朱自榮+蘇成元

摘要：本文歸因，及對(duì)策的展示，重點(diǎn)闡述了如何培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)，怎樣形成多元化估算策略就估算在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中存在的問題進(jìn)行了問題的呈現(xiàn)，問題的，以及教師多元化評(píng)價(jià)體系構(gòu)建的基礎(chǔ)及意義。

關(guān)鍵詞：問題呈現(xiàn)；歸因；對(duì)策；估算意識(shí)；策略；評(píng)價(jià)

估算教學(xué)是一種快捷的、非精確的運(yùn)算。其應(yīng)用范圍相當(dāng)?shù)膹V泛，大至國家經(jīng)濟(jì)預(yù)算，小至柴米油鹽的采購。在今天和未來的生活中都是不可少或缺的知識(shí)、能力。

可是估算在實(shí)際教學(xué)和生活中，還沒有達(dá)到足夠的重視；在很大程度上也沒有達(dá)到《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求- - -“培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值”；還存在許多的問題亟待解決。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值”。估算教學(xué)是一種快捷的、非精確的運(yùn)算。

估算的應(yīng)用范圍相當(dāng)?shù)膹V泛，大至國家經(jīng)濟(jì)預(yù)算，小至柴米油鹽的采購?？墒枪浪阍趯?shí)際教學(xué)中，還存在許多的問題亟待商榷、解決。

一、問題呈現(xiàn)

1、估算概念模糊，以算代估。

（1）估算、估量混淆不清。估算是對(duì)計(jì)算的估計(jì)，而估量是對(duì)數(shù)量的估計(jì)，這兩者是不同的。

在小學(xué)教學(xué)過程中，諸如：“估一估，一枚大頭針大約長多少”，“玩具店大約有70種玩具”，“說說學(xué)校操場長大約多少米？”有人認(rèn)為也是估算，其實(shí)這是一種估量而不是估算。

（2）估算、筆算，界定不明。這源于學(xué)生簡單的認(rèn)識(shí)：“只要問中有‘大約就用估算”；“題中有‘大約就不是估算”。這種定勢導(dǎo)致學(xué)生不能結(jié)合具體情境正確分析了。

如：三年級(jí)上冊(cè)第89頁：“小軍每分鐘大約走65米，他從家到學(xué)校大約要走8分鐘。他家距學(xué)校大約有多遠(yuǎn)？”

三年級(jí)下冊(cè)課堂作業(yè)：“一篇文章有4頁，每頁有28行，每行大約有26個(gè)字。這篇文章大約有多少個(gè)字？”

面對(duì)上面這樣的兩道題目，學(xué)生難以決斷也就在所難免了。

（3）以算代估，估算、精算本末倒置。如：二年級(jí)上冊(cè)第31頁估算，“3種生活用品分別是28元，43元，24元，問：100元夠嗎？”很多學(xué)生就是把它們加起來進(jìn)行精確的計(jì)算，28+43+24=95（元），然后說夠了。還有的學(xué)生不放心估算的結(jié)果，用精算反推估算，使估算失去意義。

2、估算策略不明。

（1）多元的估算方法和答案，讓學(xué)生不知所錯(cuò)。如：二年級(jí)下冊(cè)第98頁，“第三、四周分別收入192和219個(gè)礦泉水瓶，兩周大約收了多少個(gè)？”

192+ 219≈200+ 220=420 192+219≈190 +220=410

192+ 219≈192+ 200=392 192+219≈190 +200 =390

192+219≈200 +200=400 192+219≈200+219=419

多元的取近似數(shù)，產(chǎn)生多元的估算結(jié)果，讓一些學(xué)生心中充滿疑惑，模棱兩可了，不知道采用哪種策略更合適。

（2）找不準(zhǔn)估算方法的切入點(diǎn)。如：四年級(jí)（下）冊(cè)第62頁例題，“已知4個(gè)小朋友去參觀博物館，車費(fèi)、門票費(fèi)一共用去26元，估算平均每人花去多少元？”

開始啟發(fā)學(xué)生時(shí)，有同學(xué)說：求平均數(shù)用除法去估算，可是這里用四舍五入法，30除以4又不能整除，取26為20吧，又不符合“四舍五入法”要求，取中間數(shù)25也不能整除？？學(xué)生橫想豎想就是找不到解決這類問題的切入點(diǎn)。就是想不到用乘法想除法結(jié)果，去確定估算的范圍（“6×4=24，7×4=28，每人6元多一些?！保?。

