廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學(519100) 唐學寧

基于玲瓏畫板技術的數(shù)學實驗設計探索

廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學(519100) 唐學寧

當下信息技術迅猛發(fā)展,數(shù)學教學中融入技術已成為時代的需要,各種數(shù)學教育技術軟件及平臺也逐步進入中學數(shù)學課堂,教學中,如何設計數(shù)學實驗、如何利用數(shù)學實驗提升學生學習數(shù)學的興趣以及提高學生的數(shù)學成績,已成為數(shù)學技術整合到高中數(shù)學的重要話題.筆者參考已有的一些數(shù)學實驗設計,結合教學中利用玲瓏畫板軟件實踐經(jīng)驗,撰寫此文,拋磚引玉,希望有更多同仁參與到數(shù)學實驗的設計中來.

一、數(shù)學實驗設計應注重趣味性

“知之者不如好之者,好之者不如樂之者”,興趣是最好的老師.在數(shù)學實驗的設計過程中,如果我們適時地增加一些提升學生興趣的內容,能讓復雜抽象的認識活動變得簡單而直觀,促使學生積極主動地參與學習.

案例1.函數(shù)稱之為囧函數(shù),請大家利用軟件畫出圖像并指出函數(shù)的單調區(qū)間.

分析：針對函數(shù)單調區(qū)間的認識,常見的設計方法是由PPT給出一個函數(shù)圖像(如圖1),然后由學生觀察圖像,并說出單調區(qū)間.此方法可以讓學生形象的觀察出函數(shù)的上升與下降趨勢,并依此指出函數(shù)的單調區(qū)間.

圖1

圖2

圖3

設計：實際教學中,筆者給出案例1,要求學生利用玲瓏畫板的畫函數(shù)圖像功能自行輸入函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像.學生畫圖像時,開始沒有考慮定義域,結果作出的圖像上頂天下不著地.經(jīng)過思考,畫出函數(shù)圖像如圖2所示,很像一個中文的囧字,頓時個個都露出會心的微笑,之后再讓學生指出函數(shù)的單調區(qū)間,輕松至極.趁此機會,筆者提醒學生,課后還可以自己搜尋一些特殊的函數(shù)并畫出圖像.圖3正是學生探索后發(fā)現(xiàn)的一個函數(shù)圖像,學生們稱它為：眼鏡函數(shù).

整個教學過程中,讓學生領會了除列表、描點、畫圖的函數(shù)圖像畫法之外,還可以使用畫板軟件畫函數(shù)圖像,開闊了學生的眼界,讓他們的思維插上了翅膀,得以在數(shù)學的函數(shù)世界翱翔.

二、數(shù)學實驗設計應注重形象性

空間想象能力是對空間圖像的觀察、分析、抽象的能力,要求學生能根據(jù)條件作出正確的圖像,或根據(jù)圖像想象出直觀形象;能正確地分析出圖像中基本元素及其相互關系;能對圖像進行分解、組合;會運用圖像與圖表等手段形象地揭示問題的本質.

在數(shù)學實驗的設計中,要是我們能夠把要求學生必須要想象的問題形象化,然后再由學生模仿、聯(lián)想,一定會收到不錯的效果.

案例2.某幾何體的三視圖如圖4所示,其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形,則此幾何體的體積是___.

圖2

分析：對于三視圖問題,常見的方法是要求學生發(fā)揮想象力,然后在草稿上畫出直觀圖;平時學生只是在教室學習,缺少直接觀察的模型,要想在考試的短短時間畫出直觀圖,難度較大.

設計：實際教學中,筆者采用玲瓏畫板首先畫出三視圖,然后利用精確旋轉命令把左視圖與俯視圖旋轉成如圖5所示的形狀,再利用對齊命令把左視圖

圖5

圖6

與正視圖對齊成圖6所示形狀,最后利用復制工具把圖形還原成直觀圖(圖6),很自然的發(fā)現(xiàn)圖形是由一個半圓錐與一個半圓柱構成.

圖7

在這個過程中,學生目之所見是圖形的動態(tài)旋轉,耳之所聞是教師精細的步驟講解,不知不覺中就學會了還原法畫三視圖直觀圖的方法：首先旋轉左視圖與俯視圖,然后把正視圖與左視圖對齊到俯視圖上,最后添加必要的線段構成直觀圖.

三、數(shù)學實驗設計應注重探究性

善于發(fā)現(xiàn)知識間聯(lián)系并用于解決新問題,是數(shù)學創(chuàng)造性思維活動的重要特征.在數(shù)學實驗設計過程中,教師如果有意識地選擇一些具有挑戰(zhàn)性的探究問題,為學生創(chuàng)造自主探究與發(fā)現(xiàn)的機會,將會很好的培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力.

