張秀花

【摘要】兒童的內(nèi)心世界是鮮活的，思維視角是多維的，數(shù)學(xué)教學(xué)需基于兒童的本真，構(gòu)建多樣性的課堂教學(xué)模式。構(gòu)建激趣課堂，讓兒童學(xué)習(xí)“有溫度”； 構(gòu)建探究課堂，讓兒童學(xué)習(xí)“有坡度”； 構(gòu)建啟思課堂，讓兒童學(xué)習(xí)“有深度”；構(gòu)建自學(xué)課堂，讓兒童學(xué)習(xí)“有效度”。

【關(guān)鍵詞】激趣；探究；啟思；數(shù)學(xué)課堂

兒童的內(nèi)心是豐富多彩的，思維視角是多維的。數(shù)學(xué)教學(xué)需要基于兒童立場，關(guān)注兒童的多維視角和學(xué)科特點(diǎn)，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)既能葆有兒童的情趣，又能彰顯教學(xué)價(jià)值和學(xué)科特點(diǎn)。

一、構(gòu)建激趣課堂，讓兒童學(xué)習(xí)“有溫度”

兒童認(rèn)識事物存在個(gè)體差異與年齡特征。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該尊重他們的志趣喜好，順應(yīng)他們認(rèn)知特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有意韻的教學(xué)情境，激發(fā)兒童參與學(xué)習(xí)的熱情，誘發(fā)兒童思維的積極性，使兒童感受學(xué)習(xí)的溫馨。

“復(fù)式統(tǒng)計(jì)表”是蘇教版五年級上冊第六單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，它屬于“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)”。此前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已認(rèn)識簡單統(tǒng)計(jì)表，對收集數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)的方法已初有體驗(yàn)，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)做簡單的分析和解決問題。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建激趣課堂，引導(dǎo)學(xué)生在活動中認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，感受復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，使用復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)習(xí)溫馨有趣。一位老師設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)。

1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

揚(yáng)州景點(diǎn)有很多，老師選了這四個(gè)。請看大屏幕。（課件出示東關(guān)街、茱萸灣、鳳凰島和瘦西湖的圖片）課前我們聽了一些同學(xué)推薦意見，我想知道全班同學(xué)的想法。四個(gè)景點(diǎn)中，哪個(gè)景點(diǎn)推薦的人數(shù)最多？男生、女生更喜歡哪個(gè)景點(diǎn)？要知道這些問題的答案，我們需要怎么做？（統(tǒng)計(jì)推薦各個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)）

（出示調(diào)查表）：四個(gè)景點(diǎn)，每人只能推薦一個(gè)。想一想，在表內(nèi)畫勾。（師將四張單式統(tǒng)計(jì)表貼在黑板上）學(xué)生填調(diào)查表。

現(xiàn)在，我們來數(shù)一數(shù)。推薦東關(guān)街的男生請起立，女生請起立，合計(jì)……有了這些數(shù)據(jù)，我們就能解決一些問題了！搶答下面三個(gè)問題。

（1）推薦“茱萸灣”的男生有多少人？

（2）男生推薦哪個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)最多？

（3）推薦這四個(gè)景點(diǎn)的女生一共有多少人？

師“疑惑”：回答這三個(gè)問題，怎么越來越慢了？什么原因？學(xué)生紛紛作答：第（3）個(gè)問題要計(jì)算。第（1）個(gè)問題很簡單，一眼就能看出來了。

那么，你看了幾張“表”？一張。

第（2）（3）個(gè)問題呢？要看四張“表”。（學(xué)生有點(diǎn)激動）第（2）個(gè)問題要對數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，第（3）個(gè)問題還要進(jìn)行計(jì)算。

師“恍然大悟”：哦！看一張“表”，回答問題很容易，看四張表，還要進(jìn)行比較、計(jì)算，確實(shí)有些難了！有什么好辦法嗎？學(xué)生說把四張“表”合成一張“表”。（其他學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)同）

