廣東省廣州市真光中學(510380) 蘇國東

做中玩 玩中學—以幾何畫板培養(yǎng)學生自主學習探究能力為例

廣東省廣州市真光中學(510380) 蘇國東

一、問題提出

近年來,幾何畫板得到了越來越多一線教師的重視和青睞.目前國內外對幾何畫板技術的研究相對較多且較為深入,許多優(yōu)秀教師積極參與幾何畫板的教學探究.但在網上搜索多篇關于幾何畫板的文章,以及對部分數學教師調查后發(fā)現,大多數教師使用幾何畫板都是用于如何突破教學重難點,或較其他工具更高效呈現問題為主,即多注重教師的“教”,很少為幫助學生的“學”而設計.教師把幾何畫板作為課堂教學的演示工具,甚至在制作課件上花費了大量時間,但學生只能看到教師的制作成果,而不能親自參與其中動手研究,無法在此過程中自主發(fā)現、提出、解決問題,無法很好地體現幾何畫板的應用價值.

事實上,幾何畫板強大的交互性為學生的學習探究提供了可能.讓學生了解、學會運用幾何畫板,使幾何畫板成為學生自主學習探究數學的軟件平臺是十分必要的.隨著計算機的普及,學生對電腦操作日益熟練,讓學生自己操作幾何畫板研究數學問題是可行的.把“學數學”變?yōu)椤白鰯祵W”,再變?yōu)椤巴鏀祵W”,在做中玩,在玩中學,這將進一步發(fā)揮學生的主觀能動性,也將極大培養(yǎng)學生探究問題的能力和創(chuàng)新意識.

二、幾何畫板對學生自主學習探究能力的培養(yǎng)

(一)體現學習自主,轉變學習方式

幾何畫板給學生創(chuàng)造一個進行數學自主學習的平臺,學生可以隨意拖動圖形,觀察、探索、猜想并驗證,有助于發(fā)揮學生的主體性、積極性和創(chuàng)造性,充分體現以學生發(fā)展為本的理念.也因此,幾何畫板給學生的自主學習,如預習、課后習題解答、問題的深入探討及拓展帶來了巨大的改變.在傳統教學中,學生較多是通過閱讀教材資料等方式預習新內容,通過紙筆練習完成課后作業(yè).然而有了幾何畫板,學生就可以用它在預習時進行簡單的自主探索,再在課堂上定性的證明也就相對容易,課后習題的解答也可通過幾何畫板得以驗證,對堂上沒聽懂的問題更是可以把課件帶回家反復學習直至搞懂.

例如,在課前預習“等腰三角形三線合一”這一性質時,學生可先作出一個普通三角形的一組高、中線和角平分線,然后用鼠標改變三角形形狀,使其逐漸變成等腰三角形,這時“三線”也逐漸合一,學生不僅知道了三線合一這一結論,還能了解這個合一的過程.這樣,學生通過幾何畫板預習讓自己在原有基礎上有所提高,為正式課堂的教與學做好準備.

圖1

(二)激發(fā)學習興趣,提高動手能力

興趣是最好的老師.幾何畫板有著強大的交互功能,集圖、文、色一體,表象鮮明,只要輕輕拖動就能產生圖形變化,探索想要的結果.大大提高了學生的學習興趣與動手能力,實現從“學數學”到“做數學”的轉變.

圖2

例如,在教授二次函數y=ax2+bx+c的系數 a、b、c對圖象的影響這一內容時,在傳統的課堂中,動點不動、位置不變、度量不準,只能教師說、學生聽,難以理解和記憶.但引進了幾何畫板后,教師可以先制作好課件,設置好參數a、b、c,繪制好相應的二次函數曲線y=ax2+bx+c,然后讓學生動手操作探究.學生操作鼠標分別拖動改變a、b、c的值,觀察出現的不同圖象即可獲得結論,迅速突破了教學重難點.這樣既培養(yǎng)和提高了學生的動手能力,讓學生主動獲得新知,更讓學生對二次函數圖象的豐富變化產生了濃厚的興趣.

(三)經歷猜想驗證,點燃研究熱情

數學猜想是人的思維在探索數學規(guī)律和本質時的一種策略,是科學研究中常用的一種思想方法,它是一種推理,更是一種數學想象.在數學學習中適當地引入這種思想方法,讓學生經歷“提出問題—假設猜想—檢驗證明—歸納總結”的知識形成過程,可以有效地增強學生主動探索和獲取數學知識的能力,促進學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.

