廣東省廣州市培正中學(510080) 湯儉

廣東省廣州市越秀區(qū)教師進修學校(510080) 吳平生

基于數(shù)據(jù)分析下的初中數(shù)學復習課教學探索與反思*—以《與圓有關的位置關系》復習課為例

廣東省廣州市培正中學(510080) 湯儉

廣東省廣州市越秀區(qū)教師進修學校(510080) 吳平生

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來,數(shù)據(jù)分析正影響著傳統(tǒng)教學．如何借助數(shù)據(jù)分析的方法和手段,精準地找到學生學習的困難,為學生的課前、課中、課后的學習提供有效的服務,是筆者一直在思考的問題．在復習課中,以數(shù)據(jù)分析得到的反饋情況作為復習的起點,以學生的最近發(fā)展區(qū)來實施復習教學,以數(shù)據(jù)反饋來促進教學方式與學習方式的轉變,是一種有益的嘗試．基于以上設想,筆者以《與圓有關的位置關系》復習課為例開展數(shù)據(jù)分析下的初中數(shù)學復習課例研究．

一、基于數(shù)據(jù)分析下的《與圓有關的位置關系》復習課構想

為了將數(shù)據(jù)分析應用于初中數(shù)學復習課教學,在課前,我嘗試用數(shù)據(jù)統(tǒng)計學生學習狀況,確定適合學生實際情況的復習目標．在課中,我嘗試通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計對比,找出前后測出現(xiàn)的知識缺陷,有針對性地點評,找出共性問題,設置變式拓展問題．在課后,我嘗試根據(jù)前后測形成的錯題本,推送分層作業(yè),為學生的“再次學習”創(chuàng)造條件．

本節(jié)復習課流程圖如下：(前后測內容參見附錄1與附錄2)

圖1

【說明】在本節(jié)復習課的課前、課中和課后,學生所做的練習都是利用神算子數(shù)學網(wǎng)站同步布置,課中使用的數(shù)據(jù)都是基于神算子數(shù)學網(wǎng)站的統(tǒng)計分析功能而進行的．在本節(jié)復習課中,學生帶手機或者IPAD等電子產品通過登錄神算子數(shù)學網(wǎng)站完成后測,課后也是利用神算子數(shù)學網(wǎng)站推送分層作業(yè)．

二、基于數(shù)據(jù)分析下的《與圓有關的位置關系》復習課實踐

(一)內容分析

本節(jié)復習課是以2014年人教版九上數(shù)學教材第24章《圓》第2節(jié)作為教學內容．本單元中,圓的有關概念、性質和定理比較多,圖形變化也比較豐富,直線與圓的位置關系是核心內容,圓的切線的判定定理、性質定理和切線長定理是重點內容,本節(jié)內容蘊含了豐富的數(shù)形結合思想、轉化化歸思想等．

(二)學情分析

筆者所教班學生對本單元的基礎知識掌握得較好,但容易混淆圓的切線的判定與性質中的條件與結論,綜合應用能力不強．通過作業(yè)的反饋,筆者發(fā)現(xiàn)學生的分析問題和解決問題的能力有待提高．

(三)教學目標

1.復習目標：

2.復習重點：圓的切線的判定和性質的綜合運用．

3.復習難點：用運動變化的觀點和數(shù)形結合的思想方法分析直線與圓的位置關系．

(四)教學實施

1.以題帶點,觸類旁通——基于數(shù)據(jù)分析下的學情分析與診斷

(1)設計前測與后測內容

為了準確把握學生的復習基礎,我根據(jù)平時的課堂反饋和作業(yè)批改情況整理了前測內容,并提前一天在神算子網(wǎng)站布置．上課前一天晚上我獲得前測內容的反饋數(shù)據(jù),并在前測內容的基礎上設計了后測內容．上課時,我根據(jù)前測數(shù)據(jù)對前測內容進行了講評．并讓學生在當天課堂上完成后測內容．

