趙一航

摘 要：立體幾何作為數(shù)學學習中的重點內(nèi)容，對于我們數(shù)學學科的總體成績有著重要影響。基于此，就要求我們在立體幾何的學習過程中，要使自己能夠獨立的分析問題、思考問題，并感知平日生活中的運用，善用推理語言，以促進我們數(shù)學成績的提高。

關鍵詞：高中數(shù)學；立體空間感；障礙；想象力

進入高中階段后，面對新的課程，新的知識，新的學習方法，大家難免會感到無所適從，尤其是在立體幾何方面頗感頭疼，而根據(jù)自身原因來看，筆者存在的問題為缺乏空間想象力，從而造成思維受阻。因此培養(yǎng)自身的立體空間感，突破空間思維上的障礙，是學好立體幾何的關鍵。

1立體空間感形成過程中的主要障礙

1.1維數(shù)變化造成的認知沖突

從新教材的編排上來看，筆者發(fā)現(xiàn)較以往有了順序上的變化，是先學習解析幾何，然后學習立體幾何，雖然知識的系統(tǒng)性加強了，但同時也出現(xiàn)了二、三維幾何之間的學習壁壘，而這也是我原有的空間意識由于平面幾何的學習，在某種程度上被弱化的原因，并且在以往的高一學習和生活經(jīng)驗中，我雖已初步接觸過空間的一些基本圖形，但基本都停留在感性認識上，而空間圖形的直觀感知上升為理性認識還需借助平面圖形來抽象概括，并且我也習慣了從二維角度定勢看平面圖形，因此對表示三維空間的平面圖形認識形成了障礙。比如：兩異面直線在二維平面內(nèi)的表示，位置關系有時與平行是一樣的，但筆者以前卻想不到異面關系，于是就會不假思索地向老師回答“平行”，而出現(xiàn)這種結果并不偶然，我眼中的“平面圖形”更多的是嚴格意義的平面圖形，對表示立體圖形的二維平面的理解能力卻不夠。

1.2公理化知識體系運用不足

從邏輯推理上說，立體幾何與平面幾何無太大的差別，但兩者的思維形式卻截然不同，空間圖形注重公理化知識體系應用，而基本圖形相對位置的改變會影響空間圖形，但公理化的知識體系卻給我們提供了一種理論上的依據(jù)，筆者認識到其四個公理可搭起空間圖形的框架，促使我對圖形的認識實現(xiàn)了由平面到立體的過渡。其次我在以往學習過程中，對公理的理解較淺，而平面圖形中的結論能否推廣到空間圖形中去，必須要經(jīng)過公理的驗證與審查，而是否牢固地建立起這種觀念，對認識空間圖形有著重要的意義。

2數(shù)學立體空間感的自我形成

2.1感知平日生活中的運用

首先恰當?shù)倪\用模型，是筆者順利進入立方體幾何之門的有用鑰匙，也是培養(yǎng)自身立體空間感的前提，而這里所說的模型，并不僅指學習中使用的立體幾何工具，而主要是指我們?nèi)巳硕加械淖烂?、書本、手掌（代表平面）、筆、手指（代表直線），還有打開的書本（可代表二面角）、教室的墻角（可代表相交于一點的三條直線或三個平面）、粉筆盒（正方體）等，善用這些現(xiàn)成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，容易解決。其次直觀圖是發(fā)展空間想象力的關鍵，是我們立體思維的對象，對筆者自身來說，如何把自己想象中的空間圖形體現(xiàn)在平面上是最困難的問題之一，而所謂的空間想象力差，實際上表現(xiàn)為畫出的圖形不富有立體感，不能表達出圖形各部分的位置關系及度量關系，因此能否正確畫出直觀圖，是我們立體空間感形成的重要指標。筆者總結了以下兩點：①畫圖要有示范作用；斜二側法是基本方法，我們在畫圖一定要遵照畫圖的法則，作出示范，使自己掌握畫直觀圖的方法和要領；②把握住圖形結構和畫圖的程序；一般程序為：由近及遠，自上而下，先表后里，虛實分明，交錯均勻。

2.2善用推理語言

在幾何的學習過程中，其要求我們學習與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價，例如：“點A在直線上”等價于“直線通過A點”；“兩條直線互相垂直”等價于“兩條直線所成的角是90°”等，同時在實際的學習過程中，筆者也跟許多同學一樣，存在對幾何詞語理解不透的情況。例如：對“三個平面兩兩相交”中的“兩兩相交”的含義不明白；“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面”中的“有且只有”理解不了，同時在幾何學習中，我們也經(jīng)常要把一些幾何語言轉變?yōu)閿?shù)學表達式來證明，例如：“證三角形的內(nèi)角和為180°”，我們通常轉化為證明“已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°”來完成。因此我們?nèi)裟鼙容^好地運用推理語言，對于培養(yǎng)和提高自己的空間想象力一定會大有裨益。

2.3恰用現(xiàn)代技術

在高中數(shù)學立體幾何學習中，數(shù)字化資源等現(xiàn)代技術的合理運用，可以將立體圖形動態(tài)化，并且可配以動情的聲音、生動的動畫及豐富的色彩，使我們?nèi)轿?、多角度地觀察和認識立體幾何。比如多媒體技術和幾何畫板，是比較典型的學習資源，其中的幾何畫板，可使我們便捷地繪制有關的立體幾何圖形，并可實現(xiàn)立體幾何圖形的三維變化，從而有助于培養(yǎng)我們的立體空間感，而多媒體的技術則同幾何畫板類似，有利于彌補傳統(tǒng)立體幾何學習中存在的直觀性和立體感差等缺點和不足，同時也有利于拓展我們自身的空間想象力。例如在錐體學習時，我們可借助幾何畫板來自由繪制一個大棱錐，接著從其上部割下一個小棱錐，并將其移出去，即可觀察到剩下的錐體部分實際上就是棱臺，如此一來，便可直觀觀察和了解到棱臺和錐體兩者間的關系。

2.4提高解剖圖形的能力

立體幾何圖形是由點、線、面這些基本元素通過一定的關系組合而成，這種關系到了空間層面已較平面上發(fā)生了很大的變化，如不熟悉、不適應這種變化，將會是我們難以從平面幾何進入到立體幾何學習的一個障礙，而如果能將元素按照題意組合成幾何圖形，又能將圖形分解成部件（有簡單關系的基本元素的幾何體），也就能將復雜問題分解為簡單問題，將立體幾何問題轉化為已熟悉的平面幾何問題，從而加以解決。因此在立體幾何問題中，若作出的圖形較復雜，線面關系不易尋找，則可引導進行圖形解剖，把一個復雜的圖形分解為幾個簡單的常見圖形，并聯(lián)想以往知識尋找解題線索，這對提高我們的識圖能力有很大幫助。

3總結

總之，立體空間感是提升我們立體幾何解題能力的關鍵，而要想提升立體幾何的解題能力，就要重視培養(yǎng)自身的想象力，從學習實際和學習內(nèi)容出發(fā)，制定適應自身的學習方法，從而提升立體幾何解題能力。

參考文獻：

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