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        機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)論文

        2017-10-14 07:39:55馮棟磊陳鴻波
        科學(xué)與財(cái)富 2017年28期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模優(yōu)化設(shè)計(jì)

        馮棟磊+陳鴻波

        摘 要:機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ),以電子計(jì)算機(jī)為工具,尋求機(jī)械最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)的近代先進(jìn)設(shè)計(jì)方法之一。采用優(yōu)化方法,對(duì)提高新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)水平和改進(jìn)現(xiàn)有設(shè)備的設(shè)計(jì)方案是極有價(jià)值的。隨著電子計(jì)算機(jī)在我國(guó)越來(lái)越廣泛的應(yīng)用,機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的推廣應(yīng)用以及進(jìn)一步的研究發(fā)展也就有了可靠的保證。

        關(guān)鍵詞:優(yōu)化設(shè)計(jì);數(shù)學(xué)建模;一維優(yōu)化;無(wú)約束優(yōu)化

        一、前言

        優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)60年代初發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新學(xué)科,它將最優(yōu)化原理和計(jì)算技術(shù)應(yīng)用于設(shè)計(jì)領(lǐng)域,為工程設(shè)計(jì)提供一種重要的科學(xué)設(shè)計(jì)方法。采用這種新的設(shè)計(jì)方法,人們可以從眾多的設(shè)計(jì)方案中尋找出最佳的設(shè)計(jì)方案,從而大大提高設(shè)計(jì)的效率和質(zhì)量。

        二、正文

        一、優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

        1.1從傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)

        一項(xiàng)機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì),一般需要經(jīng)過(guò)調(diào)查分析、方案擬定、技術(shù)設(shè)計(jì)、零件工作圖繪制等環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上,參照同類(lèi)產(chǎn)品通過(guò)估計(jì)、經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比或試驗(yàn)來(lái)確定初始設(shè)計(jì)方案。然后,根據(jù)初始設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等性能分析計(jì)算,檢查各性能是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。如果不完全滿(mǎn)足性能指標(biāo)的要求,設(shè)計(jì)人員將憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷對(duì)參數(shù)進(jìn)行修改。這樣反復(fù)進(jìn)行分析計(jì)算一性能檢驗(yàn)一參數(shù)修改,直到性能完全滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求為止。整個(gè)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程就是人工試湊和定性分析比較的過(guò)程,主要的工作是性能的重復(fù)分析,至于每次參數(shù)的修改,僅僅憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷,并不是根據(jù)某種理論精確計(jì)算出來(lái)的。實(shí)踐證明,按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法作出的設(shè)計(jì)方案,大部分都有改進(jìn)提高的余地,而不是最佳設(shè)計(jì)方案。

        傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法只是被動(dòng)地重復(fù)分析產(chǎn)品的性能,而不是主動(dòng)地設(shè)計(jì)產(chǎn)品的參數(shù)。從這個(gè)意義上講它沒(méi)有真正體現(xiàn)“設(shè)計(jì)”的含義。其實(shí)“設(shè)計(jì)”一詞本身就包含優(yōu)化的概念。作為一項(xiàng)設(shè)計(jì)不僅要求方案可行、合理,而是應(yīng)該是某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的理想方案。

        現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)工作已不再是過(guò)去那種憑借經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷來(lái)確定結(jié)構(gòu)方案,也不是像過(guò)去“安全壽命可行設(shè)計(jì)”方法那樣,即在滿(mǎn)足所提出要求的前提下,先確定結(jié)構(gòu)方案,再根據(jù)安全壽命等準(zhǔn)則,對(duì)該方案進(jìn)行強(qiáng)度、剛度等的分析、校對(duì),然后進(jìn)行修改,以確定結(jié)構(gòu)尺寸。而是借助計(jì)算機(jī),應(yīng)用一些精確度較高的力學(xué)的數(shù)值分析方法進(jìn)行分析計(jì)算,并從大量的可行設(shè)計(jì)方案中尋找出一種最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案,從而實(shí)現(xiàn)用理論設(shè)計(jì)代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì),用精確計(jì)算代替近似計(jì)算,用優(yōu)化設(shè)計(jì)代替一般的安全壽司可行性設(shè)計(jì)。

