江蘇省蘇州市第六中學(xué)校 陳 紅

藝術(shù)生高三數(shù)學(xué)微專題設(shè)計
——以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例

江蘇省蘇州市第六中學(xué)校 陳 紅

針對藝術(shù)生在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中基礎(chǔ)薄弱，時間緊迫的實際情況，在傳統(tǒng)的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中加入微專題的教學(xué)，可使學(xué)生夯實基礎(chǔ)，取得更好的復(fù)習(xí)效果。

高三；藝術(shù)生；微專題；三角函數(shù)

微專題是指一個有關(guān)聯(lián)的、能獨自研究的知識體系，也可以是數(shù)學(xué)中的某種思想和方法、一個研究主題等。微專題切入口小、角度新、針對性強，其涵蓋的知識點適量，相互之間緊密聯(lián)系，能在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時，使得學(xué)生構(gòu)成良好的認知結(jié)構(gòu)，靈活地運用知識，提高解決問題的能力。

筆者所在的學(xué)校從1992年至今已有二十幾年的藝術(shù)班辦學(xué)經(jīng)歷，目前的在校生中絕大部分是藝術(shù)生，高三的學(xué)習(xí)對于藝術(shù)生來講是痛苦的，他們有三分之二的時間要用在藝術(shù)的省統(tǒng)考和?？忌希€剩下三分之一的時間得用來拼文化，所以在有限的時間內(nèi)要幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是至關(guān)重要的。筆者認為，有機地在傳統(tǒng)高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中加入微專題，可達到鞏固基礎(chǔ)、突出重點的目的，取得更好的復(fù)習(xí)效果。本教學(xué)設(shè)計以“三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)”為例，從課本（蘇教版必修4）經(jīng)典例題出發(fā)，依托于蘇州大學(xué)出版社的《高中數(shù)學(xué)教學(xué)與測試（文科總復(fù)習(xí)）》，力求為藝術(shù)學(xué)生的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

一、考情分析、學(xué)情分析與教學(xué)目標

1.研究考題，掌握考情

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容，在江蘇省近幾年的高考中，每年都會考到這個知識點。本節(jié)主要通過結(jié)合三角函數(shù)的圖象，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等。若以解答題的形式考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)時，則常與平面向量、解三角形及三角恒等變換等知識點聯(lián)系起來，一般為14分。高考考綱要求為B級。

2.研究學(xué)情，有的放矢

藝術(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，邏輯思維能力欠缺，所以高三的復(fù)習(xí)對于他們來講至關(guān)重要，要在這個復(fù)習(xí)中夯實基礎(chǔ)，才能為今后的綜合練習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

3.明確目標，突出能力

從知識層面入手，通過本課的教學(xué)，學(xué)生可以回溯到課本，熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。從知識結(jié)構(gòu)入手，通過改變情境，能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，通過數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成整體代換的思想和數(shù)形結(jié)合的能力。

二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

1.課前熱身，自主學(xué)習(xí)

課前熱身的四個練習(xí)立足基礎(chǔ),回歸課本，為下面的三角函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【設(shè)計意圖與教學(xué)設(shè)想】問題（1）要求掌握三角函數(shù)的最小正周期公式；問題（2）復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義域；問題（3）復(fù)習(xí)了函數(shù)的最大、最小值，其中用到了整體代換的數(shù)學(xué)思想；問題（4）復(fù)習(xí)了三角函數(shù)的對稱中心。這四個問題是圍繞著三角函數(shù)的基本性質(zhì)出的，預(yù)設(shè)教學(xué)時讓學(xué)生交流解題方法，總結(jié)易錯點和常用結(jié)論，教師根據(jù)學(xué)生的回答及時進行點撥，才能讓學(xué)生真正理解和掌握基本知識。

2.經(jīng)典陳題，合作探索

【設(shè)計意圖與教學(xué)設(shè)想】本題是求三角函數(shù)的定義域。求三角函數(shù)定義域的時候，一般要轉(zhuǎn)化為三角不等式（組）求解，還要借助于三角函數(shù)的圖象和周期等性質(zhì)。求不等式組的交集時，可以使用單位圓，對于周期相同的，先求交集，最后加上周期的整數(shù)倍。變式1是為了鞏固例1。

【設(shè)計意圖與教學(xué)設(shè)想】本題設(shè)計圍繞三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間這個知識點，這里的方法涉及整體代換和復(fù)合函數(shù)求單調(diào)區(qū)間。對于求形如或（其中）的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以利用解不等式（組）得到，列不等式（組）的原則是：第一步：把化成正的，然后把“”視為一個整體；第二步：當(dāng)時，列出的不等式的不等號方向與對應(yīng)單調(diào)區(qū)間的不等式的不等號方向相同，當(dāng)時，則不等式方向相反。變式1即為例2，要讓學(xué)生明白如果遇到此類題目里前面系數(shù)是負的，則先化成正的再去做會簡單些，也不容易出錯。變式2是求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要注意正切函數(shù)的周期與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期的不同。變式3中多了個范圍，解題時在前面的基礎(chǔ)上再多一步：令k為整數(shù)代入，與已知的區(qū)間求公共部分。

說明：在這類問題上，可以先利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性和有界性求出或的最值，然后再由方程的思想得到結(jié)果。

3.課堂反饋，動手實踐

教學(xué)課堂的及時反饋，是教師掌握學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效果與質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，設(shè)計的幾個題型圍繞例題展開，目的在于：一方面讓學(xué)生感受高考真題和模擬題，熟悉其設(shè)計思路；另一方面，希望學(xué)生在實踐活動的基礎(chǔ)上，及時總結(jié)歸納，進行反思。

4.復(fù)習(xí)鞏固，課后反思

結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)，幫助學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，體會考點要求，查漏補缺。

三、小結(jié)與反思

針對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際情況，本設(shè)計以課本內(nèi)容為基礎(chǔ)，從適合學(xué)生的認知規(guī)律切入，展開有效的教學(xué)。在解決三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，要結(jié)合三角函數(shù)的圖象進行思考，要有整體代換的思想和數(shù)形結(jié)合的能力，教學(xué)中還要注意不同知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生建立完整的知識體系，豐富學(xué)生的解題思維，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

著名的教育家布盧姆在把學(xué)生比作醫(yī)院里的病人時曾經(jīng)說過：“一個醫(yī)生的責(zé)任不是在做出有利還是無利的診斷后就結(jié)束下來，還應(yīng)當(dāng)自問自己還能為病人的現(xiàn)狀做些什么?！泵鎸λ囆g(shù)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，我們更應(yīng)該竭盡所能，認真細致全身心地投入，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[1]蘇教版高中數(shù)學(xué)教材編寫組.普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)（必修4）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2012.

[2]蘇州大學(xué)《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》編輯部.高中數(shù)學(xué)教學(xué)與測試（文科總復(fù)習(xí)）[M].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2016.

[3]李寬珍.“微專題”引領(lǐng)高效數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的思考[J].教學(xué)與管理.2015（28）.

[4]王進芬.關(guān)注初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)困生[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（14）：15.