譚小燕

【摘 要】 根據(jù)高等代數(shù)的課程特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，本文探討了概念圖在高等代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢，并通過教學(xué)中的實(shí)例給出了構(gòu)建概念圖的方式。概念圖是一種對知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化表征的工具，通過概念圖的應(yīng)用，可以簡明的展示所講授的內(nèi)容以及知識點(diǎn)之間的區(qū)別和聯(lián)系。

【關(guān)鍵詞】 高等代數(shù)；概念圖

【中圖分類號】 G64.23 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）16-0-02

高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，也是數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的必考課程之一。該課程在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣從中學(xué)到大學(xué)轉(zhuǎn)變中起著至關(guān)重要的承上啟下的作用，也為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的后續(xù)課程提供了重要的基礎(chǔ)。但在該課程的學(xué)習(xí)中，由于是對中學(xué)數(shù)學(xué)的進(jìn)一步抽象和推廣，理論性強(qiáng)，大一新生在理解概念、熟練掌握知識方面十分困難。為了能提高教學(xué)效率，讓學(xué)生能在有限的學(xué)時(shí)內(nèi)掌握各種不同的概念以及概念之間的相互聯(lián)系，除了備好課之外，還得不斷更新和優(yōu)化教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，主動(dòng)學(xué)習(xí)。

在不斷增高的知識大廈中，概念是構(gòu)成科學(xué)理論知識體系的基本單位，是對知識的高度抽象和概括。概念之間的聯(lián)系構(gòu)成了知識大廈的結(jié)構(gòu)。只有在不斷的去了解知識的結(jié)構(gòu)，才能有效解決“不識廬山真面目，只緣身在此山中”的學(xué)習(xí)困惑感。為此，我們在高等代數(shù)的教學(xué)中，適時(shí)的引入概念圖的應(yīng)用，不斷的引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上的主觀能動(dòng)性。

一、概念圖的含義和由來

概念圖，也稱為概念構(gòu)圖或概念地圖，是用來組織和表征知識的工具，由教育心理學(xué)家諾瓦克在上世紀(jì)六十年代提出。概念圖具有四個(gè)基本的圖表特征，包括節(jié)點(diǎn)（概念）、命題、交叉連接和層級結(jié)構(gòu)。它通常將某一主題的有關(guān)概念置于方框或圓圈中，用連接線將相關(guān)概念和命題連接起來，連接線上用連接詞注明兩個(gè)概念之間的關(guān)系。一般情況下，將最一般、最概括性（核心概念）置于概念圖的頂端、下位概念位于核心概念的下面，核心概念有時(shí)也可以置于中心位置。

概念圖是利用圖表的方法來表示人腦中的概念、原理、規(guī)律等，是把人腦中的隱性知識顯性化、可視化，便于人們思考、交流和表達(dá)。概念圖根據(jù)不同的劃分標(biāo)準(zhǔn)有著不同的種類。依據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍，概念圖可分為；知識點(diǎn)概念圖、節(jié)概念圖和專題概念圖。依據(jù)構(gòu)建過程，概念圖可分為："連點(diǎn)成線"概念圖、"趨同去異"概念圖、"點(diǎn)-線-面"概念圖。

二、概念圖的應(yīng)用必要性和優(yōu)勢

（1）目前教學(xué)模式中存在的問題

一方面，在現(xiàn)在的實(shí)際教學(xué)模式中，填鴨式教育還是沒有得到根本的改變，仍然以教師的授課為主，忽視了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)性和自主學(xué)習(xí)能力，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣缺失。另一方面，有調(diào)查研究表明，學(xué)生很難將數(shù)學(xué)課程中大量抽象的概念、定理等有機(jī)的結(jié)合起來，大部分同學(xué)掌握的是知識是零散的、孤立的，很難形成相互聯(lián)系的完整網(wǎng)絡(luò)，好比在知識的森林中，只見樹木不見森林，缺乏對知識關(guān)聯(lián)整合的能力。

（2）概念圖在教師教學(xué)中的優(yōu)勢

教師在教學(xué)的過程中應(yīng)用概念圖，可以將要講授的內(nèi)容可視化，使學(xué)生有一個(gè)直觀了解，讓學(xué)生輕松的掌握新的知識以及知識之間的聯(lián)系，掌握知識的整體結(jié)構(gòu)，從而改變學(xué)生的認(rèn)知過程。在知識的森林中，概念圖能直觀的表示出“每棵樹”的位置以及相互之間的關(guān)系。教師在繪制概念圖的過程中，能向?qū)W生清晰展示知識的關(guān)聯(lián)與漸進(jìn)過程，打破了以往通過羅列來展示教學(xué)內(nèi)容的方法。這樣的過程，也可以引導(dǎo)學(xué)生掌握一種新的學(xué)習(xí)方式，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力。

