趙一航

摘 要：立體幾何作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容，對于我們數(shù)學(xué)學(xué)科的總體成績有著重要影響?；诖耍鸵笪覀冊诹Ⅲw幾何的學(xué)習(xí)過程中，要使自己能夠獨(dú)立的分析問題、思考問題，并感知平日生活中的運(yùn)用，善用推理語言，以促進(jìn)我們數(shù)學(xué)成績的提高。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體空間感；障礙；想象力

進(jìn)入高中階段后，面對新的課程，新的知識(shí)，新的學(xué)習(xí)方法，大家難免會(huì)感到無所適從，尤其是在立體幾何方面頗感頭疼，而根據(jù)自身原因來看，筆者存在的問題為缺乏空間想象力，從而造成思維受阻。因此培養(yǎng)自身的立體空間感，突破空間思維上的障礙，是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵。

1立體空間感形成過程中的主要障礙

1.1維數(shù)變化造成的認(rèn)知沖突

從新教材的編排上來看，筆者發(fā)現(xiàn)較以往有了順序上的變化，是先學(xué)習(xí)解析幾何，然后學(xué)習(xí)立體幾何，雖然知識(shí)的系統(tǒng)性加強(qiáng)了，但同時(shí)也出現(xiàn)了二、三維幾何之間的學(xué)習(xí)壁壘，而這也是我原有的空間意識(shí)由于平面幾何的學(xué)習(xí)，在某種程度上被弱化的原因，并且在以往的高一學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)中，我雖已初步接觸過空間的一些基本圖形，但基本都停留在感性認(rèn)識(shí)上，而空間圖形的直觀感知上升為理性認(rèn)識(shí)還需借助平面圖形來抽象概括，并且我也習(xí)慣了從二維角度定勢看平面圖形，因此對表示三維空間的平面圖形認(rèn)識(shí)形成了障礙。比如：兩異面直線在二維平面內(nèi)的表示，位置關(guān)系有時(shí)與平行是一樣的，但筆者以前卻想不到異面關(guān)系，于是就會(huì)不假思索地向老師回答“平行”，而出現(xiàn)這種結(jié)果并不偶然，我眼中的“平面圖形”更多的是嚴(yán)格意義的平面圖形，對表示立體圖形的二維平面的理解能力卻不夠。

1.2公理化知識(shí)體系運(yùn)用不足

從邏輯推理上說，立體幾何與平面幾何無太大的差別，但兩者的思維形式卻截然不同，空間圖形注重公理化知識(shí)體系應(yīng)用，而基本圖形相對位置的改變會(huì)影響空間圖形，但公理化的知識(shí)體系卻給我們提供了一種理論上的依據(jù)，筆者認(rèn)識(shí)到其四個(gè)公理可搭起空間圖形的框架，促使我對圖形的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)了由平面到立體的過渡。其次我在以往學(xué)習(xí)過程中，對公理的理解較淺，而平面圖形中的結(jié)論能否推廣到空間圖形中去，必須要經(jīng)過公理的驗(yàn)證與審查，而是否牢固地建立起這種觀念，對認(rèn)識(shí)空間圖形有著重要的意義。

2數(shù)學(xué)立體空間感的自我形成

2.1感知平日生活中的運(yùn)用

首先恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用模型，是筆者順利進(jìn)入立方體幾何之門的有用鑰匙，也是培養(yǎng)自身立體空間感的前提，而這里所說的模型，并不僅指學(xué)習(xí)中使用的立體幾何工具，而主要是指我們?nèi)巳硕加械淖烂妗?、手掌（代表平面）、筆、手指（代表直線），還有打開的書本（可代表二面角）、教室的墻角（可代表相交于一點(diǎn)的三條直線或三個(gè)平面）、粉筆盒（正方體）等，善用這些現(xiàn)成的模型，可以使許多問題變得比較直觀，容易解決。其次直觀圖是發(fā)展空間想象力的關(guān)鍵，是我們立體思維的對象，對筆者自身來說，如何把自己想象中的空間圖形體現(xiàn)在平面上是最困難的問題之一，而所謂的空間想象力差，實(shí)際上表現(xiàn)為畫出的圖形不富有立體感，不能表達(dá)出圖形各部分的位置關(guān)系及度量關(guān)系，因此能否正確畫出直觀圖，是我們立體空間感形成的重要指標(biāo)。筆者總結(jié)了以下兩點(diǎn)：①畫圖要有示范作用；斜二側(cè)法是基本方法，我們在畫圖一定要遵照畫圖的法則，作出示范，使自己掌握畫直觀圖的方法和要領(lǐng)；②把握住圖形結(jié)構(gòu)和畫圖的程序；一般程序?yàn)椋河山斑h(yuǎn)，自上而下，先表后里，虛實(shí)分明，交錯(cuò)均勻。