3、教師估算評(píng)價(jià)的主、客觀原因。估算有它自身的特點(diǎn)：估算策略多元化，估算的結(jié)果多元化，故教師評(píng)價(jià)也應(yīng)多元化。那種，“你的估算準(zhǔn)確”，“你的估算更好”的評(píng)價(jià)，容易讓學(xué)生心存疑惑，謹(jǐn)小慎微，不敢大膽估算了。

如：四年級(jí)（下）冊(cè)第44頁試一試：“包裝一個(gè)禮品盒用彩帶2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？”學(xué)生展示了如下的幾種估算結(jié)果：

2.4×0.85≈2×1=2（元）

2.4×0.85≈2.5×1=2.5（元）

2.4×0.85≈2.4×1=2.4（元）

2.4×0.85≈2×0.9=1.8（元）？？

面對(duì)這樣的結(jié)果，盡管老師都給予了肯定，可是就有學(xué)生不饒人，非要老師說我的方法好，我的結(jié)果更準(zhǔn)，？？面對(duì)七嘴八舌的孩子和老師的主觀原因，往往會(huì)導(dǎo)致估算評(píng)價(jià)有偏向性了。

二、問題歸因

1、學(xué)生對(duì)估算意識(shí)的淡薄。

（1）源于學(xué)生不能正確認(rèn)識(shí)估算的實(shí)際意義。

估算實(shí)際上就是一種無需獲得精確結(jié)果的計(jì)算，是個(gè)體依據(jù)條件和有關(guān)知識(shí)，通過觀察、比較、判斷、推導(dǎo)等方式對(duì)事物的運(yùn)算結(jié)果作出的一種大致的判斷。隨著社會(huì)的發(fā)展，估算正逐漸被廣泛地運(yùn)用在社會(huì)各個(gè)行業(yè)了，學(xué)生們沒意識(shí)到估算能力越來越成為現(xiàn)代社會(huì)成員一種必不可少的基本要素。

（2）源于創(chuàng)設(shè)問題情境問題模糊，不能讓學(xué)生判斷是否要估算和如何估算。

例如：一箱果汁182元，要去商店買9箱果汁需要準(zhǔn)備多少錢？這里沒有提“大約”，學(xué)生就感覺不到估算的意識(shí)。

實(shí)際上現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到這類的問題很多，諸如：父母年末帶孩子上街買幾件羽絨襖，帶多少錢？買什么價(jià)錢的衣服？帶多少錢？花了多少錢？還有問孩子街上買吃花了多少錢？這些都是估算，可是很多孩子就是對(duì)此意識(shí)淡薄，不知道哪些需要估算。

2、估算策略多元化。估算的價(jià)值往往取決于估算結(jié)果的多元性，而估算策略又取決于估算的價(jià)值，這樣就導(dǎo)致估算策略的多樣性。endprint

估算策略多元化還取決于人的主觀因素。學(xué)生個(gè)性的差異，知識(shí)水平的不同，生活環(huán)境及家庭的異樣，都會(huì)導(dǎo)致估算策略多元化。

估算策略還受估算結(jié)果是否是一個(gè)具體的數(shù)值，還是一個(gè)范圍值的影響。估算結(jié)果難以把握，必然導(dǎo)致學(xué)生對(duì)估算策略的把握。

例如：學(xué)校組織六年級(jí)六個(gè)班同學(xué)看電影。東方影院能容納235人，希望影院能容納300人。六個(gè)班人數(shù)分別是45，43，42，48，46，45人，估一估應(yīng)該去哪個(gè)影院看電影。

這道題目很多孩子進(jìn)行估算時(shí)，都是考慮怎么去取近似數(shù)？又怎么去加？考慮怎么算更準(zhǔn)確？卻很難以想象到利用求最小的估算值（40×6=240，240>235）這個(gè)策略解決去哪個(gè)影院。

3、教師估算評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)簡單。由于估算受到具體的情境和估算者知識(shí)水平、生活環(huán)境等因素的影響，估算方法和結(jié)果就存在多元性。所以，教師還是拿別的運(yùn)算評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)去評(píng)價(jià)估算，就不全面、不合情了。

