郝濤

摘要： 論述在中醫(yī)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的必要性， 介紹數(shù)學(xué)模型在陰陽學(xué)說、機(jī)體陰精陽氣變化、五臟功能上的應(yīng)用和模糊數(shù)學(xué)在中醫(yī)學(xué)中的用途。說明對中醫(yī)問題建立數(shù)學(xué)模型可以更加明確的闡述中醫(yī)原理，解釋中醫(yī)現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞： 中醫(yī)學(xué)； 模糊數(shù)學(xué)； 陰陽學(xué)說； 機(jī)體陰精陽氣變化； 五臟功能； 數(shù)學(xué)模型

中圖分類號： G648.1

中醫(yī)學(xué)是研究人體生命、健康和疾病的科學(xué)，是以自然科學(xué)知識為主體，與人文社會科學(xué)知識相結(jié)合的科學(xué)體系，其基礎(chǔ)理論包括陰陽五行、氣血津液、藏象經(jīng)絡(luò)、藥性歸經(jīng)等。中醫(yī)學(xué)以獨(dú)特的理論和令人信服的療效生存并發(fā)展至今，保障了中華民族在幾千年的歷史長河中繁衍昌盛 [1]。

另一方面，數(shù)學(xué)是一門以高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性為特點(diǎn)的學(xué)科。數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，尤其是近代隨著大型計算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)所滲透到的領(lǐng)域越來越多。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的一個重要手段。確切的說，用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題，將它變成一個數(shù)學(xué)問題，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)理論及計算機(jī)技術(shù)加以解決，這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模 [2]。

本文主要討論兩個問題：一、數(shù)學(xué)在中醫(yī)學(xué)中應(yīng)用的必要性；二、數(shù)學(xué)在中醫(yī)學(xué)部分領(lǐng)域中應(yīng)用。

1.在中醫(yī)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)的必要性

當(dāng)代中醫(yī)學(xué)的一個研究方向是從定性研究走向定量研究，也就是說探索中醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中量與量之間的規(guī)律性，將中醫(yī)學(xué)從狹隘經(jīng)驗的束縛中解放出來，使其朝著定量、可計算、可預(yù)測和可控制的方向發(fā)展。因此當(dāng)代派生出許多和數(shù)學(xué)、中醫(yī)學(xué)相關(guān)的新興邊緣學(xué)科，例如生物中醫(yī)學(xué)工程學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、計量診斷學(xué)、計量治療學(xué)等，同時很多傳統(tǒng)學(xué)科像臨床中醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)中醫(yī)學(xué)、預(yù)防中醫(yī)學(xué)等也都在試圖建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來探索其內(nèi)在規(guī)律性。因此，將中醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)相結(jié)合必會將中醫(yī)學(xué)的發(fā)展推向一個前所未有的高度。

2. 數(shù)學(xué)在中醫(yī)學(xué)部分領(lǐng)域中應(yīng)用

① 中醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)中統(tǒng)計學(xué)相結(jié)合---中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)。 中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)是基于數(shù)學(xué)中概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本原理和基本方法，研究中醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中各種數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的一門學(xué)科[3]。例如在某種疾病的防治工作中，尋找導(dǎo)致其發(fā)生的主要因素，研究各種因素之間的數(shù)量關(guān)系；綜合評定多種檢查結(jié)果及探討疾病的分型分類；預(yù)測和控制某些疾病的發(fā)生和傳播等。中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)，尤其是其中的多變量分析，是解決這些問題一種重要方法。譬如人們通過研究導(dǎo)致某種傳染病發(fā)生的病因，選擇其中某些因素作為研究對象， 對這些因素進(jìn)行多變量分析，然后建立數(shù)學(xué)模型。