（3）概念圖在學(xué)生學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢

概念是對知識的抽象概括。對概念之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)整合，一方面，可以更好的理解概念的由來和作用，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對知識點(diǎn)有立體的、客觀的認(rèn)識，加強(qiáng)學(xué)生對知識的記憶。另一方面，繪制概念圖需要在對概念理解掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行，尤其關(guān)于某一專題的概念圖。在學(xué)生自己繪制的過程中，可以檢驗(yàn)自己對知識的掌握，出現(xiàn)困難時(shí)，可以分析評價(jià)自己知識結(jié)構(gòu)中的問題，然后加以修正，將不清楚的問題弄懂、弄會(huì)，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)。有效地幫助學(xué)生自我評價(jià)新課預(yù)習(xí)的效果以及舊課復(fù)習(xí)的效果。

三、概念圖的應(yīng)用舉例

教學(xué)的關(guān)鍵在于在有限的課時(shí)內(nèi)，教師與學(xué)生之間的有效溝通。概念圖是一種對知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化表征的工具，也是知識講授過程中知識轉(zhuǎn)移的提綱挈領(lǐng)的工具。下面我們就以教學(xué)過程中以新授課、復(fù)習(xí)課為例進(jìn)行制作概念圖。

（1）概念圖在新授課上的應(yīng)用

在新內(nèi)容的講授過程中，讓學(xué)生知道本節(jié)課的整體結(jié)構(gòu)，學(xué)生才不會(huì)感到茫然，概念圖是實(shí)現(xiàn)這一目的的有效工具。教師在講解的同時(shí)逐漸畫出概念圖，可以讓學(xué)生了解知識點(diǎn)的相互關(guān)系，清晰的整體呈現(xiàn)一節(jié)課的內(nèi)容。

例如在講《4.4矩陣的逆》這一節(jié)時(shí)，教師可以逐漸構(gòu)建下面的概念圖。

在教學(xué)中使用上述概念圖，能讓學(xué)生清晰的了解本節(jié)課的全部內(nèi)容，跟隨教師解決什么是逆矩陣、怎么判定逆矩陣、怎么求逆矩陣、逆運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)等問題，并了解與已學(xué)知識的相互聯(lián)系，更容易在問題的帶動(dòng)下，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力。

（2）概念圖在復(fù)習(xí)課上的應(yīng)用

復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是在熟練掌握已學(xué)知識的基礎(chǔ)上，梳理知識點(diǎn)相互之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時(shí)又進(jìn)一步鞏固已學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力以及知識遷移、歸納的能力。

例如學(xué)完一整章內(nèi)容時(shí)，可以對整章的知識點(diǎn)進(jìn)行概念的梳理，形成概念圖，以便讓學(xué)生熟悉掌握本章的知識結(jié)構(gòu)以及各小節(jié)之間的相互關(guān)系。以《第六章線性空間》為例，可以構(gòu)建以下概念圖。

也可以以某一個(gè)知識點(diǎn)或某一個(gè)專題為核心構(gòu)建概念圖。這樣需要整合不同章節(jié)中有關(guān)某一專題的內(nèi)容，可以更好的理解某一知識在整本書中的作用。例如以“初等變換”為核心所構(gòu)建的概念圖：

通過歸納總結(jié)構(gòu)建以上概念圖，我們可以了解整本書中有關(guān)初等變換的內(nèi)容，可以清晰的看出能利用初等變化解決的問題，這些知識點(diǎn)散落在多個(gè)章節(jié)中，在這樣的整合過程中，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對初等變換的認(rèn)識。

四、結(jié)語

面對數(shù)學(xué)專業(yè)課程中概念的抽象性，僅靠單純的記憶難以熟練掌握眾多概念、定理。在教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)中引入概念圖，有利于教師在有限的課時(shí)中完整清晰的呈現(xiàn)內(nèi)容，有利于學(xué)生時(shí)刻檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)效果以及整合碎片化知識。概念圖只是在高等代數(shù)教學(xué)過程中采用的一個(gè)新的手段，將之結(jié)合與現(xiàn)代化的多種方式相結(jié)合，對高等代數(shù)課程教學(xué)的有效性的提高也會(huì)有很大的幫助。

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