        1.2優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展概況

        第二次世界大戰(zhàn)期間,由于軍事上的需要產(chǎn)生了運(yùn)籌學(xué),研究出了許多用古典微分法和變分法所不能解決的最優(yōu)化方法。20世紀(jì)50年代發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)規(guī)劃理論形成了應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,為優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了理論基礎(chǔ)。20世紀(jì)60年代計(jì)算機(jī)和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了強(qiáng)有力的手段,是工程技術(shù)人員能夠能夠從大量繁瑣的計(jì)算工作中解放出來(lái),把主要精力轉(zhuǎn)化到優(yōu)化方案選擇的方向上來(lái)。雖然近30多年來(lái)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法已在許多工業(yè)部門(mén)得到應(yīng)用,但最優(yōu)化技術(shù)成功地運(yùn)用于機(jī)械設(shè)計(jì)還是在20世紀(jì)60年代后期開(kāi)始的;雖然歷史較短,但進(jìn)展迅速。在機(jī)構(gòu)綜合、機(jī)械零部件設(shè)計(jì)、專(zhuān)用機(jī)械設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì)方面都獲得應(yīng)用并取得一定成果。

        機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中發(fā)展較早的領(lǐng)域,不僅研究了連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)等再現(xiàn)函數(shù)和軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,而且還提出一些標(biāo)準(zhǔn)化程序。機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面也有很大 ,如慣性力的最優(yōu)平衡,主懂件力矩的最小波動(dòng)等的優(yōu)化設(shè)計(jì)、液壓軸承和滾動(dòng)軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及軸、彈簧、制動(dòng)器等的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。除此之外,在機(jī)床、鍛壓設(shè)備、壓延設(shè)備、起重運(yùn)輸設(shè)備、汽車(chē)等的基本參數(shù)、基本工作機(jī)構(gòu)和主體結(jié)構(gòu)方面也進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。

        近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD),在引入優(yōu)化設(shè)計(jì)方法后,使得在設(shè)計(jì)過(guò)程中既能夠不斷選擇設(shè)計(jì)參數(shù)并評(píng)選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案,又可以加快設(shè)計(jì)速度,縮短設(shè)計(jì)周期。

        在科學(xué)技術(shù)發(fā)展要求機(jī)械產(chǎn)品更新周期日益縮短的今天,把優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái),使設(shè)計(jì)過(guò)程完全自動(dòng)化,已成為設(shè)計(jì)方法的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)。

        1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

        1.3.1設(shè)計(jì)變量

        一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來(lái)表示。這些基本參數(shù)可以是構(gòu)件長(zhǎng)度、截面尺寸、某些點(diǎn)的坐標(biāo)值等幾何量,也可以是重量、慣性矩、力或力矩等物理量,還可以是應(yīng)力、變形、固有頻率、效率等代表工作性能的導(dǎo)出量。但是,對(duì)某個(gè)具體的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,并不是要求對(duì)所有的基本參數(shù)都用優(yōu)化方法進(jìn)行修改調(diào)整。例如,對(duì)某個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),一些工藝、結(jié)構(gòu)布置等方面的參數(shù),或者某些工作性能的參數(shù),可以根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)預(yù)先取為定值。這樣,對(duì)這個(gè)設(shè)計(jì)方案來(lái)說(shuō),它們就成為設(shè)計(jì)常數(shù)。而除此之外的基本參數(shù),則需要在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中不斷進(jìn)行修改、調(diào)整,一直處于變化的狀態(tài),這些基本參數(shù)稱(chēng)作設(shè)計(jì)常數(shù),又叫做優(yōu)化參數(shù)。設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量,稱(chēng)作設(shè)計(jì)變量向量。向量中分量的次序完全是任意的,可以根據(jù)使用的方法任意選取。一旦規(guī)定了這樣一中向量的組成,則其中任意一個(gè)特定的向量都可以說(shuō)是一個(gè)“設(shè)計(jì)”。由n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱(chēng)作設(shè)計(jì)空間。一個(gè)“設(shè)計(jì)”,可用設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示,此點(diǎn)可看成是設(shè)計(jì)變量向量的端點(diǎn)(始點(diǎn)取在坐標(biāo)原點(diǎn)),稱(chēng)作設(shè)計(jì)點(diǎn)。