2.學(xué)習(xí)新知，引導(dǎo)探究

把四張“表”合成一張“表”，好想法！老師來試一試。（教師將四張表放在一起）這樣擺行嗎？學(xué)生齊說不行，這樣只是靠近了一些。

你想怎么擺？學(xué)生有的說擺成一列（學(xué)生移動板貼，將四張“表”擺成一列），有的說男生的四個(gè)數(shù)據(jù)都在一列，女生、合計(jì)的四個(gè)數(shù)據(jù)也是。有的說四張表中，都有性別一欄，重復(fù)了。有的說標(biāo)題也有重復(fù)地方，都可以只用一個(gè)。

根據(jù)學(xué)生回答，教師相機(jī)演示。

有學(xué)生說標(biāo)題不對了，只反映東關(guān)街一個(gè)景點(diǎn)的信息，需要換一換。

這個(gè)表里有幾個(gè)景點(diǎn)的信息？（四個(gè)）誰來換一個(gè)標(biāo)題？ 育才小學(xué)五（11）班推薦四個(gè)景點(diǎn)情況統(tǒng)計(jì)表。（教師根據(jù)學(xué)生回答，把標(biāo)題換掉。強(qiáng)調(diào)制表時(shí)間不能忘記）

指著標(biāo)題中“景點(diǎn)”二字：景點(diǎn)？哪有景點(diǎn)？可以怎么改進(jìn)？把四個(gè)“人數(shù)”換成四個(gè)景點(diǎn)的名稱。（教師根據(jù)學(xué)生回答，把四個(gè)“人數(shù)”換成四個(gè)景點(diǎn)的名稱）“性別”這一格也不對，可以把這一格分成兩部分，上面寫性格，下面寫景點(diǎn)。（教師根據(jù)學(xué)生回答，把“性別”這一格換成分成兩部分的表頭）

“性別”表示橫欄，“景點(diǎn)”表示豎欄，那這些數(shù)據(jù)（指著表中數(shù)據(jù)）怎么表示呢？可以怎么改進(jìn)？分成三部分。（教師根據(jù)學(xué)生回答，將表頭完善，介紹表頭）

→ →

我們可以在統(tǒng)計(jì)表下面再增加一欄總計(jì)。（教師根據(jù)學(xué)生回答，增加總計(jì)一欄，并計(jì)算）

指出：總計(jì)、合計(jì)交叉欄，有兩種算法。如果把這兩種方法都算一下，那就可以起著相互驗(yàn)證的作用。同學(xué)們真了不起，把四張“表”合在了一起，創(chuàng)造了一張新的統(tǒng)計(jì)表，這就是我們今天學(xué)習(xí)的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。（板書課題：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表）

（出示復(fù)式統(tǒng)計(jì)表）：還記得剛才老師的介紹嗎？性別對應(yīng)橫欄，景點(diǎn)對應(yīng)豎欄，數(shù)量對應(yīng)數(shù)據(jù)欄。老師來考考大家。（指著瘦西湖女生欄）這里填多少？（兩個(gè)學(xué)生回答不一樣，師疑惑）

指出：大屏幕中，“總計(jì)”在上面，而黑板上“總計(jì)”在下面?？傆?jì)可以在下面，也可以在上面。（調(diào)整板貼，形成與課本中一樣的統(tǒng)計(jì)表）現(xiàn)在這里填多少？表示什么人數(shù)？你是怎么看的？（課件演示，先橫著看，再豎著看）

師（指東關(guān)街合計(jì)）：現(xiàn)在這里填多少？表示什么人數(shù)？你是怎么看的？（學(xué)生用手打手勢）有了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，再進(jìn)行一次搶答，有信心嗎？

（1）推薦這四個(gè)景點(diǎn)的男生一共有多少人？

（2）“東關(guān)街”和“瘦西湖”，哪個(gè)景點(diǎn)推薦的人數(shù)多？

（3）女生最想推薦哪個(gè)景點(diǎn)？

有了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，回答這些問題，真快?。ㄈ鄬W(xué)生笑出了聲）那么，復(fù)式統(tǒng)計(jì)表與四張單式統(tǒng)計(jì)表相比，有什么優(yōu)點(diǎn)？學(xué)生紛紛舉手說：比較起來更方便。有各個(gè)景點(diǎn)的總計(jì)，能知道四個(gè)景點(diǎn)推薦的情況。

