莫文秀
摘要:數(shù)形在初中教學當中是重要的一部分,明確的來說,數(shù)與形兩者相輔相成,密不可分,也是初中數(shù)學的兩個基本因素。學生可以通過數(shù)形結合的方法使更抽象、更立體的題給予解答。一方面可以有效的解題,另一方面也促進了學生的抽象思維能力和觀察能力。下面借助初中數(shù)學部分課程內容體現(xiàn)數(shù)形結合方式在數(shù)學教學中的應用,發(fā)揮數(shù)形結合在數(shù)學教學中的作用。
關鍵詞:數(shù)形結合;初中數(shù)學;教學應用;
【中圖分類號】G633.6
一、數(shù)形結合的基本意義
數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的相互關系解決數(shù)學問題的過程,數(shù)形結合一般應用在以下幾個方面:(1)函數(shù)圖像之間的關系;(2)曲線方程之間的關系(3)不等式方程之間的關系等。數(shù)形結合在數(shù)學教學中也是十分重要的,學生可以利用幾何圖形闡明數(shù)之間的關系,從而精確的解答問題。簡明的說,數(shù)形結合的實質就是將復雜的問題轉為簡單的問題,通過幾何的直觀角度,利用幾何圖形的性質,解決幾何問題的一種過程。從幾何圖中可以清楚的觀察數(shù)量之間的關系,把一些抽象的概念在圖形中一目了然。這樣不僅更能直觀的解答知識的內涵,也讓數(shù)學知識的靈活得以體現(xiàn)。在解決很多數(shù)學問題的時候,數(shù)形結合方法的運用也靈活的展現(xiàn)出來,過程簡單,一道數(shù)學題還有多做解答方式,它不僅為我們解決了難題,同時也讓我們可以靈活的運用多樣化去解答,在數(shù)形結合的應用上得到更大的發(fā)揮。初中是學生思維形成的開始,適當?shù)膽?,對學生思維能力和抽象思維有著重要的意義。這些抽象的思維能力可以激發(fā)學生的學習樂趣,也可以讓學生靈活的運用,體現(xiàn)數(shù)形結合在初中教學的作用。
二 數(shù)形結合的應用在初中數(shù)學教學中體現(xiàn)的價值
(一)有理數(shù)中的應用
說到有理數(shù),大家都會想到數(shù)軸,數(shù)軸上的每個原點都會有唯一的數(shù)與之對應,所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。與此同時,相反數(shù)的比較在數(shù)軸上對應的點也一目了然。通過數(shù)形結合的應用,可以幫助學生在有理數(shù)性質上得到更好的理解與計算,復雜一點的試題,通過數(shù)形結合的應用也可以順利的解決。
例如:丨7-2丨的可以利用數(shù)軸,找出符合所有條件的y,根據(jù)數(shù)軸可以一目了然7和-2之間的整數(shù),找出能滿足y所表示的點到7和-2的距離的數(shù)值。由于數(shù)軸的引入,讓數(shù)形結合的運用充分的得以體現(xiàn),因為數(shù)軸上的每個點都有唯一的數(shù)與之對應,可以通過每個點的位置進行更準確的運算。通過對數(shù)形結合的轉換,不僅讓學生對有理數(shù)的概念加深理解,也鞏固了有理數(shù)的基本概念,同時也更能準確的算出數(shù)值。數(shù)形結合的運用也能讓抽象的數(shù)學知識變得更加靈活、生動,也有助于數(shù)學成績的提高。
(二)函數(shù)圖像中的應用凸顯了數(shù)形結合思想
一般來說,函數(shù)代數(shù)是比較抽象的,不運用幾何也是可以解決的。然而一般數(shù)之間的關系比較抽象,因此把問題結合數(shù)形結合會更加有意義,也能直觀的分析問題從而精確的解答。當然,幾何圖形中有著豐富的數(shù)學知識,仔細觀察圖形,找出信息對優(yōu)化解題也是至關重要的。一個函數(shù)可以借助圖形直觀分析出函數(shù)自身的特點。
三 方程在數(shù)形結合中的意義
二元一次方程大家都很熟悉,二元一次方程圖像也運用了數(shù)形結合的特點,讓我們能一目了然的解題,也能準確的分析題中的數(shù)值關系。例如:小王在一家超市幫媽媽買碗,他把碗全部疊在一起,如圖,如果小王把100個碗全部疊放在一起,它的高度大約是多少。
分析與解:有圖可知,想要求100個碗疊放在一起的高度,必須先求出一個碗的高度,并且算出你疊放時每增加一個碗所增加的高度,兩個未知量,故能用二元一次方程組來解答。因此二元一次方程滲透了數(shù)形結合的思想,我們可以利用它巧妙的解答。
四 不等式在數(shù)形結合中蘊含的思想
教材中解一元一次不等式的時候,意圖是想讓學生解二元一次方程組一樣,加深學生對不等式的理解,又鞏固了二元一次方程組的內容,老師在講解不等式的時候,會把數(shù)值在數(shù)軸上直觀的表現(xiàn)出來,可以清楚的讓學生看到不等式有多個解,同時也體現(xiàn)出不等式在數(shù)形結合中蘊含的思想,更加讓學生知道一元一次不等式的解集利用數(shù)軸更加有效。例如:解不等式4x-1<2(x+1),得x<4的。為了加深學生對不等式的深刻理解,老師適當?shù)陌巡坏仁降慕饧脭?shù)軸表現(xiàn),讓學生體會不等式解集利用數(shù)形結合解決的奧秘。
五 幾何在數(shù)形結合中的價值體現(xiàn)
眾所周知,初中數(shù)學新課程中的幾何內容有了很大的變動,減弱了教材以推理形式的定理和證明,降低了解答問題的難度。我認為,既減輕了教師在教課時候的難度與負擔,同時對學生的接受能力也大大提高。
例如:如圖所示,在三角形EMN中,EM=EN,以EN為直徑的圓O與EM相較于點A,點B是是MA的中點。(1)求證:DB是圓O的切線。(2)若若EA=12,MN=14,求MB的長。教師在教學當中巧妙的利用數(shù)形結合的方法,讓學生能清晰的理解數(shù)學中的內容,從形到數(shù),揭示數(shù)形結合在初中數(shù)學教學蘊含的思想,同時也培養(yǎng)了學生的邏輯思維能力與空間想象力,讓學生養(yǎng)成一種思維習慣來學習,從而提高學生的學習效率,讓幾何在數(shù)形結合中展現(xiàn)充分的價值,讓教師更好的教育教學。
結語:
通過對本文的闡述,體現(xiàn)出數(shù)與形在初中教學的教材里的重要性,兩者相輔相成。數(shù)形結合的思想,滲透了對初中數(shù)學教學的內涵。簡單的說,一方面,借助圖形的信息把一些抽象的概念清晰的展現(xiàn)出來,給予人以啟示,把復雜的問題簡單化,讓人一目了然。另一方面,確保數(shù)值的精準性,將圖形轉換為代數(shù),獲得最精確的數(shù)值,讓學生有效率的解決??偠灾?,數(shù)形結合在初中教學的應用,不僅讓學生可以靈活的運用數(shù)形結合,讓復雜的問題變得簡單化,也可以開拓中學生的抽象思維能力與豐富的想象力,以及對學生的邏輯推理有了更深刻的體會。既可以加強學生對專業(yè)基礎知識的掌握,也可以學會變通,靈活的運用,讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學思維習慣。學生在數(shù)形結合的應用下更好的學習數(shù)學,也能讓學生在學習中體會到輕松和快樂,不會感到枯燥乏味,為孩子的未來奠定了良好的學習基礎。
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