圖3

例如：在學習完點與圓、直線與圓的位置關系后,可向學生呈現例子：以長、寬分別為4、3的矩形ABCD的頂點A為圓心作圓,此時我們可以提出什么問題?學生認為可以研究：當圓的半徑如何變化時,點B、C、D、邊BC、CD所在的直線與圓各會產生哪些位置關系.學生紛紛利用幾何畫板做出給定矩形,再用畫圓工具以A為圓心拖出一個圓,拖動圓周上的控制點即可觀察圖形的動態(tài)變化以及圖形間的關系.由于軟件作圖非常精確,學生通過圖形迅速寫出了各種情況的位置關系及對應半徑的范圍.如何嚴格證明猜想正確?只要計算圓心到點、圓心到直線的距離即可,而這些距離都可以用幾何畫板做出、用“度量”功能得出,數值還能跟隨鼠標拖動實時變化.在這過程中,學生不但習得了猜想驗證的數學思想方法,而且掌握的結論有普遍性,通性通法易于推廣.學生今后再遇到這類動態(tài)問題時,都能回憶起用幾何畫板親歷猜想驗證的過程,做到知識上的遷移,數學思維和數學素養(yǎng)有了明顯提升.

(四)訓練數學思維,滲透數學思想

數學思想不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作用,而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響,形成數學學習效果的廣泛遷移,實現思維能力和思想素質的飛躍.幾何畫板本身蘊含了豐富的數學思想,教師在利用幾何畫板教學和教會學生用幾何畫板制作課件的實踐中要滲透數學思想方法,讓學生學會用數學思想方法去解決、思考實際問題,從而鍛煉學生創(chuàng)新思維,達到創(chuàng)新教育的目的.

圖4

例如筆者讓學生探究這個問題：長方形ABCD中,AB=4,四邊形AFCE是邊長為5的菱形．P、Q分別從A、C出發(fā)沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即P自A→F→B→A停止,Q自C→D→E→C停止.點P、Q的運動路程分別為a、b,且A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求a與b滿足的數量關系式.題目沒有給出速度與時間,P、Q的路程沒有直接聯系,難以切入.如果采用黑板教學,可想而知難度有多大.但若使用幾何畫板,就能把難題展現的如此清晰簡潔.在幾何畫板中啟用“跟蹤點的軌跡”功能,當拖動這兩點時,它們經過的路程會用紅色表示.這時讓學生上臺操作講解,學生發(fā)現拖動Q到CD上,P到AB上時,只要AP=CQ,四個紅點A、C、P、Q就能構成平行四邊形(如圖4).把CQ補到AP處即有a+b=3+4+5=12,即△ABF的周長.這個過程的核心是什么,是學生尋找到了形成平行四邊形的特殊時刻,拖動的過多或過少都不行,這就滲透了動態(tài)問題中“化動為靜”的思想方法.問題解決完畢了嗎?學生認為既然P、Q落在這一組平行邊上可以成立,那應該還可以落在兩三角形另兩組平行邊上,到底行不行?只要動動鼠標嘗試即可,馬上讓另兩名學生上臺操作拖動P、Q推出了其他兩邊的情況(如圖5、6).因為三角形有三邊,又有了第一種情況做基礎,所以“分類討論”和“類比思想”順理成章的通過幾何畫板體現了出來,滲透到了學生的解題思路中.

圖5

圖6

(五)實現探究試驗,培養(yǎng)創(chuàng)新能力

俗話說“眼過千遍不如手做一遍”,近年來“數學實驗”被越來越多的提及,它改變了以往教師講數學、學生聽數學的模式,讓學生親自動手做數學實驗,反復觀察、探索、發(fā)現新知.幾何畫板為數學實驗提供了必要的工具和手段,利用它可以開展數學觀察實驗、驗證性實驗和探索性實驗.幾何畫板不僅讓學生認識到計算機等信息技術是數學發(fā)展不可或缺的工具,也給他們提供了一個發(fā)展奇思妙想的虛擬實驗室,使他們從被動學習到主動學習,再到創(chuàng)造性學習,從“學數學”到“做數學”再到“玩數學”,激發(fā)他們的研究熱情.