(2)實驗班各類數(shù)據(jù)分析

【前后測及格人數(shù)對比表1】

圖2

圖3

【前后測各分數(shù)段對比表2】

圖4

圖5

【說明】通過條形圖,我們發(fā)現(xiàn)學生的前后測發(fā)生了可喜的變化,及格人數(shù)明顯增加,平均分有顯著提高．

【前后測每小題得分率對比表3】

圖6

【說明】前后測的題目涉及的知識點基本一致,只是在題目的表現(xiàn)形式上、圖形的變化上、能力的要求上有所提高．通過統(tǒng)計表可以發(fā)現(xiàn),整體正確率有了一定提高,后測第4小題的得分率達到100%．在講評了前測第5小題的基礎上,我欣喜地看到學生做后測第5小題的得分率有了很大的提高．但是后測第1小題,考查直線與圓的位置關系,由于點的位置不確定,需要分類討論,不少學生漏解,另外由于本小題有兩個空,有些學生只做對第一空,做錯第二空,系統(tǒng)判錯,導致得分率降低．第3小題的正確率也由100%下降到88.2%．通過數(shù)據(jù)的對比,我們可以及時發(fā)現(xiàn)自己的教學效果和學生的掌握情況,為更好地開展下一環(huán)節(jié)教學提供科學的依據(jù)．

2.以變促能,舉一反三——基于數(shù)據(jù)分析下的變式教學與拓展探究

(1)梳理框圖,提煉重點

幫助學生梳理本單元的知識框圖,建立知識間的內在聯(lián)系,使知識結構化、系統(tǒng)化,是本節(jié)復習課的基本目標之一．為此,我與學生一起找出本單元的知識脈絡和研究方法．

圖7

知識脈絡：點與圓——直線與圓——三角形與圓．

研究方法：比較d與r的大小．

圓的切線的判別方法：定義法;距離法：無交點,作垂直,證半徑;判定定理法：有交點,連半徑,證垂直．

蘊含的數(shù)學思想：數(shù)形結合,分類討論,轉化化歸．

(2)變式訓練,促進遷移

根據(jù)課前的診斷數(shù)據(jù),我發(fā)現(xiàn)學生對圓的切線的判斷方法的理解不是很到位,為此給出了以下變式．

原題：如圖8,在 △ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于點E．證明：DE是⊙O的切線．

圖8

【說明】本題采用小組討論的形式,通過學生之間的交流與討論,一共收集到三種不同的解題方法．基本方法是連接OD,證明DE⊥OD．

變式：如圖9,若點O在AB邊上的位置改變了,半徑為OB,但AB不是⊙O的直徑,BC與⊙O相交于點D,過點D作DE⊥AC于點E．試問DE還是⊙O的切線嗎?為什么?

圖9

【說明】通過幾何畫板的演示,發(fā)現(xiàn)DE仍是⊙O的切線．證明方法不變,還是連接OD,證明DE⊥OD．通過變式練習,讓學生感受到雖然圓心的位置、圓的半徑發(fā)生變化,但直線與圓相切的位置關系不變,證明圓的切線的方法也沒變,從而與學生一起歸納出證明圓的切線的兩種常見方法：連半徑,證垂直;作垂直,證半徑．讓學生領悟“動中求靜,變中求定”是解決運動變化問題的基本思路,為下一環(huán)節(jié)作好鋪墊．

(3)例題分析,引申拓展

根據(jù)課前的診斷數(shù)據(jù),我發(fā)現(xiàn)學生的運動變化和分類討論意識較弱,因此我設置了一道有關運動變化的例題,以加強學生的運動變化意識．

圖10

(I)在移動過程中,⊙O與△ABC的三條邊相切幾次?

(II)當t為何值時,⊙O與AC相切?

