吳亞平

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）提出：義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗”“探索”等行為動詞表述（行為動詞解釋見附錄1）。

摘要：過程目標(biāo)；經(jīng)歷；體驗；探索

【中圖分類號】G633.6

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈魂，是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)，往往只是一個理想目標(biāo)，過程目標(biāo)需要的時間多，達成度不高，在實際教學(xué)中，教師往往是心有余而力不足，只能草草收場。過程目標(biāo)達成缺失，成為我們教學(xué)中的疑難問題。

一、過程目標(biāo)現(xiàn)狀分析

1.目標(biāo)陳述過于空泛

不少教師對過程目標(biāo)表述空泛。如籠統(tǒng)地講“經(jīng)歷知識的生成過程”，“經(jīng)歷知識的探究過程”，“經(jīng)歷知識的發(fā)展過程”等等，這種過程目標(biāo)是沒有具體意義、無法操作的。這種教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計，既不利教師對課堂整體教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確把握，也不利于調(diào)動學(xué)生的積極性。

2.目標(biāo)陳述偏離行為主體

教師在陳述過程目標(biāo)時，較常用的句式是：經(jīng)歷……的過程，進一步培養(yǎng)和發(fā)展……能力，掌握……方法。在這樣的目標(biāo)陳述中，學(xué)生是效應(yīng)者，教師是使能者。教師是否作了“使能”的努力，將成為評價課堂教學(xué)的重要的行為觀測點，但學(xué)生是否能達成過程性目標(biāo)，缺乏較為清晰的，量化的評價尺度。

3.目標(biāo)達成缺乏有效對策

過程目標(biāo)的達成，往往與學(xué)生的“經(jīng)歷、體驗、探索”等相聯(lián)系，突出學(xué)生的主體參與。在實際教學(xué)中，教師常常是為了節(jié)省時間，完成教學(xué)任務(wù)，不愿意創(chuàng)設(shè)合理的問題情境、設(shè)計探究活動，缺乏有效的目標(biāo)達成對策，單一展示知識的形成過程，甚至只是呈現(xiàn)知識的最終結(jié)果，告之學(xué)生最后結(jié)論。如此，過程目標(biāo)的達成，成了空中樓閣。

二、過程目標(biāo)闡述

過程——指應(yīng)答性學(xué)習(xí)環(huán)境和交往、體驗；方法——包括基本的學(xué)習(xí)方式（自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)）和具體的學(xué)習(xí)方式（發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)、小組式學(xué)習(xí)、交往式學(xué)習(xí)等等）。 過程目標(biāo)常常以體驗性目標(biāo)的方式，例如：“經(jīng)歷、體驗、探索”等，描述學(xué)生自己的心理感受、體驗，所采取的行為動詞往往是體驗性的、過程性的。

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：在教學(xué)過程中經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地表達自己的觀點。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新意識。

如何有效地解決這些問題？真正達成《標(biāo)準(zhǔn)》所明確規(guī)定的過程目標(biāo)，本文以為應(yīng)從以下四個方面著手。

三、過程目標(biāo)達成對策

標(biāo)準(zhǔn)》闡述：知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度” 總目標(biāo)的這四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。課程教學(xué)活動中，應(yīng)同時兼顧四個方面的目標(biāo)，而過程目標(biāo)則是達成上述四大總目標(biāo)的橋梁。過程目標(biāo)強調(diào)的是經(jīng)過、策略，凸顯的是親歷、解決問題的對策。

1.轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)目標(biāo)觀念，重視過程目標(biāo)

思想是行動的先導(dǎo)。傳統(tǒng)的過程目標(biāo)設(shè)計不明確，不具體，達成過程活動單一，缺乏有效策略。這樣的目標(biāo)對于學(xué)生發(fā)展顯然是低效的，甚至是無效的。我們一定要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)目標(biāo)觀念，樹立正確的“學(xué)習(xí)觀”，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)方法，不僅是讓學(xué)生“學(xué)會”，更重要的是讓學(xué)生如何“會學(xué)”；同時也要樹立良好的“學(xué)生觀”，創(chuàng)造民主、平等、和諧的教學(xué)氛圍，尊重學(xué)生的個性，多走進學(xué)生中間，多換位思考，站在課堂生成的角度定位教學(xué)目標(biāo)，著眼于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)，重視學(xué)生知識的習(xí)得過程，真正達成過程目標(biāo)。

