亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        二次函數(shù)雙根式頂點(diǎn)化的探索與研究

        2017-08-14 09:27:24李道生謝七生魏均林平功傳黃偉新
        新課程·下旬 2017年7期
        關(guān)鍵詞:探索研究二次函數(shù)

        李道生+謝七生+魏均林+平功傳+黃偉新+王振華

        摘 要:通過研究二次函數(shù)雙根式與頂點(diǎn)式的相互轉(zhuǎn)化,推出了一種用雙根表示拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的新的解析式——根頂式,從而實(shí)現(xiàn)了雙根式與頂點(diǎn)式的統(tǒng)一,為解決二次函數(shù)的有關(guān)問題提供了一種全新的思考方法。

        關(guān)鍵詞:二次函數(shù);雙根式;頂點(diǎn)化;探索研究

        “二次函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,二次函數(shù)的解析式除了一般式外,另有雙根式和頂點(diǎn)式。

        雙根式:y=a(x-x1)(x-x2)

        頂點(diǎn)式:y=a(x+■)■+■

        這兩種表達(dá)式在解題過程中各自發(fā)揮著重要的作用,那么它們之間有什么內(nèi)在聯(lián)系?亦即雙根與頂點(diǎn)坐標(biāo)之間有什么聯(lián)系?翻閱大量的課外書籍,我們發(fā)現(xiàn)還沒有任何人思考過這一問題。

        我們?cè)囍芯慷魏瘮?shù)雙根式與頂點(diǎn)式的相互轉(zhuǎn)化,推出了一種用雙根表示拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的新的解析式——根頂式,從而實(shí)現(xiàn)了雙根式與頂點(diǎn)式的統(tǒng)一,為解決二次函數(shù)的有關(guān)問題提供了一種全新的思考方法。

        下面,將給出我們發(fā)現(xiàn)的“二次函數(shù)的根頂式”及其推導(dǎo)過程。

        二次函數(shù)的根頂式:設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A

        (x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn),則y=a(x-■)■-■x1-x2■

        證明:∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)

        ∴由二次函數(shù)的雙根式,有

        y=a(x-x1)(x-x2)=ax2-(x1+x2)x+x1x2

        =ax2-(x1+x2)x+(■)■-(■)■+x1x2

        =a(x-■)■-■(x1-x2)■

        =a(x-■)■-■x1-x2■

        顯然,解析式y(tǒng)=a(x-■)■-■x1-x2■是用雙根x1,x2表示的,所以可以看作是二次函數(shù)的雙根式,又因?yàn)槠渫庠谛问绞琼旤c(diǎn)式,所以又可以看作是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式:

        頂點(diǎn)坐標(biāo)為(■,-■x1-x2■),

        對(duì)稱軸方程為x=■

        (注意:(x1-x2)■=x1-x2■,這樣變形是為了突出解析式的幾何意義,使解析式的內(nèi)涵更豐富)

        鑒于此,我們稱此解析式為二次函數(shù)的“根頂式”。

        既然根頂式的雙重身份實(shí)現(xiàn)了雙根式與頂點(diǎn)式的和諧統(tǒng)一,我們猜想它一定可以同時(shí)發(fā)揮雙根式與頂點(diǎn)式的雙重功能,甚至?xí)?+1>2”。

        帶著這一猜想,我們有意識(shí)地運(yùn)用根頂式于二次函數(shù)的有關(guān)習(xí)題中,真切感受到它的強(qiáng)大威力,一大批問題由此獲得直接快速、簡捷巧妙的解法。

        下面略舉數(shù)例,讓我們一起欣賞根頂式的無窮魅力吧!

        例1:已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A(-2,0)、B(3,0)兩點(diǎn),且函數(shù)有最大值2,求此二次函數(shù)的解析式。

        解:這里x1=-2,x2=3,將其代入二次函數(shù)的根頂式

        y=a(x-■)■-■x1-x2■

        得:y=a(x-■)■-■a

        ∵ymax=2

        ∴-■a=2■ 解得a=-■

        故二次函數(shù)的解析式為y=-■(x-■)■+2

        例2:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),與x軸相交于(x1,0),(x2,0)兩點(diǎn),且x1-x2=6,求此二次函數(shù)的解析式。

        解:設(shè)所求解析式為:y=a(x-■)■-■x1-x2■

        依題意知:■=-2 -■x1-x2■=3

        ∵x1-x2=6

        ∴-■×62=3 解得a=-■

        故所求解析式為:y=-■(x+2)■+3

        例3:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1),對(duì)稱軸x=-2,在x軸上截得線段長為2■,求此拋物線的解析式。

        解:設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-■)■-■x1-x2■

        ∵x1-x2=2■

        ∴-■x1-x2■=-2a

        又∵■=-2 ∴y=a(x+2)■-2a

        ∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1)

        ∴-1=a(-1+2)■-2a 解得a=1

        故所求拋物線的解析式為:y=(x+2)■-2

        例4:拋物線y=-x2+4x-5向上或向下平移若干個(gè)單位后,得到的新拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,求平移后所得拋物線的解析式。