三、問題對(duì)策

1、培養(yǎng)估算意識(shí)。

（1）認(rèn)識(shí)估算的數(shù)學(xué)意義和社會(huì)價(jià)值。結(jié)合數(shù)學(xué)應(yīng)用，讓學(xué)生領(lǐng)悟估算在我們生活、工作中的價(jià)值，認(rèn)識(shí)估算在日常生活中的廣泛應(yīng)用；明確估算為檢驗(yàn)計(jì)算器、筆算結(jié)果提供一定依據(jù)；懂得估算有利于事先來把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，可以檢驗(yàn)由于操作失誤可能會(huì)出現(xiàn)問題，提高工作準(zhǔn)確性和效率。

（2）培養(yǎng)學(xué)生重視估算意識(shí)。教給學(xué)生估算方法，只要能達(dá)到解決問題的目的。卻不能形成學(xué)生估算的意識(shí)，所以，要把培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)教學(xué)融于日常的計(jì)算教學(xué)中，培養(yǎng)能自覺地運(yùn)用估算方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性加以判斷。

譬如創(chuàng)設(shè)必要性現(xiàn)實(shí)問題，培養(yǎng)估算意識(shí)。如：創(chuàng)設(shè)小明一家吃飯買單情境，東坡肉44元、蝦55元、青菜15、三茹湯27、飯2元。買單時(shí)，小明他爸要他算一下大約多少元，讓小明感覺到估算的必要性。

（3）培養(yǎng)學(xué)生良好的估算習(xí)慣。通過現(xiàn)實(shí)生活來鼓勵(lì)學(xué)生估算，如：超市購物后估算購物款，并鼓勵(lì)他們以小日記的形式記錄；鼓勵(lì)學(xué)生解題前預(yù)算計(jì)算可能的結(jié)果；鼓勵(lì)學(xué)生嘗試根據(jù)問題需要運(yùn)用不同估算的方法進(jìn)行判斷結(jié)果的合理性。

2、形成合理的估算策略。由于估算教學(xué)不像四則運(yùn)算那樣有“法”可依，往往出現(xiàn)忽視或弱化估算的現(xiàn)象。如：現(xiàn)實(shí)中估算試題少見蹤影；估算結(jié)果又難以定調(diào)。這些都對(duì)形成估算策略是個(gè)挑戰(zhàn)。怎么辦？這就要求我們教師，要根據(jù)學(xué)生生活實(shí)際，設(shè)計(jì)多樣化的估算題，使學(xué)生在生活情境中嘗試和形成更多的估算策略，體會(huì)和感受在日常生活中無處不在的估算。

（1）選擇合適素材，幫助學(xué)生形成有效的策略。教師要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤，有針對(duì)性的科學(xué)地選擇、設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的練習(xí)，確定哪些題一定要在課堂上呈現(xiàn)或者需要反復(fù)地練習(xí)。有針對(duì)性地估算素材的選擇訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生的估算策略形成是非常有幫助的。

（2）引導(dǎo)學(xué)生自主合作、交流，完善多元化的估算策略。估算教學(xué)多是滲透在別的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中達(dá)到學(xué)習(xí)、體驗(yàn)的。因而，教學(xué)中有必要讓學(xué)生合作、探討，展示估算方法的形成過程，暴露學(xué)生估算的思維過程，感受到估算方法的多樣性，充分張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性，讓學(xué)生交流中達(dá)成最符合實(shí)際的估算策略，提煉和完善的自己估算技能。

（3）教給學(xué)生多元化的估算策略。

①湊整法。湊整法就是用四舍五入的方法把計(jì)算中的數(shù)近似成整十或整百、整千的近似數(shù)，再進(jìn)行估算的方法。

如：四年級(jí)下冊(cè)44頁試一試：“包裝一個(gè)禮品盒，用彩帶2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？”這就可以用湊整法進(jìn)行估算，2.4×0.85≈2×1=2（元）。

②分割法。分割法就是對(duì)一個(gè)比較龐大或復(fù)雜的未知值，如：一個(gè)會(huì)場座位，一張報(bào)紙的字?jǐn)?shù)等，進(jìn)行合理分割或分類，先求出部分的結(jié)果，再進(jìn)一步估算整體的答案。

如：四年級(jí)（上）冊(cè)第35頁，“估算體育場的人數(shù)”?？梢园洋w育場的每個(gè)看臺(tái)大致分為6份，先大致求出一個(gè)看臺(tái)的人數(shù)，再進(jìn)一步推算出整個(gè)體育場的人數(shù)。

③取中法。取中法適合求一組上下波動(dòng)不大或有較多相近的數(shù)的和。取中法要先觀察所求的這組數(shù)都趨近哪個(gè)數(shù)，我們就把這個(gè)數(shù)看做趨近的中位數(shù)，再用這個(gè)趨近的中位數(shù)乘個(gè)數(shù)即可。

