田麗平
摘要 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。在解決很多數(shù)學(xué)問題時幾乎都要用到函數(shù)這一工具。函數(shù)的教學(xué)在于啟發(fā)學(xué)生的思維,為數(shù)理化的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),逐漸在解決生活中的問題時建立起數(shù)學(xué)建模的思想。因此高中函數(shù)的知識點教學(xué)具有十分重要的意義,筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗,對高中函數(shù)教學(xué)中的重點難點進(jìn)行分析并提出教學(xué)策略,旨在為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)提供借鑒。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);函數(shù);知識點教學(xué);心得體會
中圖分類號:G633.6
0 引言
函數(shù)是描述數(shù)學(xué)規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型,它與物理、化學(xué)等各學(xué)科聯(lián)系密切。函數(shù)中變量之間存在著十分密切的依賴關(guān)系,變量與變量之間依賴關(guān)系的基本特征就是,當(dāng)某一個變量取一定值時,依賴于這個變量的另一個變量只有唯一的一個確定的值。反映變量與變量之間的這種依賴關(guān)系是函數(shù)的基本屬性,所以說,函數(shù)是描述自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)中教師可以用學(xué)生熟悉的實例把抽象的函數(shù)概念具體化,首先使學(xué)生對函數(shù)概念的實質(zhì)有一個感性的認(rèn)識。然后用對應(yīng)的語言來描述函數(shù)的定義,讓學(xué)生對函數(shù)概念有一個理性的認(rèn)識[1]。
1 高中函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀
高中數(shù)學(xué)的函數(shù)知識一直以來就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點。一方面,函數(shù)本身比較抽象。對于初次接觸函數(shù)的學(xué)生來說,函數(shù)的概念很難建立,很難理解函數(shù)的本質(zhì),這些因素導(dǎo)致學(xué)生信心受到打擊,從而對學(xué)習(xí)函數(shù)表現(xiàn)出排斥的心理。另一方面,教學(xué)的方法是決定學(xué)生學(xué)習(xí)水平的關(guān)鍵,沒有合適的教學(xué)方法,很難把這一高中數(shù)學(xué)的難點攻破[2]。為了能夠在教學(xué)函數(shù)知識的過程中取得好的效果,許多教師也嘗試了自己的教學(xué)方法。有的教師干脆把函數(shù)的概念、函數(shù)性質(zhì)填鴨式的灌輸給學(xué)生,讓學(xué)生牢牢記住,留到以后的學(xué)習(xí)中慢慢理解。這種方法雖然表面上起到了一定的作用,但是學(xué)生總會知其然而不知其所以然,不能真正領(lǐng)會函數(shù)的精髓,這就對日后應(yīng)用函數(shù)造成了障礙。有很多人認(rèn)為我們原有的教學(xué)模式過于死板,缺乏創(chuàng)新,主張在教學(xué)過程中采用更活躍的教學(xué)方式。這種想法固然是好的,但是筆者認(rèn)為并不適用于高中函數(shù)的初期教學(xué)。對于初學(xué)者來說,函數(shù)是一個完全陌生的概念。盡管在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)涉及了一些初級的函數(shù)知識,但是并不能夠幫助學(xué)生建立函數(shù)的概念。
2 函數(shù)知識點講解策略
2.1函數(shù)概念的講解
教師應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求,加強函數(shù)概念與性質(zhì)的引入,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出函數(shù)概念與性質(zhì)的過程,合理設(shè)置情境,使學(xué)生積極參與教學(xué),了解知識發(fā)生發(fā)展的背景和過程,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣,這樣也能使學(xué)生加深對函數(shù)概念與性質(zhì)的記憶和理解。在解決函數(shù)問題,對概念理解不清,在解題時就會出現(xiàn)錯誤;對概念理解不透徹,常會遇到問題束手無策,要正確深刻地理解概念絕非易事,教師要根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和能力特點,從多方面著手,適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生剖析概念,抓住概念的實質(zhì)。可從以下幾方面著手:
1)強調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語,結(jié)合正反例子,做好概念理解;2)注意數(shù)學(xué)語言的翻譯,數(shù)學(xué)語言有文字語言、符號語言、圖形語言,符號語言有較強的概括性,更能反映概念的本質(zhì).函數(shù)的符號,定義域、值域的集合表示與區(qū)間表示法,單調(diào)區(qū)間的寫法等;3)逆向分析,加深對概念的理解。教學(xué)中,有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,能加深對概念的理解與運用。一般情形下已知函數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì),反之通過函數(shù)的性質(zhì)可以求表達(dá)式中的字母參數(shù)的值(或者范圍);4)對比相似概念,明確其聯(lián)系和區(qū)別,函數(shù)與映射,增函數(shù)與減函數(shù),奇函數(shù)與偶函數(shù)等。
2.2函數(shù)單調(diào)性的解法
高中數(shù)學(xué)教材中,對函數(shù)單調(diào)性的定義是:設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,且區(qū)間IA。對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1和x2,如果當(dāng)x1
在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中,對于復(fù)合函數(shù)的定義是:函數(shù)y=f(g(x))是由函數(shù)y=f(t)和函數(shù)t=g(x)兩部分組成的。其中t=g(x)是其內(nèi)層函數(shù),y=f(t)是其外層函數(shù)。根據(jù)定義,如果內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性不一致,該復(fù)合函數(shù)就單調(diào)遞減。如果內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性一致,該復(fù)合函數(shù)就單調(diào)遞增。此外,導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)單調(diào)性問題的一個十分有效的數(shù)學(xué)工具,它為解答函數(shù)單調(diào)性問題提供了很多新的思路。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)中可導(dǎo),且其導(dǎo)函數(shù)大于0,就可得出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)中單調(diào)遞增。如果其導(dǎo)函數(shù)小于0,就可得出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)中單調(diào)遞減。
利用函數(shù)單調(diào)性的定義是一種比較直接、有效的解題方法。要想解析函數(shù)的單調(diào)性,首先就要確定其區(qū)間范圍。其次要注意對于帶有無理式的函數(shù),在利用定義解題的過程中,要注意無理式的有理化。在函數(shù)的圖形中,在特定區(qū)間內(nèi),如果y隨著x的增加而增加,那么函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。如果y隨著x的增加而減少,那么函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。試題當(dāng)中對于函數(shù)單調(diào)性的考察雖然比較靈活,但究其根本也只是對一些簡單的基礎(chǔ)知識進(jìn)行結(jié)合。因此,高中生在平時的學(xué)習(xí)當(dāng)中,要充分的理解和掌握函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的基礎(chǔ)知識,并且學(xué)會將其融合在一起進(jìn)行分析和理解[3]。
3 結(jié)束語
對于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué),函數(shù)是引進(jìn)的一種重要的數(shù)學(xué)模型.這一模型在其他學(xué)科或是我們的日常生活中都有深遠(yuǎn)的影響,尤為重要的一點,函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的始終,是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重點之一。高中數(shù)學(xué)的函數(shù)部分作為高中數(shù)學(xué)的開端,對于高中生三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有非常重要的作用。為了讓學(xué)生能夠更有質(zhì)量地完成函數(shù)部分的學(xué)習(xí),本文提出了一些可供參考的教學(xué)方法。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)真思考,總結(jié)出一套有效的適合自己和學(xué)生的教學(xué)方法。
參考文獻(xiàn)
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