福建省連城冠豸中學(xué) 楊伎芳

引探究激興趣，導(dǎo)探究挖潛能

福建省連城冠豸中學(xué) 楊伎芳

沒(méi)有思考就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)就談不上創(chuàng)造。而學(xué)數(shù)學(xué)就是啟發(fā)人思考，引導(dǎo)人去探索，激發(fā)人去創(chuàng)造的活動(dòng)。

與學(xué)生談話(huà)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都是比較被動(dòng)，甚至是被老師牽著鼻子走的，平時(shí)他們智慧的體現(xiàn)主要是靠模仿、積累，很少有體現(xiàn)自我的“學(xué)和想”。作為教師，我們有責(zé)任抓住一切時(shí)機(jī)，特別是課堂的45分鐘，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究，讓學(xué)生思維都動(dòng)起來(lái)，還他們一個(gè)不一樣的“我”！

一、在導(dǎo)入新知處引導(dǎo)探究

興趣是最好的老師，學(xué)習(xí)一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)，只要讓學(xué)生感興趣，那將會(huì)取到事半功倍的效果。而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性貫穿課堂每一個(gè)環(huán)節(jié)，平時(shí)用得最多也最有效的常常是在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)。

例：在學(xué)習(xí)“求概率”這節(jié)課時(shí)，復(fù)習(xí)完上一節(jié)課知識(shí)后不直接引入如何求概率的方法，而是先引導(dǎo)探究：你覺(jué)得這個(gè)游戲公不公平？

游戲：A、B兩個(gè)口袋中均有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3相同的球，甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲。

規(guī)則：甲從A袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，乙從B袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球上標(biāo)的數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)甲贏，否則乙贏。

游戲一出，有的同學(xué)先猜測(cè)，有的同學(xué)直接想到前一節(jié)課上的概率知識(shí)進(jìn)行探究，要看這個(gè)游戲公不公平，只要知道它們的概率就可以了。于是很多同學(xué)用推算的辦法求出取出兩個(gè)球的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為4/9，偶數(shù)的概率為5/9，所以這個(gè)游戲不公平。

這樣一探究，學(xué)生的興趣立刻被調(diào)動(dòng)起來(lái)，原來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)這么有用，從而激發(fā)學(xué)生往下學(xué)習(xí)的欲望：有沒(méi)有更快更好的辦法求概率呢？進(jìn)一步提高新知的學(xué)習(xí)效果。

二、在練習(xí)變式處引導(dǎo)探究

現(xiàn)在課本的例題和練習(xí)，可以說(shuō)大部分是著重于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練與鞏固，單純練這些往往不能滿(mǎn)足一部分潛能較大的學(xué)生，也不利于學(xué)生思維靈活性、創(chuàng)造性的發(fā)展。所以，在課本例題和練習(xí)基礎(chǔ)上做些變式練習(xí)是很有必要的。

例：在學(xué)習(xí)“中心對(duì)稱(chēng)圖形”時(shí)，有兩道練習(xí)：①說(shuō)出一些中心對(duì)稱(chēng)圖形；②識(shí)別汽車(chē)標(biāo)志中哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形。這樣練習(xí)完后，還不能很好地體現(xiàn)中心對(duì)稱(chēng)在生活中的廣泛存在。為了體現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)魅力，我又設(shè)計(jì)了兩道變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生探究：

（1）任意一個(gè)自然數(shù)旋轉(zhuǎn)180°后，可以發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象，請(qǐng)你找出一個(gè)五位數(shù)，使其旋轉(zhuǎn)180°后還是原來(lái)的五位數(shù)（各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字不得完全相同）。

學(xué)生探究：自然數(shù)中0、l、8是中心對(duì)稱(chēng)圖形，而6、9是關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以可以從0、l、8、6、9中選擇組成五位數(shù)。

（2）用四塊如圖所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形。

學(xué)生操作結(jié)果展示：

通過(guò)變式練習(xí)的探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中處處存在中心對(duì)稱(chēng)美，特別是通過(guò)圖形設(shè)計(jì)，使他們對(duì)中心對(duì)稱(chēng)有了更深的了解，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、動(dòng)手、操作的能力，也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

