺的學(xué)具，與同桌講講“悄悄話”，做到人人都有機(jī)會講，從而得到鍛煉。然后，再讓優(yōu)秀生帶著全班同學(xué)講，既突出個別，又顧及全班，從而使學(xué)生心明口明，思路順暢，使操作更加具有實效性。

最后，隨時整理，使學(xué)具不要變成玩具。操作完成后，教師要有意識地讓學(xué)生養(yǎng)成快、靜、齊地整理學(xué)具的習(xí)慣。我們知道，一年級學(xué)生自我約束能力弱，切勿把學(xué)具繼續(xù)留在孩子的手中直至下課，因為一旦如此，那么教師后面的教學(xué)也就極易變成教師的自說自唱了。因此，操作完后，要及時組織學(xué)生整理學(xué)具，可以讓他們將手中的學(xué)具推至課桌上方，繼續(xù)藏在數(shù)學(xué)書下面，也可以采用比賽與相互監(jiān)督的形式，讓學(xué)生把學(xué)具快速裝進(jìn)書包。保證下一環(huán)節(jié)的教學(xué)活動順利進(jìn)行。

三、 熟練操作學(xué)具，發(fā)展思維形成數(shù)學(xué)能力

心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ) ，智慧從動作開始?！笔炀氝M(jìn)行操作，是發(fā)展學(xué)生思維， 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑。

小學(xué)生的思維特點是以直觀思維為主，他們的認(rèn)知活動主要靠感官去感知生動形象的事物，逐漸在頭腦中形成表象，因此，在操作中可鍛煉學(xué)生的思維。如：教學(xué)“11～20各數(shù)的認(rèn)識”時，我先讓學(xué)生數(shù)出11根小棒、并一根一根地擺好小棒，然后引導(dǎo)學(xué)生想一想，怎樣擺才能讓人們一眼就看出是11根。學(xué)生出現(xiàn)了以下幾種擺法：左邊擺5根，右邊擺6根；左邊擺5根，中間擺5根，右邊擺1根；左邊擺10根，右邊擺1根；左邊擺5個2根，右邊擺1根；左邊擺9根，右邊擺2根……通過學(xué)生討論，教師加以點撥，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出：第二種到第四種，這三種擺法雖然不一樣，但實質(zhì)都相同，都是先擺10根，再擺1根。為了更清楚方便，我們可以把10根捆成一捆，表示一個“十”。由此“十”也是一個計數(shù)單位的表象初步進(jìn)入孩子的頭腦，清晰地建立起一捆就是一個“十”。同學(xué)們在擺“11～20”中的每個數(shù)時，就只要拿出1捆再加上幾根，也就是由一個十和幾個一組成的，從而突破10個一就是1個“十”這個難點。

在教學(xué)過程中，要注意實際操作不能脫離教學(xué)而變成單一的、機(jī)械的、無目的性的操作。學(xué)生進(jìn)行了具體的動手操作之后，教師應(yīng)該以語言為中介幫助學(xué)生將形象思維抽象為數(shù)學(xué)知識，再應(yīng)用于實際，形成能力。如果只停留在動手操作階段，學(xué)生只能做到“理解”，談不上掌握和應(yīng)用，也無從談動手能力的提高。在教學(xué)10的組成后，我曾設(shè)計了這樣一道開放題，讓學(xué)生研究。選擇1、2、3、4、6、7、8、9填（）內(nèi)，使等式（）+（）=（）+（）=（）+（）=（）+（）成立。每個數(shù)只能用一次。對于一年級學(xué)生說，要選擇合適的數(shù)，確實是夠“研究”一番的只有重視了學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程，學(xué)生才能真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生在課堂上親手?jǐn)[一擺，勝過老師一遍又一遍的講解。

值得提醒的是部分老師因怕操作時紀(jì)律不好而不敢讓學(xué)生操作。過分追求動手操作的過程，卻忽視了動手操作活動的目標(biāo)，教師沒有對動手操作進(jìn)行及時總結(jié)、概括和提煉，使得動手操作往往只停留于動手操作的層面，而沒有上升到數(shù)學(xué)知識和方法的層面，“為動手操作而動手操作”，導(dǎo)致學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的操作習(xí)慣。

因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，充分利用學(xué)具，進(jìn)行實際操作，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師安排的每次操作都能真正為教學(xué)服務(wù)，使學(xué)生想學(xué)，樂學(xué)，會學(xué)。 發(fā)展學(xué)生的思維能力，最終形成數(shù)學(xué)能力。endprint