        1.3.2約束條件

        設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合,但這些設(shè)計(jì)方案有些是工程上所不能接受的(例如面積取負(fù)值等)。如果一個(gè)設(shè)計(jì)滿(mǎn)足所有對(duì)它提出的要求,就稱(chēng)為可行(或可接受)設(shè)計(jì),反之則稱(chēng)為不可行(或不可接受)設(shè)計(jì)。

        一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿(mǎn)足某些設(shè)計(jì)限制條件,這些限制條件稱(chēng)作約束條件,簡(jiǎn)稱(chēng)約束。在工程問(wèn)題中,根據(jù)約束的性質(zhì)可以把它們區(qū)分成性能約束和邊界約束兩大類(lèi)。針對(duì)性能要求而提出的限制條件稱(chēng)作性能約束。例如,選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性等要求,衍架某點(diǎn)變形不超過(guò)給定值。不是針對(duì)性能要求,只是對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的約束稱(chēng)作邊界約束。例如,允許選擇的尺寸范圍,衍架的高在其上下限范圍之間的要求就屬于邊界約束。endprint

        約束又可按其數(shù)學(xué)表達(dá)形式分成等式約束和不等式約束兩種類(lèi)型。

        約束函數(shù)有的可以表示成顯式形式,即反映設(shè)計(jì)變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系,這類(lèi)約束稱(chēng)作顯式約束。有的只能表示成隱式形式,這類(lèi)約束稱(chēng)作隱式約束。

        1.3.3可行域與非可行域

        在設(shè)計(jì)空間中,滿(mǎn)足所有約束條件的區(qū)域稱(chēng)為可行域。在設(shè)計(jì)空間中,至少不滿(mǎn)足一個(gè)約束條件的區(qū)域稱(chēng)為非可行域。

        1.3.4目標(biāo)函數(shù)

        在所有的可行設(shè)計(jì)中,有些設(shè)計(jì)比另一些要“好些”,如果確實(shí)是這樣,則“較好”的設(shè)計(jì)比“較差”的設(shè)計(jì)必定具備某些更好的性質(zhì)。倘若這種性質(zhì)可以表示成設(shè)計(jì)變量的一個(gè)可計(jì)算函數(shù),則我們就可以考慮優(yōu)化設(shè)計(jì)這個(gè)函數(shù),以得到“更好”的設(shè)計(jì)。這個(gè)用來(lái)使設(shè)計(jì)得以?xún)?yōu)化的函數(shù)稱(chēng)作目標(biāo)函數(shù)。用它可以評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的好壞,所以它又被稱(chēng)作評(píng)價(jià)函數(shù),用以強(qiáng)調(diào)它對(duì)設(shè)計(jì)變量的依賴(lài)性。目標(biāo)函數(shù)可以是結(jié)構(gòu)重量、體積、功耗、產(chǎn)量、成本或其他性能指標(biāo)(如變形、應(yīng)力等)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等。

        建立目標(biāo)函數(shù)是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中比較重要的問(wèn)題。當(dāng)對(duì)某一設(shè)計(jì)性能有特定的要求,而這個(gè)要求又很難滿(mǎn)足時(shí),則若針對(duì)這一性能進(jìn)行優(yōu)化將會(huì)取得滿(mǎn)意的效果。但在某些設(shè)計(jì)問(wèn)題中,可能存在兩個(gè)或兩個(gè)以上需要優(yōu)化的指標(biāo),這將是多目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題。例如,設(shè)計(jì)一臺(tái)機(jī)器,期望得到最低的造價(jià)和最少的維修費(fèi)用。

        目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù),它的函數(shù)圖像只能在n+1維空間中描述出來(lái)。為了在n維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況,常采用目標(biāo)函數(shù)等值面的方法。