【說明】用幾何畫板動畫演示,解題過程略．

3.以錯促思,提升自我——基于數(shù)據(jù)分析下的師生課堂生成

(1)動態(tài)課堂,精彩紛呈

在傳統(tǒng)教學中,我們主要通過舉手或者教師巡堂的方式來獲取學生課堂的反饋信息,有些片面和模糊．但利用數(shù)據(jù)分析,可以精準統(tǒng)計出學生的正確率,記錄下學生的做題痕跡,自動分類出學生的典型錯誤,實時進行教學上的調整．比如在發(fā)現(xiàn)第1小題的得分率下降后,我利用了網(wǎng)站中的數(shù)據(jù)分析功能,在出現(xiàn)典型錯誤的學生中隨機抽取一位學生(這時學生的錯題本也相應形成),根據(jù)她的做題情況,請學生說出自己的分析過程和出錯的原因,請大家一起來糾錯和改正,并順勢提煉本題的核心知識點．在師生互動糾錯的過程中,學生的情緒被我充分調動起來,這時我發(fā)現(xiàn)第5小題的得分率顯著提高,就請學生做小老師,這時有一個學生舉手提出問題：“若把線段變成直線,情況如何?”我便順勢把“線段BP”改成“直線BP”讓學生討論,拓展了學生思維．

(2)建立錯題本,推送分層作業(yè)

傳統(tǒng)的作業(yè)都是老師預先準備好,教師通過統(tǒng)一的作業(yè)來檢驗學生的學習情況．但在數(shù)據(jù)分析下,教師可結合前后測的數(shù)據(jù)反饋和學生課堂做題情況從試題庫推送分層作業(yè),不同類型的學生會收到適合自己的作業(yè)．若有錯題,題目會自動進入學生的錯題本中,學生一方面可以通過網(wǎng)絡隨時隨地進行錯題反饋,另一方面可以利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計的功能了解自己的掌握情況和在班上的學習排名,這樣每一個學生都在適合自己的作業(yè)中取得成功,獲得輕松、愉悅、滿足的學習體驗．

三、教后思考

1.運用數(shù)據(jù)分析可以提高復習課的教學效率與效果

在本節(jié)課例研究中,我選擇了一個班是傳統(tǒng)教學,另一個班是實驗教學．通過兩個班的數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),實驗班的課堂教學效果比常規(guī)班好一些．相比之下,實驗班的學生反饋數(shù)據(jù)由計算機同步自動完成,獲得的是實時精確數(shù)據(jù),讓教師從數(shù)據(jù)統(tǒng)計中解放出來,提高了教學效率．教師可以隨時處理“生成”數(shù)據(jù),精準點評,提高了教學診斷的實時性與精準性．

【實驗班與常規(guī)班統(tǒng)計對比表】：

【對比表1】

圖11

【對比表2】

圖12

【對比表3】

圖13

【對比表4】

圖14

圖15

【說明】前后測成績滿分均為70分,常規(guī)班的數(shù)據(jù)是由神算子網(wǎng)絡公司利用學生的做題試卷課后完成統(tǒng)計分析．從實驗班與常規(guī)班前后測的成績對比可以發(fā)現(xiàn)：實驗班的成績進步較大,平均分由57.6分提高到了62.6分,常規(guī)班的成績由57.8分下降到53.8分．在前測中,實驗班與常規(guī)班的及格人數(shù)相差1人,但在后測中,實驗班合格人數(shù)進步明顯,比常規(guī)班多了7人(見對比表1與表2);在前測中,實驗班的第1至4小題的得分率都比常規(guī)班高,但實驗班第5小題的正確率比常規(guī)班低17%(見對比表3);在后測中,實驗班每小題的表現(xiàn)比常規(guī)班優(yōu)勢更明顯,優(yōu)勢基本在10%以上(見對比表4)．

2.基于數(shù)據(jù)分析下開展復習教學需要教師提高課堂調控能力

在本節(jié)課例研究中,我們發(fā)現(xiàn)教學的順利進行離不開網(wǎng)絡的幫助,如前后測的正確率統(tǒng)計,成績分布圖,滿分人數(shù)統(tǒng)計,每個分數(shù)段的統(tǒng)計等．如果網(wǎng)絡出現(xiàn)問題,會影響整節(jié)課的順利開展．在本節(jié)課上,我正準備上課時網(wǎng)絡發(fā)生了意外,連不上網(wǎng),耽誤了將近10分鐘,嚴重影響了我的上課情緒和打亂了我的上課節(jié)奏．通過這個例子說明,我們借助網(wǎng)絡來開展教學,要做好充分的思想和技術準備,師生要提前檢查好網(wǎng)絡設備,熟悉好網(wǎng)絡功能鍵,安排好學生探究活動時間,突出教學重點,以便有效達成教學目標．

