喬金蘭　肖書成　楊振東　吳海佳

[摘 要]運籌學主要研究經(jīng)濟活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達的有關(guān)決策、管理方面的問題，作為一門課程，它是經(jīng)濟管理類專業(yè)的核心課程。針對運籌學案例教學中存在的受限于教學時間和教學內(nèi)容導致討論環(huán)節(jié)被忽略的問題，將QSB軟件應用于運籌學的課堂教學中，能解決案例教學中結(jié)合實際應用的討論環(huán)節(jié)帶來的時間不可控的問題。通過單周期生產(chǎn)計劃案例的實例分析，QSB的使用極大地節(jié)約了求解模型時間，將教學重心轉(zhuǎn)入模型的實踐性討論，更容易實現(xiàn)教學目的。

[關(guān)鍵詞]案例教學；QSB；線性規(guī)劃；教學方法；教學手段

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）07-0033-02

運籌學主要研究經(jīng)濟活動和軍事活動中能用數(shù)量來表達的有關(guān)決策、管理方面的問題。作為一門課程，它是經(jīng)濟管理類專業(yè)的核心課程。它是20世紀30年代初發(fā)展起來的一門新興學科，能為管理決策提供量化的科學依據(jù)。該課程有極強的實踐型和應用性，如何在教學中充分發(fā)揮運籌學這門課程的特點，培養(yǎng)學生解決現(xiàn)實中的復雜問題，特別是改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)效率的能力，是這門課程教學一直追求的主要目的。

運籌學教學普遍采用案例教學法。這種教學法的關(guān)鍵在于兩個方面：一是保證案例是為了達到目的而選擇的真實情景的典型化；二是掌控教學過程中的獨立研究和相互討論。對于案例來講，通過教師課前的大量工作基本可以保證較合適的案例；而對于后者，特別是討論環(huán)節(jié)，其在運籌學的課堂上有時甚至被忽略。事實上，這個環(huán)節(jié)是運籌學教學中非常重要的，這個環(huán)節(jié)的缺失，會導致學生學完這門課卻對實際問題不知如何入手。

一、基于QSB的案例教學

應用于運籌學教學的案例教學法其效果為什么會在實施中大打折扣？原因有很多，但是一個重要的原因是：在課堂上，如果討論一旦展開，很可能典型化的案例就會更接近實際，這本來是件好事情，但是同時也增大了案例的復雜性，建立模型和模型求解在課堂上就變得非常困難。這時由于教師受教學時間和教學形式的約束，擔心教學內(nèi)容、教學理論和原理的完整性，常常放棄進一步討論或者將討論作為課后作業(yè)。

如何打破這種局面呢？一些教師提出用lingo，matlab等軟件來進行模型討論，但是這些軟件的使用較為復雜，對于教學來說都顯得不夠簡潔明了，課堂上使用起來相對麻煩。其實，對于運籌學教學來說，有個非常簡潔好用的軟件，那就是QSB（Quantitative Systems for Business）軟件。QSB其實一個運籌學的教學示范軟件，它小巧環(huán)保，使用方便，不需要編寫任何程序，而且可以免費在教學中使用，可惜國內(nèi)使用得較少。下面我們以 單周期生產(chǎn)計劃案例進行教學應用討論。

（一）單周期生產(chǎn)計劃案例

線性規(guī)劃是運籌學的重要內(nèi)容，在課程教學中占有重要地位。線性規(guī)劃大量用于生產(chǎn)計劃和庫存控制，下面以一個單周期生產(chǎn)計劃案例為例進行討論。

為了滿足冬季市場需要，某服裝公司正在加工皮質(zhì)外套、鵝絨外套、保暖褲和手套。所有產(chǎn)品由四個不同車間生產(chǎn)：剪裁車間、保暖處理車間、縫紉車間和包裝車間。服裝公司已經(jīng)收到訂單。合同規(guī)定，若未按時交貨，將予以懲罰。下表提供了本問題的相關(guān)數(shù)據(jù)。

下面就是來求解該模型了。這時，我們可以直接給出答案，也可以將其作為課后作業(yè)。如果我們現(xiàn)在去計算答案，需要花很多時間。如果快速地計算出結(jié)果，那么就可以對模型進行進一步討論。在通常的教學中，對于模型建立一般都到此為止了。這不能不說是一個遺憾。

（二）QSB應用于單周期生產(chǎn)計劃案例的討論

前面雖然有對案例建立模型并求解答案，但這只是案例分析的基本內(nèi)容，要真正達到案例教學的目標，必須對案例進行進一步的深入討論。要進一步討論，我們還需要更多的數(shù)據(jù)，課堂上的手工計算顯然不行。QSB 的線性規(guī)劃與整數(shù)線性規(guī)劃模塊（Linear Programming and Integer linear Programming subsystem LP-ILP）可以很容易對這個案例進行求解。輸入模型的變量個數(shù)，約束表達式個數(shù)、目標函數(shù)規(guī)范、變量類型、數(shù)據(jù)輸入方式等，最后，點擊運行，通過QSB的組合報告（combined report）我們來看該模型更多的數(shù)據(jù)，如圖所示。

從報告我們可以看到，凈利潤是727357元，×7=1087.5 可知保暖褲不滿足需求，被懲罰10875元；從各個車間使用的情況看，縫紉車間的生產(chǎn)力耗盡，松弛量為0，其余車將都還有一定松弛量，因此，我們可以進行更接近實際應用的討論。

1.如果公司要加大對各個車間的升級改造投入，資金有限，該如何分配資金呢？雖然具體的金額分配可能又得建立一個新的模型，但從我們的結(jié)果來看，縫紉車間的生產(chǎn)力用盡，稍有意外將嚴重影響生產(chǎn)，升級改造首當其沖。

2.如果有合作公司的生產(chǎn)資源可以利用，該將哪種產(chǎn)品委托生產(chǎn)？委托的成本如何控制呢？從報告來看，保暖褲生產(chǎn)超過5412.5將減少總利潤，而需求量為6500，公司即便被懲罰10875元仍可獲最大凈利潤。因此，可將保暖褲委托其他公司生產(chǎn)，委托成本為應低于單件利潤加懲罰金額，即I20+10=30元，數(shù)量為1087.5件

除了這類問題外，我們還可以討論更多的實際應用問題。通過QSB軟件的使用，可以加強課堂教學的內(nèi)容，將教學的重心集中到案例的思考和討論中來，達到案例教學的真正目的。同時，便捷的數(shù)據(jù)支持也可以激發(fā)學生對運籌學解決實際問題的興趣，真正提高學生解決實際問題的能力，讓學生建立將運籌學應用于各種實踐的信心，最終達到教學目的。

二、總結(jié)

案例教學是運籌學教學的中經(jīng)常使用的方法。由于在教學中受教學時間和教學手段的限制，教師對案例教學往往僅滿足于模型的建立和求解，很少對案例進行深入討論。本文將QSB應用于運籌學案例教學，通過實例借助QSB軟件輕松完成模型的求解，并得到常規(guī)方法不能得到的大量模型相關(guān)數(shù)據(jù)。在實例中，通過對模型及數(shù)據(jù)的分析進行深入討論，讓模型逐漸接近實際應用，并進而解決實踐中的問題。通過實例可以看出，在QSB的幫助下，教師的教學內(nèi)容得到擴展，學生的學習興趣得到提高，解決實際問題的信心進一步加強，達到了案例教學的目的。

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[特約編輯：王 品]