2.2善用推理語言

在幾何的學(xué)習(xí)過程中，其要求我們學(xué)習(xí)與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價(jià)，例如：“點(diǎn)A在直線上”等價(jià)于“直線通過A點(diǎn)”；“兩條直線互相垂直”等價(jià)于“兩條直線所成的角是90°”等，同時(shí)在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，筆者也跟許多同學(xué)一樣，存在對幾何詞語理解不透的情況。例如：對“三個(gè)平面兩兩相交”中的“兩兩相交”的含義不明白；“經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面”中的“有且只有”理解不了，同時(shí)在幾何學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常要把一些幾何語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)表達(dá)式來證明，例如：“證三角形的內(nèi)角和為180°”，我們通常轉(zhuǎn)化為證明“已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=180°”來完成。因此我們?nèi)裟鼙容^好地運(yùn)用推理語言，對于培養(yǎng)和提高自己的空間想象力一定會(huì)大有裨益。

2.3恰用現(xiàn)代技術(shù)

在高中數(shù)學(xué)立體幾何學(xué)習(xí)中，數(shù)字化資源等現(xiàn)代技術(shù)的合理運(yùn)用，可以將立體圖形動(dòng)態(tài)化，并且可配以動(dòng)情的聲音、生動(dòng)的動(dòng)畫及豐富的色彩，使我們?nèi)轿?、多角度地觀察和認(rèn)識(shí)立體幾何。比如多媒體技術(shù)和幾何畫板，是比較典型的學(xué)習(xí)資源，其中的幾何畫板，可使我們便捷地繪制有關(guān)的立體幾何圖形，并可實(shí)現(xiàn)立體幾何圖形的三維變化，從而有助于培養(yǎng)我們的立體空間感，而多媒體的技術(shù)則同幾何畫板類似，有利于彌補(bǔ)傳統(tǒng)立體幾何學(xué)習(xí)中存在的直觀性和立體感差等缺點(diǎn)和不足，同時(shí)也有利于拓展我們自身的空間想象力。例如在錐體學(xué)習(xí)時(shí)，我們可借助幾何畫板來自由繪制一個(gè)大棱錐，接著從其上部割下一個(gè)小棱錐，并將其移出去，即可觀察到剩下的錐體部分實(shí)際上就是棱臺(tái)，如此一來，便可直觀觀察和了解到棱臺(tái)和錐體兩者間的關(guān)系。

2.4提高解剖圖形的能力

立體幾何圖形是由點(diǎn)、線、面這些基本元素通過一定的關(guān)系組合而成，這種關(guān)系到了空間層面已較平面上發(fā)生了很大的變化，如不熟悉、不適應(yīng)這種變化，將會(huì)是我們難以從平面幾何進(jìn)入到立體幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)障礙，而如果能將元素按照題意組合成幾何圖形，又能將圖形分解成部件（有簡單關(guān)系的基本元素的幾何體），也就能將復(fù)雜問題分解為簡單問題，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為已熟悉的平面幾何問題，從而加以解決。因此在立體幾何問題中，若作出的圖形較復(fù)雜，線面關(guān)系不易尋找，則可引導(dǎo)進(jìn)行圖形解剖，把一個(gè)復(fù)雜的圖形分解為幾個(gè)簡單的常見圖形，并聯(lián)想以往知識(shí)尋找解題線索，這對提高我們的識(shí)圖能力有很大幫助。

3總結(jié)

總之，立體空間感是提升我們立體幾何解題能力的關(guān)鍵，而要想提升立體幾何的解題能力，就要重視培養(yǎng)自身的想象力，從學(xué)習(xí)實(shí)際和學(xué)習(xí)內(nèi)容出發(fā)，制定適應(yīng)自身的學(xué)習(xí)方法，從而提升立體幾何解題能力。

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