俞美娟

摘 要：“智理課堂”是“智”與“理”和諧統(tǒng)一的課堂，是走向教學(xué)新常態(tài)的課堂?！爸抢碚n堂”追尋數(shù)學(xué)之“理”與學(xué)生之“智”的同構(gòu)共生。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生追流溯“理”、疏流滲“理”、沿流入“理”，在這個(gè)過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生探本之“智”、探究之“智”、探尋之“智”。

關(guān)鍵詞：智理課堂；數(shù)學(xué)教學(xué)；智慧；核心素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)“智理課堂”追求“智”與“理”的和諧統(tǒng)一。數(shù)學(xué)是一門(mén)理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授知識(shí)，更要以知啟慧、以知怡情、以知明理。智理課堂積極營(yíng)造“智理合一”的教學(xué)氛圍，倡導(dǎo)教師“智理同構(gòu)”的教學(xué)工藝，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受、體驗(yàn)“智理合一”的學(xué)科旨趣，致力于發(fā)掘?qū)W生的“智理潛質(zhì)”，讓學(xué)生之“智”在探尋數(shù)學(xué)之“理”的過(guò)程中獲得發(fā)展。

一、智理課堂：走向新常態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué)

所謂“智”，可以理解為智力、智慧、智能等。過(guò)去，我們一直認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生掌握知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的智力。課程改革以來(lái)，“智”的內(nèi)涵更豐富了，“智”不僅指涉智力、智能、智慧等，還指涉數(shù)學(xué)的基本思想，這才是真正的“智”。古希臘哲人赫拉克利特曾經(jīng)這樣說(shuō)，“智慧只在于一件事，就是認(rèn)識(shí)到那善于駕馭一切的思想”。知識(shí)關(guān)乎事物，而智慧關(guān)乎人生。

所謂“理”，可以理解為理由、根據(jù)、原因、道理、理解等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要一種刨根究底的追問(wèn)精神，需要有對(duì)本源、源頭求索的溯源意識(shí)，需要有對(duì)知識(shí)之流的清晰梳理等。通過(guò)現(xiàn)象找本質(zhì)，打破砂鍋問(wèn)到底，知其然而更知其所以然等就是數(shù)學(xué)教學(xué)中“理”的展現(xiàn)。“理”顯現(xiàn)于數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)方法的演繹過(guò)程、問(wèn)題解決的探究過(guò)程之中。

所謂“智理”，是智與理的融合，智的發(fā)展總是滲透于理的生成過(guò)程之中，理的生成也伴隨著智的發(fā)展。從哲學(xué)的視角看，數(shù)學(xué)的本質(zhì)就在于“智理”的和諧統(tǒng)一。這個(gè)“數(shù)”就蘊(yùn)含著理，這個(gè)“學(xué)”就生發(fā)著智。智理，就是智中有理，理中有智；是以理生智，以智促理；是因理生智，因智循理；是智與理的交融，智與理的共生。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其根本旨趣是：對(duì)數(shù)的理的追尋和對(duì)學(xué)的智的關(guān)注。立足于數(shù)學(xué)的視角，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈、前世今生；立足于學(xué)生生命發(fā)展、生命成長(zhǎng)的視角，關(guān)注學(xué)生智能、智慧的生成和發(fā)展。這是對(duì)原常態(tài)教學(xué)中“重智輕理”或者“重理輕智”的超越與改善，是一種值得不斷探究、不斷研究的數(shù)學(xué)教學(xué)新常態(tài)。

二、智理課堂：指向?qū)W生生命的圓融成長(zhǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)“智理課堂”的課程與教學(xué)目標(biāo)是：追求數(shù)學(xué)之“理”與兒童生命之“智”的同構(gòu)共生。為此，教師要改變傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的積弊，做到心中有數(shù)學(xué)之理（過(guò)程），眼中有學(xué)生之智（發(fā)展）。從學(xué)科層面來(lái)看，“智理課堂”的目標(biāo)定位于“數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)”；從學(xué)生生命發(fā)展層面來(lái)看，“智理課堂”的目標(biāo)定位于“關(guān)注學(xué)生主體的智慧潛能”。學(xué)生的智慧從何處來(lái)？從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探本、探究、探尋中來(lái)，追問(wèn)產(chǎn)生智慧、探究產(chǎn)生智慧、思考產(chǎn)生智慧。

1. 追流溯“理”，發(fā)展學(xué)生探本之“智”

