鄭仕松

摘 要：數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）03-160-01

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究中最古老的，也是最本質(zhì)的兩個側(cè)面。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究中，數(shù)形結(jié)合既是一個重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。一方面，許多數(shù)量關(guān)系、抽象概念和解析式，若賦予幾何意義，往往變得非常直觀；另一方面，一些圖形的屬性，若通過數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，會使得圖形的性質(zhì)更豐富，更深刻。巧妙的運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀，易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。尤其在解選擇題、填空題時更顯其優(yōu)越。數(shù)和形是緊密聯(lián)系的，小學(xué)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘并適時地加以運(yùn)用呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱拇譁\見解。

一、數(shù)相結(jié)合讓學(xué)習(xí)變得更直觀，增加他們的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生一開始接觸到數(shù)學(xué)還是比較陌生的，很多知識的學(xué)習(xí)還比較抽象，在運(yùn)用上相對被動，特別是在理解題目的意思上還比較困難。如果，通過形象的圖形展示計算的過程，和生活中的經(jīng)歷結(jié)合到一起，讓枯燥的數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生了。這樣也就是讓題目變得有意思，能夠引起他們探索的興趣，學(xué)習(xí)起來就容易多了。

例如，對一年級的小學(xué)生來說，加減法還是一個比較模糊的概念，為什么要學(xué)習(xí)這個知識，他們還不是很了解，這就需要巧妙的圖片引導(dǎo)了。在指導(dǎo)孩子們認(rèn)識1到10的數(shù)字時，可以先讓孩子們數(shù)具體事物的個數(shù)，像圖上有幾個蘋果，有幾個梨子，還有什么……這樣就直接建立了數(shù)字與水果之間的對應(yīng)關(guān)系。其實(shí)，這里用到的水果也就是我們一直在強(qiáng)調(diào)的形：1，也就是一個橘子、一朵花；2呢，就是再多一朵花（如下圖）；3個……這樣也就是讓孩子們自覺參與到數(shù)數(shù)的過程中了，特別是這些色彩鮮艷的圖片更能引起孩子們的興趣，幫助教師更好地教學(xué)。

二、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想。

在教學(xué)新知時，不少教師都會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對題意理解不透徹、不全面，尤其是到了高年級，隨著各種已知條件越來越復(fù)雜，更是讓部分學(xué)生“無從下手”。基于此，把從直觀圖形支持下得到的模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，溝通圖形、表格及具體數(shù)量之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對題意的理解。

以“連除應(yīng)用題”教學(xué)片段為例：課一開始，教師呈現(xiàn)了這樣一道例題：“有30個桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了幾個？”請學(xué)生嘗試解決時，教師要求學(xué)生在正方形中表示出各種算式的意思。學(xué)生們經(jīng)過思考交流，呈現(xiàn)了精彩的答案。

30÷2÷3，學(xué)生畫了右圖：先平均分成2份，再將獲得一份平均分成3份。

30÷3÷2，學(xué)生畫了右圖：先平均分成3份，再將獲得一份平均分成2份。

30÷（3×2），學(xué)生畫了右圖：先平均分成6份，再表示出其中的1份。

以上片段，教師要求學(xué)生在正方形中表示思路的方法，是一種在畫線段圖基礎(chǔ)上的演變和創(chuàng)造。因?yàn)檎叫问嵌S的，通過在二維圖中的表達(dá)，讓學(xué)生很容易地表達(dá)出了小猴的只數(shù)、吃的天數(shù)與桃子個數(shù)之間的關(guān)系。通過數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、思考思路形象地外顯了，非常直觀，易于中下學(xué)生理解。

三、數(shù)形結(jié)合使數(shù)學(xué)的教學(xué)過程更具體，更易于理解

任何時候，我們在書本上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識是相對比較抽象的，教導(dǎo)者要做的工作就是把這些知識形象化地傳達(dá)給學(xué)生，讓他們更好地理解和記憶。通過加入圖形的表達(dá)，在教導(dǎo)的過程中，學(xué)生通過邊看邊記，在加深理解的同時，更清楚明白題目的原理。例如，在小學(xué)二年級教導(dǎo)乘除法的相關(guān)知識的時候，就可以運(yùn)用這個方法。

例1，家里來客人一起吃飯，16雙筷子正好分完，請問家里吃飯的人一共有幾人？如果直接講解計算的過程可能就很空洞，很難讓學(xué)生形成一定的思考概念。指導(dǎo)時，首先讓學(xué)生思考吃飯時每個人是拿幾根筷子吃飯的？1根可不可以？讓他們明白每個人要兩根筷子。然后通過多媒體等相關(guān)技術(shù)，顯示16根筷子的圖片，兩根畫一個圈圈，圈完了之后，數(shù)數(shù)有幾個圈，也就是有幾位客人了。最后，引導(dǎo)孩子們利用除法算式擺式子：16/2=8（人）。通過解題的過程，教導(dǎo)者加強(qiáng)闡述除法算式的含義，指出它意思就是平均分配。這種方法讓學(xué)生從生活常識出發(fā)，然后畫圖理解，幫助他們更好地從加減法過渡到乘除計算上來

四、在數(shù)學(xué)練習(xí)題中挖掘數(shù)形結(jié)合思想，鞏固教學(xué)成果

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，正確解答應(yīng)用題的有效途徑。它不僅有助于學(xué)生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，相互促進(jìn)，提高學(xué)生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。

1、三角形面積計算練習(xí)人民醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F(xiàn)在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？有些學(xué)生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖，列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。在上面這個片段中，數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，學(xué)生變聰明了。

2、百分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題練習(xí)。參加乒乓球興趣小組的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，這時男生占總?cè)藬?shù)的2/3。問后來又加入男生多少人？先把題中的數(shù)量關(guān)系譯成圖形，再從圖形的觀察分析可譯成：若把原來的總?cè)藬?shù)80人看作5份，則男生占3份，女生占2份，因而推知現(xiàn)在的總?cè)藬?shù)為6份，加入的男生為6—5=1份，得加入的男生為80÷5=16（人）。從這題不難看出：“數(shù)”、“形”互譯的過程。既是解題過程，又是學(xué)生的形象思維與抽象思維協(xié)同運(yùn)用、互相促進(jìn)、共同發(fā)展的過程。由于抽象思維有形象思維作支持，從而使解法變得十分簡明扼要而巧妙。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，不僅有利于學(xué)生順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強(qiáng)，使教學(xué)收到事半功倍之效。endprint