② 數(shù)學(xué)在陰陽學(xué)說方面的應(yīng)用。通過研究四季陰陽消長，發(fā)現(xiàn)陰陽之和為常數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)中點(diǎn)集拓?fù)涞摹瓣P(guān)系”概念，將這一事實(shí)表示成數(shù)學(xué)圖形--阿基米德螺線，以便更加清晰的闡述“陰陽之和為常數(shù)”的含義[4]。1990年，張啟明用熵的概念解釋機(jī)體陰陽交感現(xiàn)象，建立關(guān)于機(jī)體陰陽交感現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言論證了新陳代謝過程實(shí)際上是機(jī)體從外界輸入負(fù)熵的過程。他建立的陰陽學(xué)說微分方程模型將機(jī)體的狀態(tài)分為三個區(qū)：健康區(qū)、惡化區(qū)、代償區(qū)。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識討論機(jī)體處于每區(qū)的變化和治療情況[5]。

③ 數(shù)學(xué)在機(jī)體陰精陽氣變化中的應(yīng)用。眾所周知，陰精和陽氣存在著相互依存、相互制約的關(guān)系，陰精能生陽氣，陽氣的消耗又促使機(jī)體從外界攝取陰精。 陰精陽氣變化的數(shù)學(xué)模型以更加簡明的方式闡述兩者相生相克的關(guān)系。實(shí)際上這種相生相克的關(guān)系和一類非線性微分方程相對應(yīng)。通過求解這類方程發(fā)現(xiàn)陰精陽氣的任意波動周期均可分為四個階段，且這四個階段均有明確的數(shù)學(xué)區(qū)分界限。1995年，張啟明針對實(shí)熱癥和虛熱癥、實(shí)寒癥和虛寒癥分別建立兩個非線性微分方程組，從定量的角度更加明確的區(qū)分了實(shí)熱癥和虛熱癥、實(shí)寒癥和虛寒癥[6]。

④ 數(shù)學(xué)在五臟功能中的應(yīng)用。健康成人的五臟精氣變化，可用十個非線性微分方程組表示。這個非線性微分方程組揭示了人體的五臟和流過五臟能量之間的數(shù)量關(guān)系。通過分析發(fā)現(xiàn)此方程組僅存在一個正平衡點(diǎn)。它解釋了各臟器于各個季節(jié)都能維持相對穩(wěn)定的功能狀態(tài)。通過數(shù)學(xué)上變步長四階龍格-庫塔算法求數(shù)值解，可知五臟陰精與陽氣隨四時四方的氣候變化進(jìn)行穩(wěn)定波動，符合中醫(yī)學(xué)中的“天人相應(yīng)”的觀點(diǎn)[7]。另外，通過研究五臟模型的Robust（魯棒性），得到模型的最小波動周期與參與每天新陳代謝的營養(yǎng)物質(zhì)成正向關(guān)系，并得到外在的周期變化幾乎不影響模型固有的周期變化規(guī)律 [8]。

⑤ 模糊數(shù)學(xué)在中醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。模糊數(shù)學(xué)用確定的數(shù)據(jù)闡述不確定的現(xiàn)象，根據(jù)中醫(yī)學(xué)中的現(xiàn)象，結(jié)合模糊數(shù)學(xué)的原理，建立模糊關(guān)系矩陣，再運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)算法則就可得到精確的結(jié)論，然后用來解釋中醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，這是模糊數(shù)學(xué)在中醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用的基本原理[9]。模糊數(shù)學(xué)方法的優(yōu)點(diǎn)在于不要求病情相互獨(dú)立，因而其應(yīng)用范圍廣，限制較少。這種模糊評價方法現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)生事業(yè)管理和醫(yī)療事業(yè)評價等工作中。

由以上論述可以看到，數(shù)學(xué)在中醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛。對中醫(yī)問題建立數(shù)學(xué)建?？梢杂脭?shù)學(xué)這一工具闡述中醫(yī)學(xué)原理，解釋中醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，量化中醫(yī)給藥方案等，這將為中醫(yī)學(xué)的發(fā)展開辟新的思路，同時正在蓬勃發(fā)展的中醫(yī)學(xué)也為數(shù)學(xué)注入新的活力。這兩門古老的學(xué)科相互滲透、相互促進(jìn)，它們都將會綻放出新的生機(jī)和活力。

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