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊先生曾經(jīng)這樣說(shuō)，“假如你對(duì)一個(gè)知識(shí)領(lǐng)域的發(fā)生和發(fā)展，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的來(lái)龍去脈，對(duì)一種數(shù)學(xué)思想的誕生歷程等因素都弄清楚了，你對(duì)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀乃至未來(lái)就會(huì)更加清晰、更加深刻”。這就是數(shù)學(xué)的“源本”之“理”。所謂“源”，也就是知識(shí)的“起源”、知識(shí)的“來(lái)源”、知識(shí)的“根源”等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生追源溯“理”，能夠發(fā)展學(xué)生的追問(wèn)之“智”。對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)具有追源溯“理”的意識(shí)，如學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的起點(diǎn)在哪里？教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)在哪里？學(xué)生也應(yīng)當(dāng)具有追源溯“理”的意識(shí)，如數(shù)學(xué)知識(shí)是從哪里發(fā)端的？知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？只有追本溯源，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能走向睿智、深刻。

例如“角的度量”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊(cè)），其內(nèi)在的“理”是什么？是用標(biāo)準(zhǔn)小角去度量大角。因此，教師可以循著量角的知識(shí)發(fā)展的邏輯脈絡(luò)進(jìn)行教學(xué)。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)厘米”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第3冊(cè)），經(jīng)歷了“厘米尺”的誕生歷程，積累了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，因此，教學(xué)中教師可以通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題設(shè)置，讓學(xué)生自主探尋量角之“理”。

【活動(dòng)一】比較角的大小。筆者首先創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生直觀比較兩個(gè)角的大小。學(xué)生經(jīng)歷了“移角”“疊角”的模糊比較到“看大角里面有多少個(gè)小角”的精確測(cè)量訴求，引發(fā)了學(xué)生建構(gòu)“標(biāo)準(zhǔn)角”的心理需求。

【活動(dòng)二】建立單位角的直觀表象。課件展示一個(gè)圓被平均分成360等份，形成“1°”角的過(guò)程。學(xué)生展開(kāi)“1°”小角測(cè)量大角的活動(dòng)，體驗(yàn)到操作的麻煩，生成將“1°”小角合并起來(lái)的心理需求。

【活動(dòng)三】制作“量角器”。學(xué)生通過(guò)小組合作，將一個(gè)個(gè)“單位小角”拼接起來(lái)，制作成量角器，然后嘗試用量角器量角。由于學(xué)生明晰了量角器的誕生之“理”，因此學(xué)生能夠嘗試用量角器量角。他們很少會(huì)混淆量角器上的內(nèi)外刻度，因?yàn)樗麄冎?，判定一個(gè)角有多少度，關(guān)鍵是看這個(gè)角包含了多少個(gè)1°的小角。

任何數(shù)學(xué)知識(shí)都有源流，都有漸進(jìn)、嬗變的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，更要引導(dǎo)其關(guān)注知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。只有找準(zhǔn)了源頭、明晰了數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)習(xí)才能左右逢源、得心應(yīng)手、游刃有余。

2.疏流滲“理”，發(fā)展學(xué)生探究之“智”

在數(shù)學(xué)“智理課堂”上，學(xué)生不僅要經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生歷程，追溯知識(shí)之“源”，而且要梳理知識(shí)之“流”，在疏流中滲透“理”。由此，數(shù)學(xué)知識(shí)連點(diǎn)成線、連線成面、積面成體，形成知識(shí)鏈、知識(shí)塊、知識(shí)群。這是數(shù)學(xué)知識(shí)衍生、發(fā)展的生長(zhǎng)之流，疏流滲“理”，能夠發(fā)展學(xué)生探究之“智”。

教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)）時(shí)，有學(xué)生提出這樣的問(wèn)題：我們已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？顯然，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的獨(dú)特性意義和價(jià)值沒(méi)有體認(rèn)。教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境，引導(dǎo)學(xué)生感受百分?jǐn)?shù)誕生的意義和獨(dú)特價(jià)值。

