黃振華

摘 要：備課不僅僅是“備教”，更是“備學(xué)”。備學(xué)就是從學(xué)生立場(chǎng)出發(fā)，通過(guò)訪(fǎng)談、調(diào)查、前測(cè)等方式手段把脈學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)等。主動(dòng)的備學(xué)、民主的備學(xué)、開(kāi)放的備學(xué)可以實(shí)現(xiàn)師與生的融合、教與學(xué)的交匯。備學(xué)讓數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生智慧生成和發(fā)展的演練場(chǎng)，催生出師生共享的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)新樣態(tài)。

關(guān)鍵詞：備學(xué)；兒童經(jīng)驗(yàn)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，有效的教學(xué)預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)“綠色質(zhì)量”的前提，而教學(xué)預(yù)設(shè)中重要的一環(huán)就是備課。傳統(tǒng)的備課往往是解讀教材、教參，參考百家教案，設(shè)計(jì)教學(xué)流程。顯然，這樣的備課是基于教師立場(chǎng)、教材立場(chǎng)的。換言之，這樣的備課其實(shí)就是“備教”。單一的“備教”過(guò)程往往是兒童立場(chǎng)被遮蔽、遺忘或缺席的過(guò)程，這樣的備教常常讓教師在課堂上捉襟見(jiàn)肘。本真意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)呼喚教師的有效“備學(xué)”，呼喚教師通過(guò)備學(xué)真正落實(shí)“以學(xué)為本”。

一、何為“備學(xué)”？

“備學(xué)”，狹義地講就是備學(xué)生。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等都是備學(xué)內(nèi)容。從對(duì)象上看，“備學(xué)”有“共性備學(xué)”和“個(gè)性備學(xué)”。所謂“共性備學(xué)”，就是教師研究某一學(xué)段學(xué)生共有的、共同的心理特征、年齡特征等；所謂“個(gè)性備學(xué)”，就是教師在教學(xué)中研究“具體個(gè)人”，對(duì)個(gè)別學(xué)生的認(rèn)知傾向、認(rèn)知風(fēng)格、認(rèn)知特質(zhì)等進(jìn)行研究。從時(shí)間上看，“備學(xué)”分為“長(zhǎng)期備學(xué)”和“短期備學(xué)”。所謂“長(zhǎng)期備學(xué)”，就是教師對(duì)一學(xué)期或者一個(gè)月學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)、已有經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行研究；所謂“短期備學(xué)”，是指教師對(duì)學(xué)生的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知心理進(jìn)行研究。從內(nèi)容上看，“備學(xué)”要備學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，學(xué)生認(rèn)知的興奮點(diǎn)，認(rèn)知的傾向、風(fēng)格、特質(zhì)等。從方法上看，“備學(xué)”有訪(fǎng)談備學(xué)、調(diào)查備學(xué)、前測(cè)備學(xué)、觀(guān)察備學(xué)等。

如果說(shuō)，學(xué)習(xí)是一種遷移，那么備學(xué)就是為學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移做充分而必要的準(zhǔn)備。在備學(xué)過(guò)程中，教師要在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)即“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”（包括知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等）與數(shù)學(xué)新知即“可能發(fā)展區(qū)”的“中間地帶”即“最近發(fā)展區(qū)”處精準(zhǔn)發(fā)力。如果說(shuō)學(xué)習(xí)是一種創(chuàng)造，那么備學(xué)就是為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造打基礎(chǔ)。如果說(shuō)學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)，那么備學(xué)就是為學(xué)生的建構(gòu)做架構(gòu)。

二、“備學(xué)”何為？

積極備學(xué)，不僅是單個(gè)教師的孤軍奮戰(zhàn)，還需要教師群體之間展開(kāi)彼此的交流、研討、對(duì)話(huà)，更需要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性、能動(dòng)性，積極參與到備學(xué)中來(lái)。只有教師群體、學(xué)生群體積極參與到備學(xué)中來(lái)，才能讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為兒童智慧生成與發(fā)展的演練場(chǎng)，成為豐富多彩的資源場(chǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)師與生的融合、教與學(xué)的交匯，催生師生共享的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)新樣態(tài)。

1.民主備學(xué)，把握知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

所謂“民主備學(xué)”，就是指教師在備學(xué)過(guò)程中要傾聽(tīng)教師群體、學(xué)生群體的意見(jiàn)、心聲，與他們展開(kāi)積極的對(duì)話(huà)、交流。只有民主備學(xué)，教師才能了解到哪些內(nèi)容是不需要教，學(xué)生自己能夠?qū)W會(huì)的，哪些內(nèi)容是需要教師點(diǎn)撥的，哪些內(nèi)容是學(xué)生存有疑惑、感受模糊或者存在著認(rèn)知偏差需要教師深入引導(dǎo)的……民主備學(xué)能夠讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)變得生動(dòng)有趣而又充滿(mǎn)智慧和個(gè)性。