回顧一下，剛才統(tǒng)計(jì)的過程，我們進(jìn)行了哪些活動？把四張表合成一張表，增加了總計(jì)，也就是制成了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。收集數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析。

小結(jié)：對，我們先提出了幾個(gè)問題，經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、制成統(tǒng)計(jì)表、分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而解決了問題。

全班學(xué)生開動腦筋，共同努力，創(chuàng)造出“新表”，與以前學(xué)習(xí)過的單式統(tǒng)計(jì)表相比，不是老師直接說明，而是通過再一次搶答，既讓學(xué)生充分感悟到復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的優(yōu)點(diǎn)，又讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂。對統(tǒng)計(jì)過程的回顧，能使統(tǒng)計(jì)的意義得以凸顯，也有利于學(xué)生初步掌握統(tǒng)計(jì)的一般思考方法。

二、構(gòu)建探究課堂，讓兒童學(xué)習(xí)“有坡度”

小學(xué)數(shù)學(xué)一般不采用純理性的學(xué)習(xí)方式，很多結(jié)論不完全運(yùn)用符號和數(shù)字進(jìn)行演繹，也不純粹通過表象進(jìn)行論證；而是從兒童的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，聯(lián)系生活，依托直觀，通過列舉、不完全歸納的方式進(jìn)行；設(shè)置適當(dāng)坡度，發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的階梯作用，積累經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行抽象思維拔節(jié)，逐步向理性推進(jìn)。如一位老師執(zhí)教“認(rèn)識平均分”，設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)：

1.教學(xué)案例一

誰來說一說把6個(gè)桃子一堆分幾個(gè)，另一堆分幾個(gè)。學(xué)生回答并用課件出示三種不同的分法。

我們一起來看這三種不同的分法，你們覺得哪種分法是公平的？為什么另外兩種分法是不公平的，師生共同交流。

指出：公平的分法中，兩堆桃的個(gè)數(shù)同樣多（板書：同樣多）。

談話：我們首先看公平的這種分法。

2堆同樣多就是每堆同樣多，在數(shù)學(xué)上每堆我們還有另一種說法呢！大家看，這一堆是1份，這一堆也是1份，一共有幾份？（2份）

指出：每堆同樣多就是每份同樣多。讓學(xué)生說一說，這6個(gè)桃每份幾個(gè)，分成幾份 ，并課件展示。

談話：6個(gè)桃還可以怎么分，每份也是同樣多，又能分成幾份？請大家拿出學(xué)具袋中的6個(gè)圓片代替桃子分一分。分完自己說一說你的6個(gè)桃，每份幾個(gè)，分成幾份。學(xué)生操作后師生討論交流。

比較后思考：這三種分法，第一種分法6個(gè)桃，每份分1個(gè)，分成了6份，你能像這樣說說第二種分法嗎？

小結(jié)： 6個(gè)桃不管分成幾份，只要每份（板書：每份）同樣多，就是平均分（板書：平均分）。

話談：剛才我們通過分桃知道了什么是平均分，我來考一考你們，下面的分法是不是平均分。（課件逐一出示）

學(xué)生回答并說出原因。第4題追問：如果要使它成為平均分，你有什么方法嗎？學(xué)生思考后交流。

小結(jié)：不管是哪種方法，要想成為平均分，都要使每份分得同樣多。

2.教學(xué)例二

談話：同學(xué)們真了不起，老師的問題沒有難倒你們，孫悟空又來考大家了。有8個(gè)桃，每只小猴分2個(gè)，可以分給幾只小猴呢？我們把每2個(gè)桃圈一份，你能接著像這樣圈一圈，填一填嗎？