2. 創(chuàng)設(shè)合理問題情境，達成過程目標(biāo)

在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論觀念的影響下，情境成為數(shù)學(xué)課程改革中關(guān)注的焦點之一?！稑?biāo)準(zhǔn)》在每一個學(xué)段的教學(xué)建議中都用了比較多的筆墨明確指出，要把從情境中發(fā)現(xiàn)與提出問題作為教學(xué)活動的出發(fā)點，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，使學(xué)生在生動、具體的情境中理解和認(rèn)識數(shù)學(xué)知識，掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。

數(shù)學(xué)難學(xué)是因為數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。但事實上，知識有一個自然產(chǎn)生、發(fā)展和生成過程，教學(xué)中新的知識得出時，要創(chuàng)設(shè)一定的情境，力求自然、合情合理，讓學(xué)生體驗或感受這個知識生成的過程，從讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)概念比較抽象，學(xué)生學(xué)起來就會覺得乏味、枯燥。在教學(xué)中若直接給出定義，缺乏知識的建構(gòu)、生成過程，那給學(xué)生的理解將造成了一定的困難，久而久之就會失去對數(shù)學(xué)的興趣。我們在教學(xué)時應(yīng)該提供概念產(chǎn)生和形成的背景，讓學(xué)生自覺地探索、概括出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，從而形成概念，達成過程目標(biāo)。

例如：二次函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計中，多數(shù)過程目標(biāo)大體確定為：經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，理解二次函數(shù)的概念，提高學(xué)生解決問題的能力。此表述過于籠統(tǒng)空泛，沒有具體的可操作性，達成更是沒有可測性。若改為：在“建長方形的養(yǎng)雞場”的問題情境中，初步感受數(shù)學(xué)來源于生活的道理，經(jīng)歷雞場的面積隨一邊的變化而變化的過程，體驗從特殊到一般，從具體到抽象的思維過程，初步感受函數(shù)的“對應(yīng)”思想，理解二次函數(shù)概念的形成過程。則會顯得明確、具體一些，教師在課堂教學(xué)中也會“心中有目標(biāo)”，同時也為目標(biāo)的達成奠定了基礎(chǔ)。

二次函數(shù)概念教學(xué)過程目標(biāo)達成預(yù)設(shè)如下：

如圖，某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18），另三邊用木欄圍成，木欄長24。endprint

①當(dāng)所圍雞場平行于墻的一邊長為1時，雞場的面積是多少？

②當(dāng)所圍雞場平行于墻的一邊長為2 時，雞場的面積是多少？

③當(dāng)所圍雞場平行于墻的一邊長為3時，雞場的面積是多少？

④當(dāng)所圍雞場平行于墻的一邊長為10時，雞場的面積是多少？

⑤當(dāng)所圍雞場平行于墻的一邊長為16時，雞場的面積是多少？

⑥當(dāng)所圍雞場平行于墻的一邊長為時，雞場的面積是多少？

當(dāng)所圍雞場平行于墻的一邊長為時，設(shè)雞場的面積為，則。接下來再提出二次函數(shù)的概念。一般地，形如的函數(shù)叫做的二次函數(shù)。

這樣的探究過程一方面體現(xiàn)了函數(shù)的本質(zhì)和思想，突出了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；另一方面，也為函數(shù)概念的形成創(chuàng)設(shè)了一個符合學(xué)生實際的生活情境、問題情境，使過程目標(biāo)的達成真正落到實處。

3. 設(shè)計多維探究活動，達成過程目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，也即要關(guān)注不同學(xué)生的實際情況。在教學(xué)中，要達成這樣的過程目標(biāo)，教師可從不同的角度詮釋新知，從不同層面鞏固新知，讓不同的學(xué)生都能得到發(fā)展。

例如：為達成反比例函數(shù)增減性的過程與方法教學(xué)目標(biāo)，從三個維度設(shè)計探究活動：

（1）從表格上展開探究活動

觀察畫函數(shù)圖像的列表過程，在列表中探索當(dāng)自變量的值變化時，函數(shù)值的值如何相應(yīng)變化。

① ← →

X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 …

② ← →

X … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y … 1 1.2 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 1.2 -1 …