李鵬、張強(qiáng)、王飛三人比賽投籃，投籃總次數(shù)和投中次數(shù)如表1，誰(shuí)投籃更準(zhǔn)呢？

在探究中，有學(xué)生用投籃總次數(shù)和投中次數(shù)的差進(jìn)行比較，也就是用投不中的次數(shù)進(jìn)行比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣比較不科學(xué)；有學(xué)生用投中次數(shù)和投籃總次數(shù)的商進(jìn)行比較，也就是用分率進(jìn)行比較，但隨之產(chǎn)生了問(wèn)題，這些分?jǐn)?shù)的分子和分母各不相同。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生感受到統(tǒng)一分母的必要性，由此形成百分?jǐn)?shù)的意義。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生感受并體驗(yàn)到百分?jǐn)?shù)便于比較，便于表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。從分?jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)，學(xué)生認(rèn)為，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位應(yīng)該是1%；既然有百分?jǐn)?shù)，應(yīng)該還有十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)等；既然百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，那么百分?jǐn)?shù)應(yīng)該只表示“率”，不表示“量”，因而不能帶計(jì)數(shù)單位……正是由于學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義和價(jià)值的理解，讓學(xué)生能夠主動(dòng)串聯(lián)舊知，搭建知識(shí)的生長(zhǎng)結(jié)構(gòu)。

良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)生探索數(shù)學(xué)新知的觸發(fā)器，能夠蓄積知識(shí)的生長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的基石。學(xué)生能夠依據(jù)知識(shí)的“結(jié)構(gòu)之理”自我籌劃，能夠形成知識(shí)生長(zhǎng)能級(jí)。如此，學(xué)生不僅能夠形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)體，而且能夠?qū)⑺季S的觸角延伸至未知知識(shí)領(lǐng)域。

3.沿流入“理”，發(fā)展學(xué)生探尋之“智”

在“智理課堂”中，學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要追問(wèn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“生成之源”“生長(zhǎng)之源”，還要追問(wèn)數(shù)學(xué)知識(shí)的“生發(fā)之源”，即數(shù)學(xué)知識(shí)還可以怎樣衍生、發(fā)展。教學(xué)中，教師要循著數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯事理，引導(dǎo)學(xué)生不斷地探尋，向廣處延伸，向深處拓展。沿流入“理”，能夠發(fā)展學(xué)生探尋之“智”。

教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的“圓柱的體積”時(shí)，由于學(xué)生在六年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體、正方體的體積，因而擁有了長(zhǎng)方體、正方體體積探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在五年級(jí)學(xué)習(xí)了圓的面積，因而擁有了圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。所以，在探究圓柱的體積時(shí)，學(xué)生的探究方向感很明確，就是要將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，轉(zhuǎn)化的方法、策略也很明確，就是將圓柱沿著底面直徑無(wú)限分割。當(dāng)學(xué)生通過(guò)操作形成了計(jì)算公式“V=πr2h”時(shí)，有學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)，πr2不就是圓柱的底面積S嗎？因此，圓柱體積公式也可以用底面積乘高來(lái)表示。觸類旁通，形成了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式V=Sh。筆者循著學(xué)生探究知識(shí)的方法之流，讓學(xué)生深度思考：為什么長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的體積公式都可以用V=Sh來(lái)表示呢？學(xué)生展開(kāi)了深度觀察，他們發(fā)現(xiàn)這些形體都是直直的，并且產(chǎn)生了這樣的猜想：以三角形、梯形、圓環(huán)為底的直柱體的體積公式也應(yīng)該是V=Sh。學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想延伸至數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的遠(yuǎn)點(diǎn)，將形體的特征與形體的體積公式聯(lián)通起來(lái)思考，這是一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?？梢?jiàn)，沿著數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)脈絡(luò)、生長(zhǎng)趨勢(shì)、生長(zhǎng)方向展開(kāi)教學(xué)，能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探尋之智。

任何事物的發(fā)展都有其源頭，數(shù)學(xué)知識(shí)也不例外。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生循理而學(xué)、順流而下，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的嬗變過(guò)程。由此，學(xué)生不僅能夠追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的源點(diǎn)，而且能探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展遠(yuǎn)點(diǎn)。這種拓展與延伸，不是額外地增加課程難度，而是學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)探究過(guò)程中對(duì)知識(shí)發(fā)展的一種生發(fā)。

“智”和“理”如鳥(niǎo)之雙翼、車之兩輪，構(gòu)成了“智理課堂”的兩大基本要素。以數(shù)學(xué)之“理”促學(xué)生成長(zhǎng)之“智”，理是手段；以學(xué)生之“智”駕馭數(shù)學(xué)之“理”，“智”是目的。教學(xué)中，教師要以“學(xué)生之智”統(tǒng)領(lǐng)“數(shù)學(xué)之理”，以“數(shù)學(xué)之理”助推“學(xué)生之智”。如此，數(shù)學(xué)之“理”與學(xué)生之“智”將會(huì)在“智理課堂”中比翼齊飛。