孫 雷

（蘇州大學體育學院，江蘇 蘇州 215000）

從博弈論視角探索三小球項目擊球落點的最佳組合

孫 雷

（蘇州大學體育學院，江蘇 蘇州 215000）

博弈論起源于研究人們玩撲克、國際象棋等室內(nèi)游戲時的行為決策，后來作為一種研究人類經(jīng)濟行為的數(shù)學工具得到了充分的發(fā)展。從根本上講，博弈論涉及從打網(wǎng)球到指揮戰(zhàn)爭的任何涉及策略的情況。博弈的一個顯著特征是，在博弈的過程中每個人都想猜透對方的策略，同時每個人都不希望自己的策略被對方猜透。因此如何用合理的方式掩蓋自己的策略，使對手摸不到規(guī)律是值得研究的問題。任永星以籃球運動員為對象，以納什均衡理論為基礎(chǔ)計算出同一場比賽中，兩隊中鋒之間的混合策略（進攻vs傳球）和同一隊伍間中鋒和后衛(wèi)的合作策略（單打vs配合）應為1/3的機會自己進攻加上2/3的機會傳球配合時最為合理。劉文明、唐建軍也以相同的原理分析了馬琳和波爾的比賽過程中發(fā)球與接發(fā)球的博弈矩陣，得出了理論上最佳的混合策略（64.7%的機會發(fā)正手短球加上35.3%的機會發(fā)中路短球）。隨著相關(guān)研究軟件的開發(fā)，對博弈過程的研究也越來越細致。例如，劉文明、唐建軍利用GAMBIT軟件，以王皓和波爾的比賽視頻為素材，建立了戰(zhàn)術(shù)行為階段的博弈模型，并找到了各階段納什均衡策略的結(jié)合，建立起雙方運動員技戰(zhàn)術(shù)行為的“路徑依賴”，使對乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為策略選擇的預測成為可能。2014年，劉文明、楊忠令等人以相似的方式對網(wǎng)球大滿貫賽事的發(fā)球進行了策略使用的研究，驗證了博弈理論在網(wǎng)球比賽中的可用性。

目前，有關(guān)博弈論在體育競技領(lǐng)域的研究大多集中在計算不同情境下的納什均衡點以及發(fā)球與接發(fā)球的策略選擇問題。對于從整體上考慮整場比賽中策略使用的文章并不多。運動員在比賽的過程中不能只考慮眼前的情況，目光長遠、著眼于全局是克敵制勝的重要條件。為了讓對手無法預測，在持拍隔網(wǎng)對抗項目中打左邊還是打右邊應該是按照一定的概率不規(guī)律地做出的。業(yè)余選手在左與右之間的交替往往過于頻繁，不能達到適當?shù)母怕史植迹殬I(yè)選手卻更接近理想的分布。對此，本文以乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球高水平運動員的比賽視頻為素材，探討在一場比賽中球的落點的組合規(guī)律，并提出以下假設(shè)：H1：高水平乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球項目運動員在一場比賽中向左右半場擊球的比例接近1：1；H2：不同性別、項目的運動員向左右半場擊球的比例接近1：1；H3：各項目運動員每局向左、右半場的擊球球數(shù)存在正相關(guān)；H4：男性、女性在不同項目間使用的擊球落點策略無差異。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球項目的擊球落點組合。

1.2 研究方法

1.2.1 視頻分析法本文選取了乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球3個項目共14名高水平運動員的競賽視頻，具體見表1。

