蔡吉彬

摘要：簡易方程內(nèi)容在小學數(shù)學課程中占據(jù)著十分重要的地位，方程的出現(xiàn)也使算術問題解答變得簡單，本文探究其中蘊含的數(shù)學思想，主要對小學數(shù)學教學中數(shù)學思想應用進行分析，圍繞“簡易方程”這一內(nèi)容探討方程思想、化歸思想和數(shù)學模型思想等。

關鍵詞：簡易方程；數(shù)學思想；探究

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年）版（以下簡稱標準）在其課程設計基本理念中明確指出“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學的特點，要符合學生的認知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法?！?，“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學思想”。在對老師的教學建議中也指出，教師在數(shù)學教學中應該揭示數(shù)學知識的本質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想等。數(shù)學是一門具有廣泛應用性和基礎性的學科，數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，因此在《標準》的指導下，教師如何將數(shù)學思想引入課堂并促進學生的數(shù)學學習，成為了數(shù)學教育研究的一項重要內(nèi)容。

一、數(shù)學教學現(xiàn)狀分析：知識教學為主思想滲透不足

從數(shù)學教學的現(xiàn)狀來看，由于受傳統(tǒng)數(shù)學教學觀念的影響，在數(shù)學教學中仍然以數(shù)學已有結論、概念、公式、定理等數(shù)學知識的教學為主，并且大量的習題訓練模式來鞏固知識的掌握，而對數(shù)學思想的重視程度遠遠不夠。通過對大量文獻的閱讀與梳理，大部分的研究側重于強調(diào)數(shù)學思想教學的重要性，對比較常見的數(shù)學思想進行歸納與總結，根據(jù)數(shù)學思想本身的特點提出進行數(shù)學思想教學的策略等，而針對教材中某一部分的內(nèi)容對數(shù)學思想進行深入挖掘，并且深入課堂對教師具體的教學情況進行觀察與分析的研究很少。小學階段的學習是為學生打基礎的關鍵時期，學生在小學階段對數(shù)學思想的掌握情況會直接影響到更高一級的學習?；诖?，本文以“簡易方程”為例并就數(shù)學思想在小學數(shù)學課本的滲透情況以及教師在課堂上對數(shù)學思想的教學情況展開了探究。

二、簡單方程看方程思想：已知聯(lián)系未知 列舉等量關系

方程思想是指在求解數(shù)學問題時，從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關系入手，找出相等關系，運用數(shù)學符號語言將相等關系轉(zhuǎn)化為方程或方程組，再通過解方程或方程組使問題獲得解決的思想。

方程思想是將未知數(shù)用字母代替，字母和其他已知量被一樣看待，那么已知量與未知量就構成了一個有機統(tǒng)一體，根據(jù)問題的條件明確通過解方程或方程組使問題獲得解決的思想。方程思想作為解決應用問題的主要思想之一，其核心是問題中的數(shù)量關系可以用等式比較直觀地表示出來，并且己知數(shù)與未知數(shù)能一視同仁地參與運算。在方程思想下，將未知數(shù)用字母表示，直接把問題的結構翻譯成表示同一個量的不同兩個式子就可以。對于學生而言方程思想這種外顯型的思維運算方式優(yōu)于算術思想表現(xiàn)出來的內(nèi)隱型的思維運算方式。方程思想在數(shù)學中占據(jù)著非常重要的地位，對代數(shù)的發(fā)展也產(chǎn)生了深遠的影響，在課程的學習中其重要性顯得尤為突出。小學階段，學生剛剛接觸方程，在教學中必須要結合課本的實例，逐步地滲透方程思想。下面我們結合“簡易方程”內(nèi)容，分析其中蘊含的方程思想。例如 2016年6月3日（星期五），我在四年級（2）班上北師大版數(shù)學“第七部分 認識方程”，參考人教版五年級上冊《數(shù)學》的“第五章 簡易方程”開始部分。我是根據(jù)教材這么引入的：同學們知道天平么？你們知道天平的用途么？接著解釋天平工作原理左右兩個托盤重量相同時，天平保持平衡。如下圖讓學生思考和感受左邊蘋果和右邊砝碼相等的數(shù)量關系構成等式，引入未知數(shù)組成等式就成為了方程，即方程就是一個“天平”—等式，只是里面含有未知數(shù)。通過這個等式利用等式的特征能得到答案。