學(xué)生操作后思考：每2個(gè)圈一份，你一共圈出了幾份？8個(gè)桃，每只小猴分2個(gè)，可以分給（ ）只。8個(gè)桃這樣分是不是平均分呢？

師生共同討論、交流后明確：8個(gè)桃，每只小猴分2個(gè)，也就是8個(gè)桃，每2個(gè)一分，分給了4只小猴就是可以分成4份。

追問：你能像這樣說一說8個(gè)桃是怎么平均分的嗎？

3.試一試

談話：小猴們終于吃到桃了，可開心了。過了一會兒，孫悟空說：孩兒們，吃飽了都有力氣了，該操練起來了。拔出了毫毛，輕輕一吹，變出了12根小棒。 12根小棒，每2根一份，可以分成幾份？請你拿出學(xué)具里的12根小棒，試著每兩根一份的分一分。

學(xué)生操作后回答，明確：12根小棒，每2根1份，分成了6份。（課件展示分的過程）每3根、4根一份呢？請大家動手用小棒擺一擺，并同時(shí)在作業(yè)紙上記錄。學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生交流展示操作結(jié)果。（課件一一展示）

12根小棒

每3根一份 可以分成（ ）份

每4根一份 可以分成（ ）份

問：這三種分法都是平均分嗎？為什么？

比較后思考：這三種分法都是每幾根一份，分成了幾份，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

小結(jié)：12根小棒，每份分的根數(shù)越來越多，分的分?jǐn)?shù)就越來越少。盡管分的結(jié)果不太一樣，但我們知道它們都是平均分：都是每幾個(gè)一份地分，結(jié)果就看分成幾份。

追問：12根小棒平均分還能怎么分，每（ ）根一份，還可以分成（ ）分呢？學(xué)生獨(dú)立思考后交流。

這位老師執(zhí)教“認(rèn)識平均分”， 注重構(gòu)建探究課堂，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分物體的活動過程，通過分類、比較，認(rèn)識“平均分”；學(xué)會把一些物體“按每幾個(gè)一份”分成幾份，掌握“按每幾個(gè)一份”平均分的方法，并能說明“按每幾個(gè)一份”平均分的過程和結(jié)果。讓學(xué)生通過操作經(jīng)歷觀察、比較和綜合、抽象、概括等活動過程，體驗(yàn)把一些物體“按每份幾個(gè)分”的過程和結(jié)果，形成具體的分法，積累平均分的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展動手操作能力和比較、綜合、抽象、概括等初步的思維能力。

三、構(gòu)建啟思課堂，讓兒童學(xué)習(xí)“有深度”

“知道卻不理解，懂得卻不會運(yùn)用”，這樣的現(xiàn)象主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)浮于表面，對相關(guān)知識淺嘗輒止。學(xué)習(xí)需要打開思維窗戶，多向思考，靈活應(yīng)對，多變處理，形成鏈，結(jié)成片，織成網(wǎng)。純粹靠想象尋求關(guān)聯(lián)是難以實(shí)現(xiàn)，需要以直觀事物為載體進(jìn)行分析、探究。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將直觀的目染與抽象的思考結(jié)合起來，聚焦知識核心，讓學(xué)生自主觀察思考，從不同的表象中尋找到不變的本質(zhì)，并逐步地進(jìn)行抽象與概括。例如一位老師執(zhí)教“用字母表示數(shù)”，進(jìn)行了如下的教學(xué)設(shè)計(jì)。

1.今天我來上課時(shí)，路過你們學(xué)校大隊(duì)部，看見一個(gè)大隊(duì)委在寫一則招領(lǐng)啟事，我們來看一看他是怎么寫的。（屏幕38元），可是過了一會兒他想了想，把它改了（屏幕a元），這個(gè)字母a表示什么？你覺得這兒為什么他把38元改成a元呢？用字母表示有什么好處？