（2）從圖像上展開探究活動

如圖，分析函數(shù)的圖像，在圖像上選取幾個特殊點，當(dāng) → 增大時， → 的變化如何？當(dāng) → 增大時， → 的變化？多選取幾個點，探索當(dāng)自變量 的值變化時，函數(shù)值 的值如何相應(yīng)變化。

（3）借助幾何畫板展開探究活動

借助幾何畫板，讓點在反比例函數(shù)的圖像上朝一個方向運動，讓學(xué)生觀察，探索當(dāng)自變量 的值變化時，函數(shù)值 的值如何相應(yīng)變化。改變 的值，拓展到一般情況。

這一設(shè)計從三個不同維度闡述了反比例函數(shù)的增減性這一性質(zhì)，讓不同的學(xué)生能根據(jù)自己的實際情況選取不同的方式，進行自我知識的重組、內(nèi)化，體驗知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程，從而習(xí)得新知。

2. 優(yōu)化問題解決方式，達成過程目標(biāo)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教學(xué)中要形成解決問題的一些基本策略，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。”要達成這一目標(biāo)，教師要在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用“問題解決”的思維方式解決學(xué)習(xí)中的問題，并不斷優(yōu)化問題解決方式，形成解決問題的一般策略。

例如：在浙教版數(shù)學(xué)八下《4.4平行四邊形的判定定理（一）》教學(xué)設(shè)計中，為達成“在探究平行四邊形的判定定理的過程中，經(jīng)歷‘動手實踐、猜想、驗證、得出結(jié)論的問題解決過程，初步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、大敢猜想、合情推理能力。”這一過程目標(biāo)，具體教學(xué)設(shè)計如下：

首先，讓學(xué)生以小組為單位，利用課前準(zhǔn)備好的學(xué)具、素材完成合作、動手操作，拼出一個四邊形。并說出圖形的名稱和自己的想法.

其次，引導(dǎo)學(xué)生猜想，并提出“怎樣判定一個四邊形是平形四邊形？”

第三步，先借助幾何畫板演示：當(dāng)兩組對邊分別相等時，始終可推出兩組對邊分別平行.給學(xué)生一個以實驗驗證的方式，初步感受命題的正確性。再由學(xué)生獨立思考、小組合作、教師引導(dǎo)相結(jié)合，使學(xué)生有一個不斷的自我矯正的過程，把證明平行四邊形的問題逐步轉(zhuǎn)化為證明三角形全等、角相等、線平行，體現(xiàn)化歸、轉(zhuǎn)化思想，最后得出正確結(jié)，從而達成目標(biāo)。

這一設(shè)計關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，重在讓學(xué)生親歷“動手實踐、猜想、驗證、得出結(jié)論”的問題解決的思路，并在探究的過程中學(xué)會與人合作，體現(xiàn)了以主動學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)操作策略，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，以活動為中心的知識建構(gòu)的思想，從而達成過程目標(biāo)。

為了幫助學(xué)生形象生動地理解“一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形”是假命題這一過程學(xué)習(xí)方法，設(shè)計如下問題解決方式：

利用舉反例，以等腰 為基礎(chǔ)， 為底邊 上一點，通過動畫的方式，翻轉(zhuǎn) ，形象直觀的呈現(xiàn)命題的條件，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開探究活動，從而解決問題。

總之， “知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度” 四大目標(biāo)是互相聯(lián)系的整體，而過程目標(biāo)則是達成上述四大目標(biāo)的橋梁，在實際教學(xué)中，應(yīng)重視過程目標(biāo)，也要實現(xiàn)總體教學(xué)目標(biāo)，提高課堂教學(xué)實效。

[參考文獻]

[1]中華人民共和國教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版） [M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]張奠宙，李士奇.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，2003.

[4]G·波利亞著.劉景麟，曹之江，鄒清等譯.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)[M].北京： 科學(xué)出版社，2009.

[5]孫琪斌，陳佳林，沈 濤.中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的現(xiàn)狀分析與行為跟進策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，

2009（8）.endprint