吳柯鋒

摘要：數(shù)學(xué)作為我國(guó)教育系統(tǒng)中最重要的學(xué)科之一，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授和學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的學(xué)生們能夠通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠有效的解決生活中的各種相關(guān)問(wèn)題。數(shù)學(xué)教育作為最基礎(chǔ)、應(yīng)用最頻繁的教育性學(xué)科，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生心智和思維能力都具有重要作用。本論文正是基于此，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一題多解形式在提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力方面的價(jià)值進(jìn)行分析，重點(diǎn)探討其在發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維、鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新能力等方面的意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，一題多解，數(shù)學(xué)能力

“一題多解”是我國(guó)數(shù)學(xué)教育系統(tǒng)中應(yīng)用非常廣泛的一種教育形式，其有利于提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，這種學(xué)習(xí)形式的實(shí)質(zhì)是解題方法的變換，“一題多解”在帶出多種數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的結(jié)合應(yīng)用的同時(shí)，更重要的是能通過(guò)比較不同的解題方法，使學(xué)生能夠更加靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而更深刻的理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，牢固掌握數(shù)學(xué)方法。如果更進(jìn)一步使學(xué)生掌握不同方法之間的區(qū)別與共性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解一道題，就等于會(huì)解一類題，甚至是幾類題，不同方法的比較運(yùn)用也能夠有效的激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，形成積極探索不同解題方法的態(tài)度，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1.有助于發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維

一題多解的最重要的學(xué)習(xí)目的在于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生通過(guò)一道題目能夠想到不同的解題方法，而不拘泥于一種解題思維，激發(fā)學(xué)生的探究精神。在一題多解發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師也需要給予學(xué)生們相關(guān)的指引與提示，以轉(zhuǎn)變學(xué)生們的解題慣性思維，試圖讓大家從不同切入點(diǎn)或者不同角度來(lái)重新思考題目中的問(wèn)題，以達(dá)到鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。比如在常見的數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)計(jì)算問(wèn)題中，已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)和是1220，由此推斷出前n項(xiàng)和的公式？面對(duì)這種數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生會(huì)想到可以先根據(jù)等差數(shù)列和公司，求出第一項(xiàng)和公差，但同樣學(xué)生們也可以等差數(shù)列前n項(xiàng)和的變式出發(fā)，將Sn/n看出另外一個(gè)等差數(shù)列，然后再反求和。通過(guò)這種一題多解的學(xué)習(xí)能夠探討出很多的解題邏輯，從而發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2.鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性學(xué)科，如何更好的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際中去，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題，而一題多解正是這種有效的學(xué)習(xí)模式，一題多解能夠讓學(xué)生從不同的角度，利用不同的方法來(lái)思考與解決實(shí)際問(wèn)題，但是這種解題邏輯需要學(xué)生具有夯實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在常見的數(shù)學(xué)方程解答過(guò)程中，有兩個(gè)數(shù)a、b兩者都為實(shí)數(shù)，且滿足4a2+b2+ab=1，求2a+b 的最大值？學(xué)生們可以首先將所求式子設(shè)為x，然后將a或者b中的一個(gè)未知數(shù)代替為具有x的式子，帶入總式中求出具有x的關(guān)系式，通過(guò)平方關(guān)系的比較求出x的最大值；同樣，也可以根據(jù)觀察兩列等式之間的共同點(diǎn)，當(dāng)兩式相切使，截距為最值，然后求導(dǎo)得出a與b的關(guān)系，帶入式中求出x的最值，第二種方法的使用在鞏固學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用方面具有極大的價(jià)值。

3.強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于解決實(shí)際生活中的各種問(wèn)題，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一題多解學(xué)習(xí)過(guò)程中便能較好的強(qiáng)化學(xué)生們這方面的能力體現(xiàn)。比如在角度計(jì)算應(yīng)用學(xué)習(xí)中，計(jì)算cos46°的數(shù)值？學(xué)生們可能會(huì)第一時(shí)間可以想起使用三角函數(shù)恒等變換定理來(lái)進(jìn)行解答，將題目條件轉(zhuǎn)化為 1-2sin23°=1-2cos92°=1-2（2cos246°-1）2，之后，則可以通過(guò)方程解答來(lái)求出題目所要求的答案，但是對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，三角形定理是學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)技巧，此題也可以如此，通過(guò)假設(shè)一個(gè)等腰三角形△ABC，將其頂角設(shè)置為 46°，其余兩個(gè)角則為67°，則有BC作為∠ABC的角平分線，∠BAC的角平分線也相交于D，以此可獲得△BCD同△ABC具有相似的關(guān)系。因BD、AD、BC幾者間相等，則可以獲得BC2=AB·BC，然后將題目所設(shè)定的余弦代入式中便可求出。以此可以將學(xué)生們過(guò)去所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)調(diào)動(dòng)起來(lái)，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新能力

創(chuàng)新能力一直是我國(guó)教育體系中的重點(diǎn)培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)雖然是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，但其在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方面依然均有很大的價(jià)值，能為學(xué)生們后續(xù)的創(chuàng)新體現(xiàn)打下基礎(chǔ)。而一題多解學(xué)習(xí)形式正是小學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的一種體現(xiàn)，不拘泥于常見的、固有的解題思路本身就是一種解題思路上的創(chuàng)新，特別是在有些難度較大的數(shù)學(xué)解題中，一個(gè)小小的解題思路創(chuàng)新就能使問(wèn)題迎刃而解，數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新素養(yǎng)的不僅體現(xiàn)在學(xué)生的邏輯思維能力，更重要的是學(xué)生綜合素養(yǎng)的良好體現(xiàn)。比如在學(xué)習(xí)復(fù)雜幾何圖形的過(guò)程中，學(xué)生需要立體的思維，正如前面所列舉的余弦值計(jì)算例子一樣，無(wú)論是公式代入，還是作輔助圖形，學(xué)生在思考這些問(wèn)題時(shí)必須有清晰的思路，有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維邏輯能力，只有這樣才能夠準(zhǔn)確地找出答案，學(xué)生在處理這個(gè)特定的幾何問(wèn)題時(shí)，也必須有很好的空間想象能力，而這又是基于學(xué)生有著良好的創(chuàng)新能力之上的，由此可見，一題多解的學(xué)習(xí)運(yùn)用對(duì)于訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力是非常有效的。

總結(jié)

一題多解作為我國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常用的解題模式，其對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)具有極大的推動(dòng)作用，首先能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，表現(xiàn)在鍛煉學(xué)生的思維能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具發(fā)散性，在不斷的通過(guò)多種解題方式的學(xué)習(xí)應(yīng)用，也在一定程度上促進(jìn)了學(xué)生探究精神的形成，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題創(chuàng)新能力，讓學(xué)生的空間想象能力得到鍛煉，從而在整體上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

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（作者單位：義烏中學(xué)）