        解:y=-x2+4x-5的對(duì)稱軸x=-■=2,因?yàn)閽佄锞€上下平移對(duì)稱軸不變

        故平移后的拋物線對(duì)稱軸方程仍為x=2

        設(shè)平移后的拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0),

        則■=2

        ∵a=-1 x1-x2=4

        ∴-■x1-x2■=4

        故平移后的拋物線解析式為:y=-(x-2)2+4

        例5:已知拋物線y=-x2+bx+c的最大值為5,求此拋物線在

        x軸上截得的線段長。

        解:這里,a=-1

        ∵ymax=5

        ∴■x1-x22=5,解得x1-x2=2■

        例6:已知y=2x2+bx+c的圖象在x軸上截得的線段長為4,求此函數(shù)的最小值。

        解:這里,a=2>0 x1-x2=4

        故ymin=-■x1-x22=-■×42=-8

        我們知道,若拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為

        A(x1,0),B(x2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),則

        y=a(x-x1)(x-x2)

        =a(x-■)■-■x1-x2■

        =a(x+■)■+■

        從而知 h=-■=■ (1)

        k=■=-■x1-x2■ (2)

        其中,關(guān)系式(2)將拋物線y=ax2+bx+c頂點(diǎn)縱坐標(biāo)k與系數(shù)a、b、c及拋物線與x軸兩交點(diǎn)間的距離x1-x2聯(lián)系在一起,從而為解決拋物線的某些問題提供了一個(gè)簡明統(tǒng)一的處理方法。

        例7:已知拋物線y=x2-mx+4與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)間的距離為2,求此二次函數(shù)的解析式。

        解:依題意,x1-x2=2 根據(jù)k=■=-■x1-x2■

        ∴■=-■×22

        解得m=±2■

        故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2±2■x+4

        不經(jīng)意間獲得如此“重要”的發(fā)現(xiàn),對(duì)于教師也許不算什么,但教師親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程,將有利于設(shè)計(jì)符合數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)思維規(guī)律的教學(xué)程序??茖W(xué)上許多重要的發(fā)現(xiàn)常常是靈感的產(chǎn)物,可謂“靈光一閃,計(jì)上心來”,但靈感的產(chǎn)生只垂青于孜孜不倦、潛心研究的有心人,只要我們帶著探索發(fā)現(xiàn)的心有意識(shí)、有準(zhǔn)備地思考問題、研究問題,不放過頭腦中閃現(xiàn)的蛛絲馬跡,牢牢抓住稍縱即逝的閃念,就一定會(huì)有所收獲、有所創(chuàng)造。

        結(jié)果也許并不重要,重要的是發(fā)現(xiàn)過程中所反映出的思維方法有利于啟發(fā)思路、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí),并從中感受到智力的愉悅、發(fā)現(xiàn)的樂趣,從而更加自覺地探索發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的結(jié)果,最終成為對(duì)社會(huì)有益的創(chuàng)新型人才。

        作者簡介:李道生,湖北省赤壁市車站學(xué)校數(shù)學(xué)教師,主要從事快速記憶、創(chuàng)新教育、教材教法等方面研究。謝七生、魏均林、平功傳、黃偉新、王振華,赤壁市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師。

        猜你喜歡
        探索研究二次函數(shù)
        “二次函數(shù)”易錯(cuò)點(diǎn)剖析
        關(guān)于積極探索“網(wǎng)絡(luò)黨建”創(chuàng)新黨建工作方式的探究
        供電企業(yè)社會(huì)責(zé)任的探索與研究
        論如何面對(duì)未來圖書館員的角色
        《二次函數(shù)》易錯(cuò)題專練
        《二次函數(shù)》綜合測試題
        淺談初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)
        初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)面臨的問題及應(yīng)對(duì)策略
        論初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的有效性
        高職院校平面設(shè)計(jì)專業(yè)教學(xué)模式研究
        日本精品少妇一区二区| 成人性生交大片免费看r| 国产香蕉尹人综合在线观| 中文乱码字幕在线中文乱码 | 精品一区二区三区老熟女少妇| 在线精品国产亚洲av蜜桃| 亚洲人成电影在线播放| 久久国产自偷自免费一区100| 中文字幕精品永久在线| 人成在线免费视频网站| 377p日本欧洲亚洲大胆张筱雨| 久久香蕉成人免费大片| 国产精品农村妇女一区二区三区 | 中文字幕 在线一区二区| 91久久精品国产综合另类专区| 亚洲老妈激情一区二区三区| 亚洲Av午夜精品a区| 人妻乱交手机在线播放| 亚洲精品电影院| 中文字幕乱码免费视频| 国产思思久99久精品| 国产一级黄色片在线播放| 无码区a∨视频体验区30秒| 中文幕无线码中文字蜜桃| 黑人免费一区二区三区| 中国久久久一级特黄久久久| 东北妇女肥胖bbwbbwbbw| 久久精品国产亚洲综合色| 中文字幕有码久久高清| 欧美牲交videossexeso欧美| 无码中文字幕色专区| 国产成人色污在线观看| 日本中文一区二区在线观看| 久久亚洲私人国产精品| 国产精品久久无码免费看| 男女激情视频网站免费在线| 亚洲国产精品成人综合色| 日韩在线不卡免费视频| 亚洲国产精品成人一区二区三区| 国产精品久久久久久人妻无| 久久久久久成人毛片免费看|