表1 視頻選取情況

1.2.2 數(shù)理統(tǒng)計法以SPSS 22.0為統(tǒng)計工具，進行統(tǒng)計檢驗。

2 結(jié) 果

以乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球左右半場的落點比例為檢驗變量，0.5為檢驗值，進行單樣本t檢驗。結(jié)果表明：乒乓球左右半場比例分布接近1：1（M乒左=0.501，sig=0.918）；羽毛球左右半場比例分布接近1：1（M羽左=0.514，sig=0.136）；網(wǎng)球左右半場比例分布與1：1有差異（M網(wǎng)左=0.453，sig=0.000）。乒乓球和羽毛球皆符合上文提出的第一個假設(shè)，網(wǎng)球不符合。進一步對3個項目左右半場落點比例進行方差分析，通過多重比較確證網(wǎng)球和乒乓球（sig=0.018）、羽毛球（sig=0.003）之間的差異具有統(tǒng)計學意義。

引入性別變量，以不同性別的各項目左邊半場落點比例為檢驗變量，0.5為檢驗值，進行單樣本t檢驗。結(jié)果表明：乒乓球項目，男、女運動員向左右半場擊球的比例接近1：1（sig男乒=0.890；sig女乒=0.990）；羽毛球項目中，女運動員的擊球比例接近1：1 （sig女羽=0.669），男運動員則存在差異（sig男羽=0.019）；網(wǎng)球項目，女運動員的擊球比例接近 1：1（sig女網(wǎng)=0.143），男運動員存在差異（sig男網(wǎng)=0.000）。所以，女子乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球以及男子乒乓球項目符合假設(shè)二，而男子的羽毛球、網(wǎng)球兩個項目與假設(shè)不符。

為了進一步探討一場比賽中運動員向左右半場擊球的交替規(guī)律，以一局比賽中左半場數(shù)和右半場數(shù)形成配對，進行配對樣本t檢驗，得到成對樣本相關(guān)系數(shù)，見表2。由表2中的數(shù)據(jù)可以看出，羽毛球和網(wǎng)球項目在每局比賽中向左邊半場和右邊半場擊球的次數(shù)存在較高的正相關(guān)，符合文章的假設(shè)三。而乒乓球項目向左右半場擊球次數(shù)的相關(guān)性低且沒有統(tǒng)計學意義，不符合假設(shè)三。

表2 成對樣本相關(guān)系數(shù)

乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球均屬于持拍同場隔網(wǎng)對抗項目，因此在競技策略的使用上也會有很多的相似之處。以左半場比例為檢驗變量，項目為分組變量對男、女運動員分別進行單因素方差分析。首先，主效應顯示：女子運動員在3個項目間的落點差異不具有統(tǒng)計學意義（F女左半場比例=0.111，sig=0.896）。其次，男運動員在3個項目間的主效應顯示，落點差異有統(tǒng)計學意義（F男左半場比例=8.150，sig=0.001）。因此對男運動員3個項目的左半場比例進行兩兩比較，數(shù)據(jù)見表3。由表中可以看出乒乓球和羽毛球之間沒有顯著性差異，而網(wǎng)球分別和乒乓球、羽毛球之間有差異。這一結(jié)果既部分驗證了假設(shè)四（除了男性的網(wǎng)球不符合），又同時支持了假設(shè)一。

表3 多重比較情況

3 討 論

在兩人零和博弈中，總是能找得到一種最佳策略，而在很多情況下，最佳策略即混合策略。乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球的單打比賽就是典型的兩人零和博弈，一個人的贏必然對應另一個人的輸，并且總和為零。所以在這樣的博弈中，雙方理論上各存在一個混合策略能夠使自己的利益最為合理化。本文即是驗證在高水平的運動競賽中，運動員會利用混合策略充分的調(diào)動對手向左右半場來回跑動，不光可以有效地消耗對手體力，同時能保證自己的攻擊意圖不被發(fā)現(xiàn)，為自己爭取最大的利益。