小結(jié)：在這兒用字母來表示數(shù)（板書課題：用字母來表示數(shù)）還真起了作用！

2.大家接著看（出示加法結(jié)合律文字表述）這么長的文字，描述的是什么？（加法結(jié)合律），除了文字表述，還有其他的表達(dá)方法嗎？（出示字母式）除了加法結(jié)合律，咱們還學(xué)過這些運(yùn)算律，比一比，你有什么感覺？（用字母表示簡單）用字母表示除了簡單，還有什么好處呢？

咱們一起聚焦加法交換律，誰能舉個(gè)加法交換律的例子？這里的a和b可以是分?jǐn)?shù)嗎？小數(shù)呢？這樣的例子舉得完嗎？

那你現(xiàn)在對a+b=b+a，又有什么感覺呢？（這樣表達(dá)能把所有符合加法交換律的情況都涵蓋了）

小結(jié)：是的，用字母來表示數(shù)，不僅具有簡潔性，還有很強(qiáng)的概括性。那字母還可以表示什么呢？我們繼續(xù)來看！

3.擺一個(gè)三角形需要幾根小棒？【教師板書：三角形（個(gè)） 小棒（根）】

擺一個(gè)三角形需要3根小棒。擺兩個(gè)三角形呢？算式是2×3。擺3個(gè)呢，4個(gè)呢？ （學(xué)生匯報(bào)，教師相應(yīng)板書）擺10個(gè)呢？100個(gè)呢？還能繼續(xù)往下擺嗎？算式寫得完嗎？（課件逐一出示小棒）

同學(xué)們有什么辦法呢？（生暢所欲言）

你這個(gè)a表示什么？（三角形的個(gè)數(shù)）你怎么想到用字母來表示？（a表示三角形的個(gè)數(shù)）

a×3表示什么？（拼a個(gè)三角形，需要a×3根小棒。）

從a×3這個(gè)式子里，你們還能知道什么？（小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3倍）擺a個(gè)三角形，可以用a×3來表示小棒的根數(shù)，a×3還表示出了兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系。（手指板書）

字母真厲害，不僅可以表示數(shù)，含有字母的式子還能表示數(shù)量之間的關(guān)系。

（出示當(dāng)小明10歲時(shí)，他的爸爸40歲）

小明想用字母表示出他和爸爸之間的年齡的關(guān)系。他想到了2種答案：

當(dāng)小明c歲時(shí)，他的爸爸（30+c）歲。

當(dāng)小明c歲時(shí)，他的爸爸（c×4）歲。

這兩個(gè)字母式子是不是都可以準(zhǔn)確地表示小明和爸爸之間的年齡的關(guān)系？

讓學(xué)生說明想法。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，小明c歲，c可以是任意一個(gè)自然數(shù)嗎？它有一定的范圍。