如：四年級(jí)（上）冊(cè)第36頁，估算報(bào)亭10月上旬（206、201、204、205、198、196、198、195、203）營業(yè)額。找出每天的營業(yè)額中都趨近200元，用200×10估算就容易了。

④區(qū)間法。區(qū)間法也叫做“去尾、進(jìn)一”法，就是把參與計(jì)算的兩個(gè)數(shù)分用“去尾法”和“進(jìn)一法”取近似數(shù)，產(chǎn)生了兩個(gè)估算結(jié)果，形成了一個(gè)精確數(shù)的區(qū)間、范圍，從而達(dá)到估算的目的。

區(qū)間法在小學(xué)階段應(yīng)用非常廣泛。在購物、建設(shè)規(guī)劃、預(yù)測發(fā)展趨勢等方面，檢查四則運(yùn)算的結(jié)果的大致范圍方面都有應(yīng)用。

如：利用37×53計(jì)算結(jié)果的區(qū)間是1500- 2400可以判斷計(jì)算的范圍。

再如：四年級(jí)（下）冊(cè)第62頁例題，“4個(gè)小朋友去參觀博物館，車費(fèi)、門票費(fèi)一共用去26元，估算平均每人花去多少元？”教材上就明確介紹了尋找區(qū)間的方法：“6×4=24，7×4=28，每人6元多一些。”

⑤假設(shè)法。假設(shè)法就是將要估算的數(shù)假設(shè)為一個(gè)已知的值，放到原題中進(jìn)行考察的一種估算方法。

如：四年級(jí)（下）冊(cè)第31頁第4題，“已知三角形的兩邊分別為5㎝、8㎝，估計(jì)第三邊可能是幾厘米？”這里就可以根據(jù)三角形任意兩邊之和（之差）與第三邊的關(guān)系，假設(shè)第三邊為最短邊，那至少要大于3㎝；第三邊為最長，那它至少要小于13㎝，即3㎝<第三邊<13㎝。再按此區(qū)間去假設(shè)一個(gè)數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，就能得出估算的結(jié)果。

⑥替換法。替換法就是把某個(gè)數(shù)替換成能使計(jì)算結(jié)果得到整十、整百的數(shù)去進(jìn)行估算。例如：26.2×4≈25×4=100。

⑦互補(bǔ)法?；パa(bǔ)法就是把兩個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)往大里估，一個(gè)數(shù)往小里估；或者一個(gè)數(shù)估，一個(gè)數(shù)不估，盡量平衡近似數(shù)的誤差。

如：23×38≈20×40=800，23×98≈23×100=2300？？

當(dāng)然，估算沒有固定的方法和答案，不能哪種策略，只要行之有理，都要給予肯定。以上僅僅只是估算策略的一部分，涉及具體問題還是要區(qū)別對(duì)待的。

3、建立全面、多元化的評(píng)價(jià)體系。

（1）教師對(duì)學(xué)生的估算合理化的評(píng)價(jià)，是對(duì)學(xué)生個(gè)性的尊重以及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)的肯定。它有利于學(xué)生的自我價(jià)值的建構(gòu)，使他們的潛能得到充分地發(fā)展。

（2）教師評(píng)價(jià)要有正確的理念，不能簡單地把估算結(jié)果對(duì)否與精確值最接近作為唯一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于純算式的估算，估算結(jié)果只要落在區(qū)間內(nèi)，就要視為合理；至于實(shí)際問題進(jìn)行的恰當(dāng)估算，只要能夠解決實(shí)際問題，這個(gè)估算結(jié)果就是合理的。不可一概而論說誰對(duì)，誰更對(duì)，只要策略正確，符合情境需求就給予正確評(píng)價(jià)。

（3）教師要積極研讀估算相關(guān)教材的內(nèi)容、大綱的目標(biāo)、學(xué)生的生活環(huán)境、估算水平，勇于直面學(xué)生估算的錯(cuò)誤，正確理解學(xué)生估算的多元化，努力提升自己評(píng)價(jià)的水平，形成全面多元化的評(píng)價(jià)體系。

綜上所述，正視目前估算存在的問題，找出問題的癥結(jié)，重視估算教學(xué)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，促使學(xué)生多元化估算策略的建構(gòu)，教師形成多元化評(píng)價(jià)體系，這些都是我們估算教學(xué)本身應(yīng)該關(guān)注的問題，更是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)需要。

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