        二、一維優(yōu)化方法

        2.1概述

        一維優(yōu)化方法是優(yōu)化方法中最簡(jiǎn)單、最基礎(chǔ)的方法。雖然多數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)都是多維優(yōu)化問(wèn)題,但是許多求解多維優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化方法,是把多維優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列的一維優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。因此,一維優(yōu)化方法是多維優(yōu)化方法的重要基礎(chǔ)。

        2.2一維優(yōu)化方法的應(yīng)用價(jià)值

        在多維優(yōu)化方法中,有一大類(lèi)多維優(yōu)化方法的主要任務(wù),是確定能使函數(shù)值很快下降的方向即確定搜索方向,以及構(gòu)成高效的迭代模式。而具體求解時(shí),是把多維優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列的一維優(yōu)化問(wèn)題,反復(fù)調(diào)用一維優(yōu)化方法求解優(yōu)化迭代式,最終獲得多維優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。因此,一維優(yōu)化方法并不僅用于求解一維優(yōu)化問(wèn)題,而更多地應(yīng)用于多維優(yōu)化的求解中。

        2.3一維優(yōu)化方法的策略

        一維優(yōu)化方法常采用分兩步走的策略:

        (1)尋找即確定具有使函數(shù)值最小的最優(yōu)步長(zhǎng)所在的區(qū)間—單峰區(qū)間。

        (2)在已知的單峰區(qū)間上,尋找出最優(yōu)步長(zhǎng)。

        三、無(wú)約束優(yōu)化方法

        3.1概述

        有些實(shí)際問(wèn)題,其數(shù)學(xué)模型本身就是一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,或者除了在非常接近最終極小點(diǎn)的情況下,都可以按無(wú)約束問(wèn)題來(lái)處理。研究無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的另一個(gè)原因是,通過(guò)熟悉它的解法可以為研究約束優(yōu)化問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。第三個(gè)原因是,約束優(yōu)化問(wèn)題的求解可以通過(guò)一系列無(wú)約束優(yōu)化方法來(lái)達(dá)到。所以無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的解法是優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基本組成部分,也是優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。

        3.2最速下降法

        在最速下降法中,相鄰兩個(gè)迭代點(diǎn)上的函數(shù)梯度相互垂直。而搜索方向就是負(fù)梯度方向,因此相鄰兩個(gè)搜索方向互相垂直。這就是說(shuō)在最速下降法中,迭代點(diǎn)向函數(shù)極小點(diǎn)靠近的過(guò)程,走的是曲折的路線。這一次的搜索方向與前一次的搜索方法互相垂直,形成“之”字形的鋸齒現(xiàn)象。

        最速下降法是一個(gè)求解極值問(wèn)題的古老算法,早在1847年就已由柯西(Cauchy)提出。此法直觀、簡(jiǎn)單。由于它采用了函數(shù)的負(fù)梯度方向作為下一步的搜索方向,所以收斂速度較慢,越是接近極值點(diǎn)收斂越慢,這是它的主要缺點(diǎn)。應(yīng)用最速下降法可以使目標(biāo)函數(shù)在開(kāi)頭幾步下降很快,所以它可與其它無(wú)約束優(yōu)化方法配合使用。特別是一些更有效的方法都是在對(duì)它改進(jìn)后,或在它的啟發(fā)下獲得的,因此最速下降法仍是許多有約束和無(wú)約束優(yōu)化方法的基礎(chǔ)。

        3.3牛頓型方法

        牛頓方法和最速下降法一樣,也是求解極值問(wèn)題古老的算法之一。

        牛頓法和阻尼牛頓法統(tǒng)稱(chēng)為牛頓型方法。這類(lèi)方法的主要缺點(diǎn)是每次迭代都要計(jì)算函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)矩陣,并對(duì)該矩陣求逆。這樣工作量很大。特別是矩陣求逆,當(dāng)維數(shù)高時(shí)工作量更大。另外,從計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)方面考慮,牛頓型方法所需的存儲(chǔ)量也是很大的。最速下降法的收斂速度比牛頓法慢,而牛頓法又存在上述缺點(diǎn)。針對(duì)這些缺點(diǎn),近年來(lái)人們研究了很多改進(jìn)的算法,如針對(duì)最速下降法(梯度法)提出只用梯度信息,但比最速下降法收斂速度快的共軛梯度法;針對(duì)牛頓法提出變尺度法等。