c是小明的年齡，30+c是爸爸的年齡。30是爸爸比小明大的年齡數(shù)。

這樣一個(gè)簡單的式子，蘊(yùn)含了小明、爸爸的年齡以及它們之間的關(guān)系。

當(dāng)c是10時(shí)，c×4=40，爸爸的年齡的確是小明的4倍

c如果是11呢？發(fā)現(xiàn)什么了？爸爸的年齡永遠(yuǎn)是小明的4倍嗎？

你覺得哪個(gè)式子能準(zhǔn)確地反映出兩人的年齡關(guān)系？

（手指30+c）從這個(gè)式子我們可以清楚地看出爸爸比小明大30歲，小明永遠(yuǎn)比爸爸小30歲。

回顧剛才我們的研究過程，你覺得字母可以表示什么？用字母表示有什么優(yōu)點(diǎn)？可以結(jié)合這些例子來說一說。

小結(jié)：用字母來表示式子，清晰明了，通用簡潔，這是符號的創(chuàng)造。

“人民幣a元”是用生活中的故事激發(fā)學(xué)生的興趣，“字母”背后不僅是“數(shù)字”，還有保護(hù)隱私、防止冒領(lǐng)的作用，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，萌發(fā)字母的“好玩”情趣。用字母式表示運(yùn)算律，感知字母的簡潔，從生活走向數(shù)學(xué)。擺a個(gè)三角形，可以用a×3來表示小棒的根數(shù)，a×3還表示出了兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系的出現(xiàn)，是學(xué)生從用一個(gè)字母表示一個(gè)數(shù)，到學(xué)會用字母表示出相互的數(shù)量關(guān)系，這是智慧的提升?！?0+c歲”體悟字母的不確定（只要小明是c歲，無論哪一年爸爸總是30+c歲）和范圍（c是一個(gè)人的年齡，是有一定范圍的）?！?0+c歲”與“4×c歲”，你喜歡哪一個(gè)答案，同樣是用字母表示數(shù)，感悟可以從不同的角度來表示，感悟不同的表示方法的高下。通過比較，學(xué)生的智慧在碰撞中生發(fā)。

四、構(gòu)建自學(xué)課堂，讓兒童學(xué)習(xí)“有效度”

新課程提出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流、獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下活潑地、主動地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，提高兒童學(xué)習(xí)的效度。這里以“列表策略”的教學(xué)為例簡要分析。

第一步，引導(dǎo)觀察，感知策略。仔細(xì)觀察、分析要解決的問題，提取其中的數(shù)學(xué)信息或?qū)⒛承┓菙?shù)學(xué)信息抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)信息。

面對如何整理信息問題，有的學(xué)生將選擇的信息抄錄下來；有的學(xué)生摘錄有效信息，進(jìn)行有序排列；有的學(xué)生嘗試用線段圖表示數(shù)量之間的關(guān)系；有的學(xué)生用筆畫一畫，標(biāo)出有效信息。他們雖然沒有想到用表格的方式來整理，但他們收集信息已具有列表整理的思想：篩選、分類、對應(yīng)。他們在整理過程中自主、研討、交流，形成優(yōu)化策略——從問題出發(fā)，通過列表對信息進(jìn)行整理。

第二步，主體建構(gòu)，生成策略。

（1）帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表的過程。一方面在現(xiàn)實(shí)情境中收集數(shù)學(xué)信息；另一方面整理各個(gè)數(shù)量在表格中的位置。

（2）引導(dǎo)學(xué)生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，列表整理顯示出這些數(shù)量的相對關(guān)系。

（3）啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路。

（4）組織學(xué)生反思解決問題的全過程，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生感受函數(shù)關(guān)系。 用解決問題的策略來解決具體的問題，用策略驗(yàn)證規(guī)則是否正確和完整，對原有的策略進(jìn)行修改和完善，使自己發(fā)現(xiàn)的策略能解決一類問題。

第三步，優(yōu)化類比，感悟策略。在數(shù)學(xué)活動中，對于學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光建立的解決問題的策略模型，不僅要從數(shù)學(xué)的角度加以解釋與判斷，還要引導(dǎo)學(xué)生追求解決問題策略的最優(yōu)化。一般來說，解決某類問題會有最優(yōu)化的策略，我們引導(dǎo)學(xué)生比較不同策略的優(yōu)劣，克服思維定式，以求得解決問題能力的最大提高。

第四步，多層練習(xí)，拓展策略。在學(xué)生初步形成策略的基礎(chǔ)上，教師要精心設(shè)計(jì)練習(xí)，問題情境要豐富，練習(xí)要有層次，呈現(xiàn)方式要多樣，這樣可以使學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)策略解題的優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生自覺運(yùn)用策略解題的意識。在實(shí)際教學(xué)中，教者可以在課堂內(nèi)外增加一些有生活背景的實(shí)際問題，并通過這些實(shí)際問題讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，靈活運(yùn)用策略解決一些實(shí)際問題。

第五步，回顧反思，內(nèi)化策略。學(xué)生學(xué)會對解決問題過程中的認(rèn)知策略進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u價(jià)。反思是一種很重要的數(shù)學(xué)活動，是數(shù)學(xué)活動的“核心與動力”，策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思。學(xué)生在解決問題的過程中獲得經(jīng)驗(yàn)，必須借助反思，才能有意識地了解行為后面潛藏的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，才能使學(xué)生的思維真正深入到“數(shù)學(xué)化”的過程之中。