莫文秀

摘要：數(shù)形在初中教學當中是重要的一部分，明確的來說，數(shù)與形兩者相輔相成，密不可分，也是初中數(shù)學的兩個基本因素。學生可以通過數(shù)形結合的方法使更抽象、更立體的題給予解答。一方面可以有效的解題，另一方面也促進了學生的抽象思維能力和觀察能力。下面借助初中數(shù)學部分課程內容體現(xiàn)數(shù)形結合方式在數(shù)學教學中的應用，發(fā)揮數(shù)形結合在數(shù)學教學中的作用。

關鍵詞：數(shù)形結合；初中數(shù)學；教學應用；

【中圖分類號】G633.6

一、數(shù)形結合的基本意義

數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的相互關系解決數(shù)學問題的過程，數(shù)形結合一般應用在以下幾個方面：（1）函數(shù)圖像之間的關系；（2）曲線方程之間的關系（3）不等式方程之間的關系等。數(shù)形結合在數(shù)學教學中也是十分重要的，學生可以利用幾何圖形闡明數(shù)之間的關系，從而精確的解答問題。簡明的說，數(shù)形結合的實質就是將復雜的問題轉為簡單的問題，通過幾何的直觀角度，利用幾何圖形的性質，解決幾何問題的一種過程。從幾何圖中可以清楚的觀察數(shù)量之間的關系，把一些抽象的概念在圖形中一目了然。這樣不僅更能直觀的解答知識的內涵，也讓數(shù)學知識的靈活得以體現(xiàn)。在解決很多數(shù)學問題的時候，數(shù)形結合方法的運用也靈活的展現(xiàn)出來，過程簡單，一道數(shù)學題還有多做解答方式，它不僅為我們解決了難題，同時也讓我們可以靈活的運用多樣化去解答，在數(shù)形結合的應用上得到更大的發(fā)揮。初中是學生思維形成的開始，適當?shù)膽?，對學生思維能力和抽象思維有著重要的意義。這些抽象的思維能力可以激發(fā)學生的學習樂趣，也可以讓學生靈活的運用，體現(xiàn)數(shù)形結合在初中教學的作用。

二 數(shù)形結合的應用在初中數(shù)學教學中體現(xiàn)的價值

（一）有理數(shù)中的應用

說到有理數(shù)，大家都會想到數(shù)軸，數(shù)軸上的每個原點都會有唯一的數(shù)與之對應，所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。與此同時，相反數(shù)的比較在數(shù)軸上對應的點也一目了然。通過數(shù)形結合的應用，可以幫助學生在有理數(shù)性質上得到更好的理解與計算，復雜一點的試題，通過數(shù)形結合的應用也可以順利的解決。

例如：丨7-2丨的可以利用數(shù)軸，找出符合所有條件的y，根據(jù)數(shù)軸可以一目了然7和-2之間的整數(shù)，找出能滿足y所表示的點到7和-2的距離的數(shù)值。由于數(shù)軸的引入，讓數(shù)形結合的運用充分的得以體現(xiàn)，因為數(shù)軸上的每個點都有唯一的數(shù)與之對應，可以通過每個點的位置進行更準確的運算。通過對數(shù)形結合的轉換，不僅讓學生對有理數(shù)的概念加深理解，也鞏固了有理數(shù)的基本概念，同時也更能準確的算出數(shù)值。數(shù)形結合的運用也能讓抽象的數(shù)學知識變得更加靈活、生動，也有助于數(shù)學成績的提高。

（二）函數(shù)圖像中的應用凸顯了數(shù)形結合思想

一般來說，函數(shù)代數(shù)是比較抽象的，不運用幾何也是可以解決的。然而一般數(shù)之間的關系比較抽象，因此把問題結合數(shù)形結合會更加有意義，也能直觀的分析問題從而精確的解答。當然，幾何圖形中有著豐富的數(shù)學知識，仔細觀察圖形，找出信息對優(yōu)化解題也是至關重要的。一個函數(shù)可以借助圖形直觀分析出函數(shù)自身的特點。

三 方程在數(shù)形結合中的意義

二元一次方程大家都很熟悉，二元一次方程圖像也運用了數(shù)形結合的特點，讓我們能一目了然的解題，也能準確的分析題中的數(shù)值關系。例如：小王在一家超市幫媽媽買碗，他把碗全部疊在一起，如圖，如果小王把100個碗全部疊放在一起，它的高度大約是多少。

分析與解：有圖可知，想要求100個碗疊放在一起的高度，必須先求出一個碗的高度，并且算出你疊放時每增加一個碗所增加的高度，兩個未知量，故能用二元一次方程組來解答。因此二元一次方程滲透了數(shù)形結合的思想，我們可以利用它巧妙的解答。

四 不等式在數(shù)形結合中蘊含的思想

教材中解一元一次不等式的時候，意圖是想讓學生解二元一次方程組一樣，加深學生對不等式的理解，又鞏固了二元一次方程組的內容，老師在講解不等式的時候，會把數(shù)值在數(shù)軸上直觀的表現(xiàn)出來，可以清楚的讓學生看到不等式有多個解，同時也體現(xiàn)出不等式在數(shù)形結合中蘊含的思想，更加讓學生知道一元一次不等式的解集利用數(shù)軸更加有效。例如：解不等式4x-1<2（x+1），得x<4的。為了加深學生對不等式的深刻理解，老師適當?shù)陌巡坏仁降慕饧脭?shù)軸表現(xiàn)，讓學生體會不等式解集利用數(shù)形結合解決的奧秘。

五 幾何在數(shù)形結合中的價值體現(xiàn)

眾所周知，初中數(shù)學新課程中的幾何內容有了很大的變動，減弱了教材以推理形式的定理和證明，降低了解答問題的難度。我認為，既減輕了教師在教課時候的難度與負擔，同時對學生的接受能力也大大提高。

例如：如圖所示，在三角形EMN中，EM=EN，以EN為直徑的圓O與EM相較于點A，點B是是MA的中點。（1）求證：DB是圓O的切線。（2）若若EA=12，MN=14，求MB的長。教師在教學當中巧妙的利用數(shù)形結合的方法，讓學生能清晰的理解數(shù)學中的內容，從形到數(shù)，揭示數(shù)形結合在初中數(shù)學教學蘊含的思想，同時也培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力與空間想象力，讓學生養(yǎng)成一種思維習慣來學習，從而提高學生的學習效率，讓幾何在數(shù)形結合中展現(xiàn)充分的價值，讓教師更好的教育教學。

結語：

通過對本文的闡述，體現(xiàn)出數(shù)與形在初中教學的教材里的重要性，兩者相輔相成。數(shù)形結合的思想，滲透了對初中數(shù)學教學的內涵。簡單的說，一方面，借助圖形的信息把一些抽象的概念清晰的展現(xiàn)出來，給予人以啟示，把復雜的問題簡單化，讓人一目了然。另一方面，確保數(shù)值的精準性，將圖形轉換為代數(shù)，獲得最精確的數(shù)值，讓學生有效率的解決?？偠灾?，數(shù)形結合在初中教學的應用，不僅讓學生可以靈活的運用數(shù)形結合，讓復雜的問題變得簡單化，也可以開拓中學生的抽象思維能力與豐富的想象力，以及對學生的邏輯推理有了更深刻的體會。既可以加強學生對專業(yè)基礎知識的掌握，也可以學會變通，靈活的運用，讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣。學生在數(shù)形結合的應用下更好的學習數(shù)學，也能讓學生在學習中體會到輕松和快樂，不會感到枯燥乏味，為孩子的未來奠定了良好的學習基礎。

參考文獻：

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