三、簡單方程看化歸思想：轉(zhuǎn)化求解問題 歸結獲取答案

化歸思想。從字面意思上理解“化歸”就是轉(zhuǎn)換、歸結的意思，那么化歸思想就是指數(shù)學中把待解決的問題或者不能解決的問題，轉(zhuǎn)化成自己會解決或者容易解決的問題，從而獲得原問題的解決。

一般化歸解決問題的過程包括三個環(huán)節(jié)和三個要素。三個環(huán)節(jié)即：一是“化”就是把原問題轉(zhuǎn)化成自己能夠解決的問題；二是“解”通過解答自己能夠解決的問題，達成對原問題的解答；三是“歸”不管前面怎么轉(zhuǎn)化與解答，但是最后都是要歸結為對原問題的解答。三個要素化歸的對象（原問題）、化歸的目標（自己能夠解決的問題）、化歸的途徑（化的方法）。

化歸的思想是數(shù)學解決問題的一般思想，應用相當廣泛與普遍，它也符合人們的思維將點，當遇到復雜的、難解的、陌生的問題，人們總是會想方設法把它轉(zhuǎn)化成簡單的、容易的、熟悉的問題。小學數(shù)學"簡易方程內(nèi)容"中也包含了化歸的思想，尤其是解方程，主要是利用化歸思想達到對問題的解決。下面我們對其中的內(nèi)容進行簡要的分析。例如2016年6月17日（星期五），我在四年級（2）班上北師大版數(shù)學“第七部分 認識方程”，參考人教版五年級上冊《數(shù)學》的“第五章 簡易方程”部分。教材第118頁練習二十五第20題：王村有一個占地面積是3384m2的魚塘（如圖）。村長告訴小林，魚塘兩條平行的邊分別是84m和60m。小林用這學期的數(shù)學知識算出了兩岸的寬度。你能算出來嗎？

這個魚塘的圖形是一個梯形，魚塘的兩條平行的邊分別是這個梯形的上底和下底，求平行線兩岸的寬度即是求這個梯形的高。根據(jù)求梯形面積的公式可以列出等量關系：（上底+下底）×高÷2=梯形面積。

解：設兩岸的寬度為x米。

（84+60）x÷2=3384

144x÷2×2=3384

144x÷144=6768÷144

x=47

答：兩岸的寬度為47米。

設計意圖是練習用字母表示數(shù)的知識，又結合了等量關系來列式，將日常生活中的魚塘問題提出來，需要化歸為求解梯形的高。將實際問題轉(zhuǎn)化為方程等式關系，解方程解決實際問題。

四、簡單方程看數(shù)學模型思想：問題特征化 解題模型化

數(shù)學模型思想是將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題解決的重要思想，將遇到問題模型化再利用經(jīng)典模型的解答過程求解問題。不僅是數(shù)學理論研究的重要領域，同時也是研究自然界和人類社會問題的一般思想。

在小學階段的教學中，并不要求學生建立一個具體的模型，而是要讓學生從具體的情景中能抽象出數(shù)學問題，在生活中能用數(shù)學地解決問題。模型思想是方程內(nèi)容中所蘊含的重要思想之一，必須要讓學生自己去體驗、經(jīng)歷整個“建?！钡倪^程，才能逐步培養(yǎng)學生數(shù)學的模型思維。

我們就“簡易方程”內(nèi)容中所蘊含的數(shù)學思想進行了簡要的分析，目的是讓學生和老師能夠深入地去挖掘課本中所蘊含的數(shù)學思想。數(shù)學思想不同于數(shù)學知識那么明顯地呈現(xiàn)于教材之中，因此更需要教師在教學中有意地讓學生去體驗與領悟。學生對數(shù)學思想的掌握需要一個過程，也并不意味著只有在這一章內(nèi)容中才蘊含數(shù)學思想或者學生經(jīng)過這一章內(nèi)容的學習就掌握了全部的數(shù)學思想，數(shù)學思想無不隱含于數(shù)學知識之中，需要教師去深入地探究，在整個教學過程中讓學生反復地、逐步地思考與運用才能起到理想的學習效果。

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