案例3.人教A版教材選修2-1《橢圓》一節(jié)中設計了“探究與發(fā)現(xiàn)”：用一個平面去截圓錐得到的截口曲線為什么是橢圓?

圖8

圖9

分析：對于平面截圓錐的問題,教師常常因為高考中根本不會考查,從而要求學生自己閱讀,或者采用拿個模型到班給學生一看了之.殊不知,教材設置這個內容,必定是經(jīng)過千錘百煉,有它自己特定的作用：理解橢圓的幾何特征.

設計：實際教學中,筆者使用玲瓏畫板軟件,制作了平面截圓錐得到圓(如圖8),得到橢圓(圖9),以及得到雙曲線與拋物線的動畫,并讓學生總結出：當平面與圓錐母線平行時得到拋物線,當平面與圓錐底面平行時得到圓,當平面與母線不平行時,得到橢圓或雙曲線一支.學生感覺很新奇,紛紛要求繼續(xù)給出證明.

如圖10,在圓錐內的截面兩側各放置一個球,使上下兩球都與截面、圓錐側面相切,記球與截面的切點分別為F1,F2,球與圓錐側面的交線分別為圓O1,O2,在截口曲線上任取一點P,作過點P的圓錐母線,與圓O1,O2分別交于M、N 兩點,因為PF1,PM都是圓O1的切線,故PF1=PM,同理可得是定值,易知MN＞F1F2,因此P點的軌跡為橢圓.

圖10

在本案例的解決過程中,不僅讓學生形象的看到了平面截圓錐得到的幾種曲線,而且讓學生領會到圓、球、圓錐與橢圓等幾何圖形之間渾然一體的聯(lián)系.

四、數(shù)學實驗設計應注重應用性

近年來,高考指揮棒下,數(shù)學科儼然已喪失美的教育,逼迫學生成為做題的機器,更有甚者,有調查顯示,七成網(wǎng)友要求數(shù)學滾出高考,這是我們數(shù)學人的悲哀.作為一線數(shù)學教師,我們要不斷的去挖掘數(shù)學在生活實際中的點滴應用,積極的去傳授數(shù)學的在生活中的應用,讓學生感受到數(shù)學的獨特美.

案例4.德克薩斯撲克全稱Texas Hold’em poker,中文簡稱德州撲克,它是一種玩家對玩家的公共牌類游戲一張臺面一般由2-10人參加,德州撲克一共有52張牌,沒有王牌;牌型中“皇家同花順”是指：由AKQJ10五張組成,并且這5張牌花色相同,“四條”是指：4張同點值的牌加上一張其他任何牌,平時我們都認為四條(炸彈)非常大,請問為什么在德州撲克里“皇家同花順”比“四條”大?

分析：要弄清楚為什么皇家同花順比四條大,其實只需要研究皇家同花順出現(xiàn)的概率與四條出現(xiàn)的概率,哪個出現(xiàn)的概率小,就應該哪個大;如果學生研究52張牌隨機派發(fā)5張,出現(xiàn)皇家同花順的次數(shù)與出現(xiàn)四條的次數(shù),然后比較大小也一樣可行.

設計：實際教學中,筆者使用玲瓏畫板軟件,制作了簡單的撲克派發(fā)程序,然后要求學生計算皇家同花順出現(xiàn)的概率：再計算四條出現(xiàn)的次數(shù),第一步先從13套牌中選一套有種,然后再從剩下的48張牌中選一張有方法,因此出現(xiàn)四條的概率為由此可見,四條出現(xiàn)的概率雖然也比較小,但是卻是皇家同花順出現(xiàn)概率的156倍,可見皇家同花順比四條大一點都不出奇了.

在計算完皇家同花順與四條之后,我更進一步要求學生計算出現(xiàn)“葫蘆”(三對二)、“同花”(5張牌花色相同,但是不成順子),“3條”(三張牌點值相同,其他兩張各異)等牌型的概率,學生興味盎然,又開心,又積極,感覺不僅學到了知識,還能應用于實際.

綜上所述,數(shù)學實驗的設計是以現(xiàn)行教材上的數(shù)學內容的某個知識點或者學生在數(shù)學學習中遇到的問題為研究對象,設計成供師生共同實驗學習的問題.在實驗過程中,學生通過自主探究,合作交流,在研究中學習,在學習中研究.在技術應用的過程中,不能停留在玲瓏畫板的功能應用,而是應該整合玲瓏技術的優(yōu)勢,反復錘煉我們數(shù)學的精品實驗,力爭提高學生解決實際問題的能力.

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