徐 佳

歸類題型 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
——將類比思維運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)

徐 佳

高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用到的思維方法有很多，類比思維就是其中最重要的思維方法之一。本文從運(yùn)用類比思維將新舊知識(shí)相聯(lián)結(jié)與運(yùn)用類比思維提升探究能力這兩方面對(duì)類比思維在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行了探究。

高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；類比思維；經(jīng)驗(yàn)；探究能力

類比思維方法就是對(duì)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的事物展開比較，找出它們之間存在哪些相似的地方，并將其作為根據(jù)，推出它們?cè)谄渌矫骖愃频牡胤剑蛘邔?duì)它們的特征進(jìn)行綜合比較。類比思維有兩種含義：一是聯(lián)想，就是通過接觸的新的知識(shí)引發(fā)對(duì)之前學(xué)過知識(shí)的回憶；二是類比，將新的知識(shí)與舊的知識(shí)進(jìn)行比較，找出它們之間相似的地方與有差異的地方，也就是“異中求同”以及“同中求異”。將類比思維運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中，能夠激發(fā)受教育者的學(xué)習(xí)熱情與積極性，有助于加深他們對(duì)知識(shí)的記憶，在解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候充分地發(fā)揮理解能力、分析問題的能力及推理能力。

一、 運(yùn)用類比思維將新舊知識(shí)相聯(lián)結(jié)

若想令受教育者的創(chuàng)新思維得到開發(fā)，第一步就是要奠定好根基，豐富他們的知識(shí)儲(chǔ)量。在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，在新知識(shí)與舊知識(shí)的相互類比當(dāng)中理解得更加深入，令思維得到拓展。

例如：在對(duì)數(shù)列這一內(nèi)容進(jìn)行講授的時(shí)候，因?yàn)榈缺葦?shù)列與等差數(shù)列，不管在定義還是通項(xiàng)公式上都十分類似，容易被混淆。所以在解題的時(shí)候可采用類比思想。首先對(duì)它們的定義進(jìn)行比較，一個(gè)同減相關(guān)，一個(gè)同除相關(guān)；而從通項(xiàng)公式來看，一個(gè)形式是和，一個(gè)形式是積。這個(gè)時(shí)候教育者引導(dǎo)受教育者運(yùn)用類比思維對(duì)和與差、商與積進(jìn)行思考，引導(dǎo)他們結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)展開思維，并聯(lián)系等比數(shù)列，如下題。

|an|和|ab|成等差數(shù)列，性質(zhì)有：如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq；|an+k|，|an+bn|仍舊成等差數(shù)列。在解答這道題的時(shí)候，可運(yùn)用類比思維，得出：|an|，|bn|成等比數(shù)列，性質(zhì)有：如果m+n=p+q，那么am·an=ap·aq；|k·an|(k≠0)，|an·bn|依然成等比數(shù)列等。如此一來，令受教育者對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)更親近，有一種熟悉的感覺，不僅令教學(xué)內(nèi)容更加深刻，而且令他們養(yǎng)成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。在解決正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)、橢圓與雙曲線相關(guān)性質(zhì)等問題的時(shí)候，也能夠運(yùn)用這種類比思維。

二、 運(yùn)用類比思維提升探究能力

在解題過程當(dāng)中運(yùn)用類比思維不僅能夠提升受教育者的興趣以及學(xué)習(xí)的成效，還能夠提升他們的探究問題的能力與創(chuàng)新能力，通過將知識(shí)展開，令他們更深入地掌握知識(shí)，在日后解題的時(shí)候，能夠舉一反三、觸類旁通，令他們從“學(xué)會(huì)知識(shí)”到“會(huì)學(xué)知識(shí)”并予以運(yùn)用。

例如：已經(jīng)知道圓C：(x-3)2+(y-2)2=4，如果直線mx-y+3=0同圓C相交，交點(diǎn)為M和N。已知∠MCN≥120°，那么請(qǐng)?jiān)囍鴮?duì)實(shí)數(shù)m的取值范圍進(jìn)行計(jì)算。所以在課下作業(yè)當(dāng)中布置了如下這道題：已知圓C：(x-3)2+(y-2)2=4，如果直線mx-y+3=0同圓C相交于M和N，已知CM·CN≤-2，那么試著求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。就解題情況來看，依舊有很多受教育者出現(xiàn)了問題，在對(duì)這道題進(jìn)行講解時(shí)，教育者應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)他們找到與這道題相似的習(xí)題，令他們運(yùn)用類比思維進(jìn)行比較，很快便領(lǐng)悟到了自身存在的問題并找到了解題方法。

再如：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)知道圓x2+y2=4上面有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0之間的距離是1，請(qǐng)對(duì)實(shí)數(shù)c的取值范圍進(jìn)行計(jì)算。

在講解完這道題之后，再延伸出一道類似的探究題：在平面直角坐標(biāo)系xOy當(dāng)中已經(jīng)知道圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)與直線l：Ax+By+C=0，試著對(duì)圓C到直線l的距離為m的點(diǎn)P的數(shù)量進(jìn)行探究。

受教育者們因?yàn)閯倓偨獯疬^前面的問題，因此探究的熱情極高，他們逐漸有了解題思路并摸索到了解題方法，沉浸在解題的喜悅之中。他們的解題過程如下：

解析：第一步，先思考平面xOy里到直線l：Ax+By+C=0的距離為m的點(diǎn)P應(yīng)當(dāng)位于同l平行的兩條直線l1與l2之上，將圓心C與直線l之間的距離設(shè)為d，那么：當(dāng)rd+m的時(shí)候，圓C上與條件相符的點(diǎn)P存在，并且有四個(gè)。

在探究性的解題當(dāng)中運(yùn)用類比思維，能夠令受教育者們養(yǎng)成發(fā)散思維，能夠增加他們運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提升對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決能力。

三、 結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中善于將相似或者相近概念、圖形或者運(yùn)算的題型相比較相結(jié)合，運(yùn)用類比思維進(jìn)行解題，不僅能夠提升教學(xué)成效，還能夠令受教育者們養(yǎng)成類比思維，思維得到拓展，探究能力得到提升，同時(shí)提升解題能力。

[1]胡紅.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用[J].新課程學(xué)習(xí)：中，2013，(7)：46.

[2]倪興龍.類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運(yùn)用考述[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)教育，2013，(2).

徐佳，江蘇省常熟市王淦昌中學(xué)。