例如教學(xué)《立體圖形的表面積和體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊(cè)），本課是一節(jié)復(fù)習(xí)課，知識(shí)點(diǎn)眾多，相關(guān)知識(shí)學(xué)生也都已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)。如何讓學(xué)生在這一知識(shí)復(fù)習(xí)課中獲得思想方法的提升？教學(xué)前，筆者展開(kāi)積極備學(xué)。為了讓備學(xué)更具針對(duì)性、有效性，筆者讓學(xué)生先用自己喜歡的方式將這一部分內(nèi)容的知識(shí)表征出來(lái)，并且要求學(xué)生出兩道富有挑戰(zhàn)性的習(xí)題，寫(xiě)出自己的疑問(wèn)、困惑等。孩子們的表現(xiàn)力令人驚異，他們有的用樹(shù)形圖表示相關(guān)知識(shí)，樹(shù)根為長(zhǎng)方體；有的用家族圖來(lái)表示，祖先為長(zhǎng)方體……從學(xué)生的整理中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生的認(rèn)知停留于具體的圖形公式上，沒(méi)有形成更為一般的上位概念。如有學(xué)生寫(xiě)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體的具體公式，但是沒(méi)有注明統(tǒng)一公式；有學(xué)生寫(xiě)了長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的側(cè)面積公式，但沒(méi)有注明統(tǒng)一公式；表面積也是如此。基于此，筆者在整理教學(xué)中將著力點(diǎn)放在對(duì)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的統(tǒng)一認(rèn)識(shí)上。如讓學(xué)生動(dòng)態(tài)想象長(zhǎng)方形疊加而成長(zhǎng)方體、正方形疊加而成正方體、圓形疊加而成圓柱體的過(guò)程，形成V=Sh的體積統(tǒng)一公式；讓學(xué)生動(dòng)手操作，將長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體的側(cè)面展開(kāi)、比較，形成S側(cè)=Ch的統(tǒng)一公式；從表面積的概念入手，形成S表=S側(cè)+2S底的統(tǒng)一公式。這樣高點(diǎn)定位的教學(xué)讓學(xué)生有了“一覽眾山小”的數(shù)學(xué)視野。

2. 開(kāi)放備學(xué)，捕捉動(dòng)態(tài)生成

備學(xué)不同于先學(xué)，亦不同于預(yù)習(xí)。因?yàn)橄葘W(xué)和預(yù)習(xí)都相當(dāng)于讓學(xué)生進(jìn)行課前演練，是以“教”為中心的前置性學(xué)習(xí)；而備學(xué)則是建基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的，是以“學(xué)”為中心的前置性學(xué)習(xí)。以“學(xué)”為中心，數(shù)學(xué)教學(xué)才會(huì)走向開(kāi)放，才能不拘泥于教師的一己之見(jiàn)，才能不局限于教師的教學(xué)預(yù)設(shè)。以學(xué)為中心的備學(xué)意味著：教師在教學(xué)中要及時(shí)跟進(jìn)，不斷了解學(xué)生的已有、已然，不斷捕捉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)生成。

