孟影
【摘 要】 國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domesic Product)是指在一定時期內(nèi)(一個季度或一年),一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)價值,反映國家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及人民生活水平,常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo)。本文基于時間序列理論,以我國2000-2017年的季度國內(nèi)生產(chǎn)總值為基礎(chǔ),對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理、模型識別、參數(shù)估計(jì),建立時間序列模型,并對模型進(jìn)行檢驗(yàn),確定較適合模型為自回歸移動平均模型ARIMA(3,2,1)。利用ARIMA(3,2,1)模型對我國未來4個季度的國內(nèi)生產(chǎn)總值做出預(yù)測。
【關(guān)鍵詞】 時間序列 國內(nèi)生產(chǎn)總值 ARMA模型
ARIMA模型
1 引言
1.1 GDP概述
國內(nèi)生產(chǎn)總值共有四個不同的組成部分,其中包括消費(fèi)、私人投資、政府支出和凈出口額。用公式表示為:,式中:CA為消費(fèi)、I為私人投資、CB為政府支出、X為凈出口額。GDP大幅增長,反映出該國經(jīng)濟(jì)發(fā)張蓬勃,國民收入增加,消費(fèi)能力也隨之增強(qiáng),中央銀行將有可能提高利率,緊縮貨幣供應(yīng),國家經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)良好及利率的上升會增加該國貨幣的吸引力。相反,如果GDP出現(xiàn)負(fù)增長,顯示經(jīng)濟(jì)處于衰退狀態(tài),消費(fèi)能力減低時,中央銀行將可能減息以刺激經(jīng)濟(jì)再度增長,利率下降加上經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)不振,貨幣的吸收力也就隨之降低。
本文以我國為例,利用時間序列分析方法,建立GDP時間序列模型,并對未來四個季度做出預(yù)測。
1.2 時間序列分析法簡述
時間序列分析是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法,傳統(tǒng)的時間序列分析方法在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用,主要是確定性的時間序列分析方法,包括指數(shù)平滑法 、滑動平均法、時間序列的分解等。
時間序列分析的基本模型有:ARMA模型和ARIMA模型,時間序列分析預(yù)測法,首先將預(yù)測目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時間先后的順序排列,然后分析它隨時間的變化趨勢及自身的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,外推得到預(yù)測目標(biāo)的未來取值。
1.3 本文的主要工作
選取我國2000-2017年的GDP季度數(shù)據(jù),運(yùn)用時間序列分析的基本分析方法隨機(jī)時序分析,進(jìn)行模型識別、參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn),應(yīng)用選定時間序列方法預(yù)測未來GDP。
2 時間序列分析基本方法
2.1 時間序列分析的預(yù)處理
2.1.1 差分運(yùn)算
差分方式的選擇:序列蘊(yùn)含著顯著的線性趨勢,一階差分就可以實(shí)現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。序列蘊(yùn)含著曲線趨勢,通常低階差分就可以提取出曲線趨勢的影響。對于蘊(yùn)含著固定周期的序列進(jìn)行步長為周期長度的差分運(yùn)算,通常可以較好地提取周期信息。
2.1.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)
時間序列的平穩(wěn)性可通過單位根檢驗(yàn)來判斷,單位根目前常用的兩種方法是DF和ADF。其基本思想是:一階回歸模型,,序列Xt是平穩(wěn)的,若,則序列是非平穩(wěn)的,存在單位根,通過檢驗(yàn)是否可能為1,判斷序列是否為平穩(wěn)序列。
3 基于時間序列模型的GDP預(yù)測實(shí)例分析
以我國2000-2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)為例,介紹用時間序列分析法對數(shù)據(jù)分析的過程,并通過其預(yù)測2017-2008年未來4個季度的GDP。
3.1 我國GDP時間序列分析
3.1.1 平穩(wěn)性檢驗(yàn)
用R軟件繪制原始GDP的時間序列圖,看出GDP具有明顯的上升趨勢,原始序列顯然是非平穩(wěn)的。進(jìn)一步進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn),從表1看,檢驗(yàn)未能通過,表明原始GDP序列是非平穩(wěn)的,總的來看,GDP呈現(xiàn)著一種線性增長的趨勢。
為了能夠?qū)π蛄羞M(jìn)行分析,要使其平穩(wěn)化。故將選擇兩種方法:取對數(shù)法和差分法,對序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理,從而進(jìn)一步分析。
3.1.2 平穩(wěn)化處理
對我國GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理,繪制Ln(GDP)時序圖,顯然對數(shù)處理后序列仍有明顯上升趨勢,且通過單位根檢驗(yàn)后可知此序列非平穩(wěn)。
通常低階差分就可以提取出曲線趨勢的影響,我們對取對數(shù)后數(shù)據(jù)進(jìn)行一、二階差分,并驗(yàn)證其平穩(wěn)性:
由表3可知,P值大于0.05,認(rèn)定差分后的序列是非平穩(wěn)的,故還要再次進(jìn)行差分,繪制二階差分時序圖,由該時序圖我們基本可以認(rèn)為其是平穩(wěn)的,單位根檢驗(yàn)結(jié)果:
結(jié)果檢驗(yàn)顯示,p值小于0.05,因此二階差分序列是平穩(wěn)的。
3.2 時間序列模型的建立
3.2.1 模型識別
ARMA(p,q)模型的識別與定階可以通過樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的觀察獲得。二階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)拖尾特征;偏自相關(guān)分析圖中,滯后四期后呈衰減趨于零,表現(xiàn)截尾性,在所有ARMA(p,q)模型中ARMA(3,1)最優(yōu),ARMA(3,2)次之,故我們優(yōu)先選擇ARIMA(3,2,1)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。
3.2.2 模型參數(shù)估計(jì)與建立
下面對ARIMA(3,2,1)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì):
3.2.3 模型檢驗(yàn)
做完殘差平穩(wěn)性檢驗(yàn)后,還需進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),其假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)計(jì)如下:
H0:標(biāo)準(zhǔn)殘差為白噪聲序列 :H1標(biāo)準(zhǔn)殘差不是白噪聲序列
P值大于5%,接受原假設(shè),即殘差為白噪聲序列。
3.3 模型的預(yù)測
建立好模型之后,需對模型進(jìn)行預(yù)測,R軟件強(qiáng)大的時間序列功能可幫助我們針對有效的模型進(jìn)行良好的預(yù)測。對2017年未來三個季度進(jìn)行預(yù)測
從2017年第一季度開始,對之后3個季度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,其預(yù)測值如下:
結(jié) 論
本文使用時間序列分析的方法對我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的年度數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了隨機(jī)性分析,并運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測方法對我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值進(jìn)行了小規(guī)模的預(yù)測,選定ARIMA(3,2,1)模型。
時間序列預(yù)測法是一種重要的預(yù)測方法,其模型比較簡單,對資料的要求比較單一,只需變量本身的歷史數(shù)據(jù),在實(shí)際中有廣泛的適用性。在應(yīng)用中,應(yīng)根據(jù)所要解決的問題及問題的特點(diǎn)等方面因素來綜合考慮并選擇相對最優(yōu)的模型。
當(dāng)然國內(nèi)生產(chǎn)總值是國民經(jīng)濟(jì)的核心內(nèi)容,經(jīng)濟(jì)狀況幾乎要牽涉到經(jīng)濟(jì)體系中的所有,如此復(fù)雜的過程并非靠簡單的一個或多個變量來決定,權(quán)衡因素繁多。因此,本文還有許多不足之處,會在以后的學(xué)習(xí)工作中將其不斷完善。
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