        3.4變尺度法

        變量的尺度變換是放大或縮小各個(gè)坐標(biāo)。通過(guò)尺度變化可以把函數(shù)的偏心程度降低到最低限度。尺度變換技巧能顯著地改進(jìn)幾乎所有極小化方法的收斂性質(zhì)。

        3.5坐標(biāo)輪換法

        坐標(biāo)輪換法是每次搜索只允許一個(gè)變量變化,其余變量保持不變,即沿坐標(biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法。它把多變量的優(yōu)化問(wèn)題輪流地轉(zhuǎn)化成單變量(其余變量視為常來(lái))的優(yōu)化問(wèn)題,因此又稱(chēng)這種方法為變量輪換法。在搜索過(guò)程中可以不需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),只需要目標(biāo)函數(shù)值信息。這比前面所討論的利用目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)信息建立搜索方向的方法要簡(jiǎn)單得多。

        這種方法的收斂效果與目標(biāo)函數(shù)等值線的形狀有很大關(guān)系。如果目標(biāo)函數(shù)為二元二次函數(shù),其等值線為圓或長(zhǎng)短軸平行于坐標(biāo)軸的橢圓時(shí),此法很有效。一般經(jīng)過(guò)兩次搜索即可達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。

        采用坐標(biāo)輪流法只能輪流沿著坐標(biāo)方向搜索,盡管也能使函數(shù)值步步下降,但要經(jīng)過(guò)多次曲折迂回的路徑才能達(dá)到極值點(diǎn);尤其在極值點(diǎn)附近步長(zhǎng)很小,收斂很慢,所以坐標(biāo)輪流法不是一種很好的搜索方法。

        三、小結(jié)

        最優(yōu)化技術(shù)實(shí)在20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的,它建立在近代數(shù)學(xué)、最優(yōu)化方法和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上,已成為解決復(fù)雜問(wèn)題的一種有效工具,并成為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)應(yīng)用中的一個(gè)重要方面。優(yōu)化設(shè)計(jì)是屬于創(chuàng)新設(shè)計(jì),它使設(shè)計(jì)工作從過(guò)去的完全經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)及類(lèi)比設(shè)計(jì)中解放出來(lái),在理論上建議設(shè)計(jì)對(duì)象的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,按現(xiàn)代的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算,設(shè)計(jì)出符合人為要求的新產(chǎn)品。創(chuàng)新的設(shè)計(jì)可能是零件、部件、整機(jī)以及各行業(yè)的工程。實(shí)踐證明,現(xiàn)存的產(chǎn)品中,不論是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)還是類(lèi)比設(shè)計(jì)而產(chǎn)生的,產(chǎn)品大部分存在繼續(xù)改進(jìn)提高的余地。優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一次設(shè)計(jì)成功的基礎(chǔ)。所謂“一次設(shè)計(jì)”當(dāng)然指的是最優(yōu)方案,而又不需要反復(fù)地使用、試驗(yàn)及改進(jìn),這樣的創(chuàng)新設(shè)計(jì),其方案是最優(yōu)的。在設(shè)計(jì)上力圖一次成功,這是設(shè)計(jì)上的一次飛躍,具有重要意義,對(duì)設(shè)計(jì)工作者的設(shè)計(jì)方法及習(xí)慣引起了重大的變化。不必說(shuō)航空、航天等工程設(shè)計(jì)力求一次成功,即使是各行業(yè)的民用產(chǎn)品,一次設(shè)計(jì)成功也將大大縮短設(shè)計(jì)周期、降低成本以提高競(jìng)爭(zhēng)力。因此,為了適應(yīng)科技發(fā)展以及經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要,采用新的設(shè)計(jì)方法是很必要的。

        參考文獻(xiàn):

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