3.運用數(shù)據(jù)分析進行復習教學要注意“效”和“度”

基于數(shù)據(jù)分析開展復習課教學有助于教師精準了解學情,為實施分層教學提供科學依據(jù),但一味追求數(shù)據(jù)分析的所謂“精準”,有可能出現(xiàn)適得其反的效果．在本節(jié)課例中,筆者根據(jù)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計出的結果,圍繞學生出錯的題目進行變式引申,講在學生的薄弱點和易錯處,受到學生歡迎,但感覺被題目牽著鼻子走,有就題論題之嫌,總覺得沒有幫助學生揭示與領悟題目之間的聯(lián)系與蘊藏的數(shù)學思想方法,只是一味告知學生,教學效果不是很滿意．本節(jié)課的前后測主要反映了近遷移的學習效果,但遠遷移的學習效果還有待驗證．如何借助數(shù)據(jù)分析來提高復習課的效果和廣度,仍需不斷探索．

附錄1：《與圓有關的位置關系》復習課前測內容

1.⊙O的半徑為10 cm,點P到圓心的距離為8 cm,則點P在⊙O___.

(選擇字母填空,A：內,B：上,C：外)

2.在 △ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.

(1)若以C為圓心,r=2為半徑作圓,則直線AB與⊙C的位置關系是___.

(2)若以C為圓心,r=2.4為半徑作圓,則直線AB與⊙C的位置關系是___.

(3)若以C為圓心,r=3為半徑作圓,則直線AB與⊙C的位置關系是___.

(選擇字母填空,A：相切,B：相離,C：相交)

3.如圖15,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,且AB=BC,則 ∠A=___.

4.如圖16,PA,PB是⊙O的切線,點A,B為切點,AC是 ⊙O 的直徑,AC=6,∠CAB=30°,則 ∠P=___°,AP=___.

5.如圖17,∠APB=30°,點O是射線PB上一點,OP=5cm,若以點O為圓心,半徑為1.5cm的⊙O沿BP方向移動,當⊙O與PA相切時,圓心O移動的距離是___.

圖16

圖17

圖18

圖19

附錄2：《與圓有關的位置關系》復習課后測內容

1.已知⊙O的半徑為5,直線l上有一點P滿足PO=5,則點P與⊙O的位置關系是___,直線l與⊙O的位置關系是___.

(選擇字母填空,A：在圓上,B：在圓內,C：在圓外,D：相切,E：相交,F：相切或相交)

2.已知等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,以A為圓心,13cm為半徑的圓與直線BC的位置關系是___.

(選擇字母填空,A：相離,B：相交,C：相切)

圖20

圖21

3.如圖18,CA是⊙O的切線,切點為A,點B在⊙O上,如果 ∠CAB=55°,則 ∠AOB=___°.

4.如圖19,PA,PB是⊙O的切線,點A,B為切點,AC是⊙O的直徑,∠APB=50°,則∠PAB=___°,∠CAB=_____°.

5.如圖20,∠APB=30°,點O 在PB 上,⊙O的半徑為1cm,OP=6cm.若⊙O在線段BP上沿BP方向以每秒2cm的速度平移,當圓心O平移____秒時,⊙O與直線PA相切．

[1]雷明生,馬紅麗．淺談數(shù)學中考第一輪復習的課堂教學模式[J]．中國數(shù)學教育(初中版),2009(4)．

[2]徐強．新課程理念下數(shù)學總復習課的設計范式和解讀[J]．中國數(shù)學教育(初中版),2007(5)．

[3]溫偉明．基于大數(shù)據(jù)分析下的小學數(shù)學互動課堂[J]．中國現(xiàn)代教育裝備,2016(9)．

[4]丁永剛．借助網(wǎng)絡進行變式教學的探究與思考[J]．中學數(shù)學教學參考 (上旬),2015(10)：16-20 ．

廣東省教育科學規(guī)劃課題“基于不同課型的初中數(shù)學教學策略整合研究”(課題批準號：2014YQJK018);廣州市越秀區(qū)科信局課題“基于自主學習的初中數(shù)學復習課的有效學習策略研究”(課題批準號：2015-JY-009)