王占武

摘要：通過(guò)在Gabor基下的匹配追蹤算法分析GPS衛(wèi)星鐘差擬合殘差的時(shí)頻能量分布特性，發(fā)現(xiàn)擬合殘差中不僅存在已知的約12h、6h、4h和3h的信號(hào)，一些衛(wèi)星鐘差在局部時(shí)間段內(nèi)還存在一些其它周期（如約306h和341h）信號(hào)，考察每個(gè)周期信號(hào)對(duì)信號(hào)穩(wěn)定度的貢獻(xiàn)，間接證明了上述周期的存在：充分考慮這些局部周期信號(hào)，將會(huì)大大改善模型預(yù)報(bào)精度。

關(guān)鍵詞：GPS衛(wèi)星鐘差；匹配追蹤算法；傅里葉變換；信號(hào)的時(shí)；頻能量分布

一、引言

目前，廣播星歷的軌道和鐘差性能已經(jīng)達(dá)到了均方根誤差為1m和5ns的精度，IGS超快速預(yù)報(bào)產(chǎn)品（IGU-P）達(dá)到了5cm和3ns的精度。IGU-P的軌道產(chǎn)品已經(jīng)達(dá)到了很高的質(zhì)量，但其鐘差產(chǎn)品僅僅達(dá)到廣播星歷水平，為了提高GPS衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度，許多學(xué)者做了一系列模型研究，但這些模型均沒(méi)有充分利用GPS衛(wèi)星鐘差的結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)學(xué)者秦顯平，楊元喜等學(xué)者通過(guò)利用SLR和偽距資料對(duì)GPS衛(wèi)星鐘差進(jìn)行了預(yù)報(bào)，取得了優(yōu)于3ns的精度。本文通過(guò)分析基于Gabor基的匹配追蹤算法所得到時(shí)頻能量分布，發(fā)現(xiàn)GPS衛(wèi)星鐘差中不僅存在Senior所描述的四個(gè)調(diào)和信號(hào)，還在局部存在另一些周期信號(hào)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：充分考慮這些周期信號(hào)，完善預(yù)報(bào)模型結(jié)構(gòu)，可以大大提高了GPS衛(wèi)星鐘差的預(yù)報(bào)精度。

二、衛(wèi)星鐘特性及二次預(yù)報(bào)模型

GPS衛(wèi)星鐘目前大多采用銣鐘，其噪聲類型通常有：調(diào)相白噪聲，調(diào)相閃變白噪聲，調(diào)頻白噪聲，調(diào)頻閃變?cè)肼?，調(diào)頻隨機(jī)游走噪聲等五種噪聲類型。人們一般從時(shí)域和頻率域兩個(gè)角度分析原子鐘噪聲特性。時(shí)域分析工具常用有阿倫方差，改進(jìn)阿倫方差以及哈達(dá)瑪方差等。頻域分析一般用功率譜密度模型來(lái)描述。GPS衛(wèi)星鐘差通常描述成二次多項(xiàng)式的形式：

自1993年Mallat提出匹配跟蹤（HP）算法以來(lái)，HP算法在信號(hào)處理中取得了廣泛的應(yīng)用。HP算法的主要原理就是將信號(hào)依次分解到線性擴(kuò)展的小波基上，這些小波基也為超冗余的原子庫(kù)中的原子，信號(hào)可以分解成如下形式：

將依次得到的原子代入魏格納分布即可得到信號(hào)本身的時(shí)頻能量分布，即：

三、周期信號(hào)對(duì)信號(hào)的穩(wěn)定度的貢獻(xiàn)

從理論上，周期信號(hào)的存在會(huì)降低信號(hào)的穩(wěn)定度，那么利用阿倫方差和改進(jìn)阿倫方差的增減，則可以間接的證明周期信號(hào)的存在。同理，將HP算法確定的每一個(gè)原子從信號(hào)中去掉，從阿倫方差和改進(jìn)阿倫方差的增減可以間接證明每個(gè)原子的存在，即每個(gè)周期信號(hào)的存在。

四、結(jié)論

通過(guò)基于Gabor基的匹配追蹤算法，從時(shí)頻能量角度不僅證明了文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)頻率的信號(hào)的存在，而且還發(fā)現(xiàn)局部存在一些其他頻率信號(hào)，預(yù)報(bào)模型充分考慮這些周期比僅考慮Senior發(fā)現(xiàn)的四個(gè)周期預(yù)報(bào)一天的精度能大幅提高，這對(duì)實(shí)時(shí)單點(diǎn)定位非常有意義。endprint