由對3個項目的總體數(shù)據(jù)和納入性別因素后的數(shù)據(jù)進行單樣本t檢驗可知，對于本文研究的素材而言，總體上乒乓球符合總球數(shù)左右配比均勻，羽毛球項目雖說大體趨勢也是這樣，但對于男子而言向左邊半場擊球的數(shù)目還是略高于向右邊半場（M男羽左=56.22，M男羽右=50.88，sig=0.136），這可能是因為向左半場（即正手半場）擊球相對來說是優(yōu)勢動作，在比賽的后半程雙方都比較疲勞的情況下，或?qū)τ谀承╆P(guān)鍵球不敢貿(mào)然進攻的情況下都會采取優(yōu)勢反應確保不會失誤。就網(wǎng)球而言女子的擊球配比符合1：1的假設(shè)，而男子存在較大差異（M男網(wǎng)左=56.29，M男網(wǎng)右=75.14）。查閱原始數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，男子的網(wǎng)球比賽很多得分都少于一個回合。也就是說，運動員大多通過強力的發(fā)球取得優(yōu)勢從而一擊必殺。

通過相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)，羽毛球、網(wǎng)球左右半場的落點數(shù)存在正相關(guān)，而乒乓球項目中不存在這種相關(guān)性。所謂正相關(guān)，反映的是一對數(shù)據(jù)中，左半場數(shù)目的增加必然伴隨著右半場的增加，而這在乒乓球項目上沒有體現(xiàn)。通過原始數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，雖然每場比賽中左右半場各自的總球數(shù)很相近，即向左或向右攻擊的配比總體上很合理，但在每一局中，左右的數(shù)據(jù)分布并不均勻，運動員在某一時段集中攻擊某半場的趨勢比較明顯?？赡艿脑蚴?，對于羽毛球和網(wǎng)球而言，場地面積比較大，所以利用場地優(yōu)勢調(diào)動對手的跑動消耗其體力自始至終都是比較好的策略，因而會在競賽中頻繁的向左右兩邊交互擊球。而對于乒乓球而言，球臺面積較小，左右的攻擊不僅無法消耗對手體力，反而可能造成自己的失誤。所以根據(jù)對手和自己的情況，揚長避短，攻擊對手的弱點，爭取打穿其防線，而不是躲過其防線是較為合理的。

4 結(jié) 語

乒乓球運動就全局而言符合左右擊球1：1的概率分布，但細化的每一局比賽中，運動員往往會根據(jù)當時的情況集中攻擊某一半場。羽毛球和網(wǎng)球項目，女子符合左右1：1的分布，且同一局中左右交換攻擊比較頻繁，符合研究假設(shè)。而男子方面，羽毛球存在些微的差異，網(wǎng)球差異較為明顯?？梢园l(fā)現(xiàn)男子網(wǎng)球的戰(zhàn)術(shù)運用集中在以發(fā)球取得優(yōu)勢從而較少回合得分的策略。

文章通過對高水平運動員競賽數(shù)據(jù)的分析，驗證了從博弈論視角探討體育競賽規(guī)律的可行性，證明了在乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球項目中，高水平運動員會均勻的向場地兩邊進行擊球的趨向性和不同性別、項目間的特異性，并對造成這些差異的可能原因進行了探討。為運動員在日常訓練中主要訓練內(nèi)容的確定，以及體育競賽時戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)的選用提供參考。

[ 1 ]任永星.籃球隊員在比賽中的博弈分析[ J ].體育世界：學術(shù)版，2007（1）.

[ 2 ]劉文明，唐建軍.乒乓球競賽發(fā)球與接發(fā)球博弈的混合策略納什均衡研究[ J ].北京體育大學學報，2012（8）：134-138.

[ 3 ]劉文明，唐建軍.乒乓球戰(zhàn)術(shù)行為博弈分析理論與實證[ J ].北京體育大學學報，2013（6）：119-124.

[ 4 ]劉文明，楊忠令，樓恒陽.網(wǎng)球戰(zhàn)術(shù)行為“混合策略”理論驗證[ J ].北京體育大學學報，2014（8）：124-130.

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1674-151X（2017）08-071-03

投稿日期：2017-06-02

孫雷（1993～），碩士研究生。研究方向：運動心理學。