例如教學(xué)《比的意義》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)），課前，筆者采用問(wèn)卷調(diào)查的方式了解學(xué)生關(guān)于比的知識(shí)以及學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)參差不齊，許多學(xué)生關(guān)于“在哪兒見(jiàn)到比”的回答更是顯露出學(xué)生對(duì)比的懵懂認(rèn)知。比如，有學(xué)生說(shuō)，他在足球比賽中看到過(guò)比；有學(xué)生說(shuō)，他在洗衣液瓶子上看到過(guò)比；有學(xué)生說(shuō)，買(mǎi)東西要貨比三家不吃虧；有學(xué)生說(shuō)，比較數(shù)量時(shí)，要看看誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少等?？梢?jiàn)，學(xué)生心中的“比”，意義是豐富的。這些比中，有的表示相差關(guān)系，有的則表示倍數(shù)關(guān)系。而在表示倍數(shù)關(guān)系的比中，絕大多數(shù)學(xué)生都涉及了同類(lèi)量的比，但對(duì)于不同類(lèi)量的比幾乎沒(méi)有涉及。通過(guò)備學(xué)，筆者將教學(xué)的重點(diǎn)定位于“比的意義”。但是，當(dāng)孩子們理解了比表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系后，他們又產(chǎn)生了新的疑問(wèn)：學(xué)習(xí)比有什么意義？?jī)蓚€(gè)數(shù)量之間的關(guān)系很多，如相加關(guān)系、相差關(guān)系、相乘關(guān)系等，為什么獨(dú)獨(dú)圍繞倍數(shù)關(guān)系的比展開(kāi)研究？基于此，筆者出示一組習(xí)題，動(dòng)態(tài)跟進(jìn)學(xué)生的疑問(wèn)。用姚明和易建聯(lián)兩位籃球運(yùn)動(dòng)員投中球的個(gè)數(shù)與投球的總次數(shù)引導(dǎo)學(xué)生思考。孩子們感悟到，在這兩個(gè)量之間，用投籃命中的次數(shù)加上、減去、乘上總次數(shù)都是沒(méi)有意義的，只有它們相除才具有意義。事實(shí)上，像飲料的濃度、投籃的命中率、圖形的形狀、人口的密度等問(wèn)題是無(wú)法直接度量的。而應(yīng)用“比”卻能夠巧妙地進(jìn)行比較。換言之，“比”的意義和價(jià)值在于，賦予了物體不可度量屬性的可比性。這樣的基于學(xué)生動(dòng)態(tài)疑問(wèn)的開(kāi)放性備學(xué)以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)，是深刻的，也是有意義、有價(jià)值的。

3. 主動(dòng)備學(xué)，點(diǎn)燃思維火花

所謂“主動(dòng)備學(xué)”，主要指學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地參與到教師的備學(xué)中來(lái)。在備學(xué)中，學(xué)生能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、主動(dòng)聯(lián)想、主動(dòng)建構(gòu)、主動(dòng)創(chuàng)造。有了學(xué)生參與的主動(dòng)備學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性明顯增強(qiáng)。他們主動(dòng)回顧已有經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)表達(dá)在備學(xué)過(guò)程中遭遇的思維沖突和思維障礙、困惑，整個(gè)教學(xué)演繹出“學(xué)”的精彩。在備學(xué)過(guò)程中，教師不是傳統(tǒng)的“講壇上的圣人”，而是一個(gè)組織者、實(shí)施者。

例如教學(xué)《比的基本性質(zhì)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第11冊(cè)），由于這部分內(nèi)容與商不變的規(guī)律、小數(shù)的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)密切相關(guān)，因此許多教師在教學(xué)中讓學(xué)生自主嘗試。筆者在上課前，首先用對(duì)話(huà)訪(fǎng)談的形式讓學(xué)生暢談自己的想法、困惑。孩子們的發(fā)言讓我始料未及。

生1：比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣？

生2：運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以約分，運(yùn)用比的基本性質(zhì)有什么作用？

生3：兩個(gè)數(shù)相除的比可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)組成的比可以運(yùn)用比的基本性質(zhì)嗎？

生4：商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)以及比的基本性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和區(qū)別？

生5：比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)一樣嗎？

……

學(xué)生的問(wèn)題睿智而深刻，學(xué)生積極主動(dòng)的問(wèn)學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上也就是學(xué)生積極主動(dòng)參與備學(xué)的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程彌足珍貴，它是教師把脈學(xué)生認(rèn)知，了解學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的拐杖、依憑。如在上述備學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)存在著較大差異，有的思維存在著迷思，如比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，比值會(huì)怎樣；有的思維比較深邃，如想到了三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)組成的比等；有的思維比較開(kāi)闊，如有學(xué)生想到比例的基本性質(zhì)等。學(xué)生積極主動(dòng)地備學(xué)讓教師的教學(xué)更具主動(dòng)性、實(shí)效性、實(shí)踐性。

備學(xué)的精髓是把握學(xué)生的已有學(xué)習(xí)狀態(tài)。經(jīng)過(guò)備學(xué)，學(xué)生不僅能夠建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也能建構(gòu)技能結(jié)構(gòu)、情意結(jié)構(gòu)、智能結(jié)構(gòu)和觀(guān)念結(jié)構(gòu)。通過(guò)備學(xué)，促發(fā)學(xué)生的思維生長(zhǎng)。備學(xué)為師生的共學(xué)、探學(xué)、研學(xué)活動(dòng)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師樂(lè)教善導(dǎo)，學(xué)生會(huì)學(xué)活學(xué)，數(shù)學(xué)課堂自然煥發(fā)出生命的活力，數(shù)學(xué)教學(xué)自然走向優(yōu)質(zhì)高效。