摘 要：“化歸思想”是解決中學數學問題必不可少的指導思想。在中學數學中運用“化歸思想”的主要思路在于通過“化歸思想”指導，運用化歸方法，將未解的數學問題化歸轉化為已經解決的數學問題，進而使解題思路更加簡明，解題過程更加清晰，最終完成對中學數學問題的求解。在中學數學中結合“化歸思想”運用化歸方法進行解題，不僅是求解中學數學問題的重要途徑，更是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和數學核心素養(yǎng)的重要方式。然而，從中學數學教學現狀上看，“化歸思想”在中學數學解題過程中的并未得到貫徹落實，化歸轉化方法在求解數學難題中的運用也未得其所。為此，有必要研究“化歸思想”在中學數學教學中的運用實踐以及如何運用“化歸思想”來進一步提升中學生的數學解題能力。

關鍵詞：中學數學；化歸思想；化歸轉化；實踐

“化歸思想”最早是由莫斯科大學的一位數學教授提出，其主要涵義概括起來為：將所要求解的數學問題化歸轉化為已經解決過的問題。即將未解的數學問題運用已學過的數學知識來解決。

一 “化歸思想”在中學數學中的滲透目標及方向

“化歸思想”在中學數學中的滲透及應用的實質在于運用動態(tài)的、發(fā)展的眼光看待數學問題。在求解中學數學問題時，如果解題者觀察、分析與思考問題的角度不同，那么其最終將問題化歸轉化的目標也相應的不同，所運用的解題方法也會有所不同。而“化歸思想”的結合與運用，就是引導解題者在解題過程中，盡可能地站在便于求解的角度觀察與分析問題，使所要求解的數學問題不斷地向簡單化、直觀化、規(guī)范化的方向轉化，進而求解出問題的答案。

二、等價轉化思想與不等價轉化思想

“化歸思想”在中學數學中的應用該可分為等價轉化思想和不等價轉化思想兩種。

1.等價轉化思想

應用等價轉化思想求解中學數學問題的主要優(yōu)點在于該思想的應用形式較為多樣，且應用方法也較為靈活。一般情況下，利用等價轉化思想解決數學問題，既可以在宏觀層面又可以在微觀層面進行等價轉化，前者如使用普通語言向數學語言方向轉化，后者如將未知數學符號向已知數學符號的轉化，即“恒等變形”。既可以在數與形方面，又可以在形與形、數與數之間轉化。由此可見，等價轉化思想的應用并非具有統(tǒng)一的模式，其應用的形式和方法也較為靈活多樣。值得注意的是，利用等價轉化思想求解中學數學問題需建立在轉化前后兩者之間存在互為因果的關系，只有這樣才能運用等價化歸思想。然而，在中學數學解題過程中，大多數情況是轉化前后兩者并非完全等價，面對這一情況，則需要引進不等價轉化思想。

2.不等價轉化思想

一般地，不等價轉化思想在求解數學問題實踐中應用的機會較多，且更能激發(fā)解題者創(chuàng)造性思維。前文提到，應用等價轉化就是將互為因果且可互推的問題，轉化為直觀、簡單、規(guī)范的知識，進而找到解決問題的重要突破。而應用不等價轉化思想時，則需要在轉化過程中加上一些附加約束，進而使其形成相對等價的關系。

三、化歸轉化的主要方法

1.恒等變形法

恒等變形法主要是利用數與數之間的等價轉化關系，實現將未知問題向已知轉化。在中學數學中，恒等變形法的主要運用大多在于求解三角方程和代數方程當中。

2.函數法

所謂函數法，顧名思義，即通過運用函數思想來求解非函數的數學問題，在中學數學解題中運用函數法主要是求解幾何方程不等式問題和一些可轉化為函數問題的代數問題。

3.分割法

分割法通常是對于求解涉及幾何體及幾何圖形的相關問題。在遇到較為復雜的幾何問題求解時，可考慮采用分割法將幾何體或者幾何圖形分割成幾個簡單的幾何圖形組，再針對經過分割后的較為簡單的結合圖形進行部分求解，最終綜合得出問題的最終答案。分割法是“化歸思想”在求解中學數學幾何問題中運用的最為常見的方法。

4.映射法

映射法是“化歸思想”在中學數學滲透的重要方法之一，其主要是通過建立一一對應關系，將復雜的問題向簡單化轉化的一種形式。映射法較多地運用于將幾何問題轉化為代數問題、代數運算轉化為幾何運算等方面，前者如通過構建平面直角坐標系，實現將點與實數對、曲線與方程進行對應，從而變幾何問題為代數問題。后者如在復數的運算中，也可通過建立復平面上的點向量，實現將復數代表運算轉化為運用向量來解決的幾何運算。

四、“化歸思想”在中學數學的運用研究

在中學數學中結合“化歸思想”運用化歸方法進行解題，不僅是求解中學數學問題的重要途徑，更是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和數學核心素養(yǎng)的重要方式。一方面，通過指導學生利用化歸思想來求解數學問題，有助于鍛煉和培養(yǎng)學生思維的邏輯性和縝密性，使其養(yǎng)成循序漸進、逐層遞進的邏輯思維習慣。在具體教學實踐中，教師可以采取講與練相結合、且以練為主的方法，切實提升學生應用“化歸思想”求解中學數學問題的能力，并通過練習強化學生運用化歸轉化解決實際數學問題的能力和技巧。另一方面，結合“化歸思想”，還能有助于激活學生的認知活動能力，通過不斷地化歸轉化問題，對問題的成分進行不斷地變更，同時轉換思考、分析問題的角度與方法，從而達到激活學生認知活動的能力。

參考問題

[1]馬艷，馬貴.化歸思想方法在中學數學教學中的應用——以解方程為例[J].北京教育學院學報，（自然科學版）2012/03.

[2]戰(zhàn)珊珊.如何利用映射實現化歸思想在中學數學中的應用[J].才智，2012/33.

作者簡介

何海波（1983-），男，重慶市酉陽縣人，土家族，二級教師，本科，畢業(yè)于長江師范學院，研究方向中學數學教學。

（作者單位：重慶市酉陽土家族苗族自治縣南腰界鄉(xiāng)初級中學校）