廣州市每年都會舉辦“玩轉數學——廣州市初中生數學創(chuàng)新作品評比”活動,鼓勵學生多做數學實驗,多研究數學課題,加強數學的應用性.參賽的部分作品借助了幾何畫板作為載體,學生在展示過程中都能熟練操作幾何畫板作為他們探究實驗的平臺.比如2014年筆者指導的學生作品《照明設備的三種選擇經濟性對比研究》就用到了幾何畫板演示不同情況下函數的變化對比,2015年更是大量涌現了如《幾何畫板在圖案設計中的應用》、《恒定直徑圖形中曲邊五邊形的探究與應用》等優(yōu)秀作品,足以證明幾何畫板的實驗創(chuàng)新價值.

三、“做中玩玩中學”的實踐與探索

筆者在初二開設了名為《玩轉幾何畫板解決數學難題》的校本課程,旨在探索幾何畫板對學生探究并解決數學難題及思維培養(yǎng)的巨大功能,課程分為四幾個階段：

第一階段教師確定選題的幾種類型,制作幾何畫板課件進行高效教學,并請學生上臺自主操作軟件進行講題展示,激發(fā)學生學習積極性與興趣.學生對幾何畫板高度認可,認為課堂上很有必要借助幾何畫板進行教學.

第二階段開始借用計算機房對學生進行上機培訓,教會學生幾何畫板軟件的使用方法,學生人手一臺計算機自主操作.學生對電腦操作都相當熟練,學習新軟件不但沒有困難,而且興趣濃厚,求知欲旺盛.后階段再以小組為單位精選題目,制作出幾何畫板課件.學生利用幾何畫板自主發(fā)現問題,自主學習探究,自主收獲成功.

第三階段以學生授課的新形式展示學習效果,利用制作的課件進行授課.學生操作幾何畫板配合電子白板講解.臺下學生通過自己的計算機隨時同步操作,體會解題思路,也可舉手提問或上臺操作,講解他個人的思路.幾何畫板真正成為了學生自主探究學習和交流的平臺,成為了數學創(chuàng)新研究的虛擬實驗室.

第四階段回歸實際,在平常的紙筆練習中,學生在頭腦中形成幾何畫板的動態(tài)過程,突破難點,提升數學思維能力.從筆試檢測和各類壓軸題答題情況和成績分析得知,參加校本課程的學生在數形結合、動態(tài)問題、解題熱情和信心等方面都優(yōu)于其他學生,數學技能掌握水平、應用數學知識和技能解決問題的能力有了極大提高.

四、應注意的問題

首先,教師要注意精心篩選、組織適合用幾何畫板教學或學生自主探究的數學內容,不能一概而論,對數學內容的目的、作用、對學生能力的培養(yǎng)點要有預見性.還要處理好常規(guī)教學和幾何畫板教學的關系,特別是教學任務與實驗操作所花的時間的關系,避免出現失衡.其次,目前的部分中學生主動探究意識不強,沒有認真鉆研問題的習慣,質疑與創(chuàng)新能力、理論聯系實際能力較弱,對培養(yǎng)效果有一定影響,需要教師對學情有正確分析以及精心的設計引導,有針對性的、有梯度的布置探究任務.第三,教師的信息技術能力有限,一定程度上會制約教學任務的全面開展,所以教師要利用課余時間認真學習幾何畫板的操作.第三,學校教學設備資源有限,在普通教室授課難以做到人手一臺計算機,只能讓學生上臺操作講臺電腦來實現.如果要讓學生進行自主學習或問題實驗探究只能借用計算機房,一般可以先安排好每周課時任務,一周借用一到兩次機房進行教學探究,或者學生利用放學后在家時間進行.

用好幾何畫板,發(fā)揮學生的主體作用,把“學數學”變?yōu)椤白鰯祵W”,再變?yōu)椤巴鏀祵W”,對培養(yǎng)學生勇于探索的學習品質、鉆研探究的精神品質有著積極的促進作用.

[1]李啟柱,數學建構主義學習的實質及其主要特征[J],數學通訊,2001,(5).

[2]胡晉賓,基于《幾何畫板》的計算機輔助數學教學[D],南京：南京師范大學課程與教學論(數學),2002.

[3]劉丹,幾何畫板在高中數學新課改中對學生數學思維能力的培養(yǎng)研究[D],云南：云南師范大學現代教育技術中心,2009.