三、在總結(jié)歸納處引導(dǎo)探究

在總結(jié)歸納處引導(dǎo)探究往往能使知識(shí)得到一次強(qiáng)化，思想方法得到一次對(duì)比、提煉，從而更好地內(nèi)化為個(gè)人的知識(shí)技能。

例：在“二次函數(shù)”的復(fù)習(xí)中，通過(guò)基本知識(shí)和一些簡(jiǎn)單練習(xí)后引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：求二次函數(shù)解析式有幾種方法？

學(xué)生總結(jié)：

①知道任意三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)可用一般式：y=ax2+ bx+c；

②知道頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸可用頂點(diǎn)式：y＝a(x-h)2+k;

③知道與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可用交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)。

學(xué)生總結(jié)后又引導(dǎo)學(xué)生回到前面做完的練習(xí)上：已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(3，0),(1，8)，(-1，0)三點(diǎn)，求其解析式。

師：剛才大家都用一般式或交點(diǎn)式解出來(lái)了，那么這題還能用頂點(diǎn)式嗎？（學(xué)生前面都沒(méi)有想過(guò)）

學(xué)生立即動(dòng)起來(lái)，觀察三點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)因二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知(3，0),(-1，0)是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以對(duì)稱(chēng)軸是x=1，而又有點(diǎn)(1，8),所以(1，8)就是這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，所以這題也可用頂點(diǎn)式。

學(xué)生探究完后有種豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，原來(lái)題目中還隱藏了條件，還有這么簡(jiǎn)便的方法。通過(guò)這次探究，學(xué)生更懂得審題觀察的重要性。一個(gè)題目拿到手，學(xué)會(huì)了不急于下手，而是先考慮方法；不會(huì)機(jī)械模仿例題，而是用探索方法體現(xiàn)智慧。

四、在拓展延伸處引導(dǎo)探究

在近幾年的中考試題中，有關(guān)動(dòng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)的考查學(xué)生操作、想象、探究能力的中考題層出不窮。作為教師，當(dāng)然不能就題講題，還要適當(dāng)拓展延伸，引導(dǎo)學(xué)生更全面地探究，這樣才能讓學(xué)生舉一反三，靈活多變，學(xué)會(huì)一題多變，一題多解。

例：一道中考題的探究：如圖，直線(xiàn)AC∥BD，連接AB，直線(xiàn)AC、BD及線(xiàn)段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分。規(guī)定：線(xiàn)上各點(diǎn)不屬于任何部分，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠APB、∠PBD、∠PAC三個(gè)角。

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，說(shuō)明：∠APB=∠PAC+∠PBD。

②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？

③當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)結(jié)論。

題目一讀完，教師引導(dǎo)思考：要解決角之間的關(guān)系，可依據(jù)哪些知識(shí)點(diǎn)入手呢？

經(jīng)過(guò)一番思考討論，學(xué)生回憶得出：一是平行線(xiàn)構(gòu)成的角的關(guān)系，二是三角形構(gòu)成的角的關(guān)系。這時(shí)，學(xué)生就找到了解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，過(guò)P作AC的平行線(xiàn)，從而用平行線(xiàn)性質(zhì)解決角之間的關(guān)系。

解完后，在學(xué)生學(xué)習(xí)添加輔助線(xiàn)的方法和分類(lèi)討論思想后再次展開(kāi)探究：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第④部分時(shí)，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，并寫(xiě)出點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)結(jié)論。這時(shí)的探究解答學(xué)生應(yīng)順?biāo)浦哿耍芸煊辛私Y(jié)果。這樣的多次探究使學(xué)生對(duì)解題方法、分類(lèi)討論思想得到進(jìn)一步加固。

總之，學(xué)數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生思考、學(xué)會(huì)分析，從而自主解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。我們應(yīng)多巧妙設(shè)計(jì)一些問(wèn)題練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探究，從而培養(yǎng)他們的觀察力、分析力、創(chuàng)新力，同時(shí)為今后的繼續(xù)深造奠定基礎(chǔ)。