李軍

[摘 要]教師要給學生一個有“根”的數(shù)學，讓學生的學習觸及數(shù)學學科的本質(zhì)，以“再發(fā)現(xiàn)”的方式讓數(shù)學思想根植于學生的數(shù)學學習。滲透數(shù)學思想已成為培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的核心教學目標，因此，使學生有機會通過自己的發(fā)現(xiàn)獲得新的數(shù)學知識、技能、方法及思想，成為一個“具有數(shù)學思想和眼光”的人是當前教學的重點。

[關鍵詞]數(shù)學思想；教學策略；滲透

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0001-03

多年來，“培養(yǎng)學生的基礎知識和基本技能”一直是我國數(shù)學課程的目標，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》總目標部分明確提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！?從“雙基”到“四基”，一直隱藏于“冰山底部”的數(shù)學思想得以凸顯，這既是課程目標發(fā)展的必然結果和時代進步的需求，也是對廣大教師的課堂教學改革提出的要求。孫曉天教授指出：“這是在數(shù)學課程目標完善方面邁出的重要一步，是我國數(shù)學課程改革取得的階段性進展的重要標志。” 著名數(shù)學家張景中說過：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想。” 由此，滲透數(shù)學思想應成為小學數(shù)學教學的具體目標，教師要給學生一個有“根”的數(shù)學，讓學生的學習觸及數(shù)學的本質(zhì)。以“再發(fā)現(xiàn)”的方式讓數(shù)學思想根植于學生的數(shù)學學習理應成為數(shù)學教師的研究課題。

數(shù)學思想是對數(shù)學知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認識，具有概括性和普遍性的特點，是數(shù)學方法的靈魂。教師要挖掘、提煉隱含于教材中的數(shù)學思想，凸顯數(shù)學思想，讓學生經(jīng)歷感悟、體會、經(jīng)歷、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造等學習的過程。

一、以數(shù)學思想作為引領教學的根本

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把數(shù)學思想列為“四基”之一，對此，在關注知識和能力的基礎上，教師要把數(shù)學思想作為引領教學的根本，讓教學彰顯數(shù)學思想的力量。

1. 以數(shù)學思想引領教學目標

目標是課堂教學活動的出發(fā)點和歸宿，但很多教師始終把基礎知識、基本技能作為課堂教學的唯一目標，只從教學內(nèi)容的角度來確定教學思路，教學的核心是知識的掌握和技能的訓練。當我們把視角從陳述性知識轉(zhuǎn)向程序性知識和策略性知識，把教學的重點轉(zhuǎn)移到關注數(shù)學思想，注重學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)時，就要更多地考慮如何抽象、推理、建模、應用。有了這個意識，教師在教學中要自覺研究和挖掘數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想，主動從數(shù)學思想的角度分析教學內(nèi)容，精心設定教學目標和設計教學活動，在這個過程中，目光要聚焦到學生，聚焦到如何將數(shù)學思想蘊含在教學之中。作為教師，我們要有數(shù)學思想的理論知識，要通過學習與實踐，明晰數(shù)學思想的特征、內(nèi)涵及教育價值，把握教材中主要的數(shù)學思想，創(chuàng)造性地從數(shù)學思想的維度分析教材、設計學習活動。只有在理解和掌握數(shù)學思想方法理論的基礎上深入挖掘，在教學目標中加以明確描述，才可能在教學中全面落實“四基”的教學目標。因此，讀懂教材中的數(shù)學思想，是教師必備的素養(yǎng)。

2. 以數(shù)學思想發(fā)展學生思維

傳統(tǒng)的數(shù)學教學注重數(shù)學思維活動，以培養(yǎng)學生的思維能力為核心，課改后的數(shù)學教學雖然目標變得更為多元化，但是培養(yǎng)學生的思維能力仍然是數(shù)學教學的核心目標。孫曉天教授指出：“學生在探索、挖掘和發(fā)現(xiàn)的過程中產(chǎn)生的思維活動，就是數(shù)學思想的再現(xiàn)?！币寣W生的思維活動具有一定的“含金量”，教師就要有意識地圍繞數(shù)學思想來展開教學，并讓隱性的數(shù)學思想逐步浮出“水面”，變得鮮亮起來。教師要緊緊抓住“數(shù)學思想”這個主線，探究滲透數(shù)學思想的策略和方法，在課堂教學中，要讓學生親歷知識的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的過程，讓學生經(jīng)歷數(shù)學思想重塑的過程，讓學生透過現(xiàn)象觸摸到數(shù)學的本質(zhì)。因此，教師除了有意識地讓學生感悟一些數(shù)學思想，加深學生對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力之外，還要讓學生在數(shù)學知識的應用中和數(shù)學思想的感悟中，逐步發(fā)展數(shù)學思維，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

3. 以數(shù)學思想引導評價標準

對一節(jié)課的評價，不能僅僅局限于評價組織形式和呈現(xiàn)方式，不能把是否“標新立異”作為評價一節(jié)課好壞的標準。一節(jié)數(shù)學課的“亮點”在何處？從數(shù)學教學角度講，一堂課往往新就新在思維過程上，高就高在思想性上，好就好在學生參與活動的深度和廣度上。有思想深度的課，能給學生留下深刻的印象。日本數(shù)學教育家米山國藏曾說：“不管學生以后從事什么工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法，將長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用?！笨梢姡瑪?shù)學思想的教學在數(shù)學教育中具有重要作用。

二、小學數(shù)學思想的教學策略

弗賴登塔爾反復強調(diào)：學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”。作為教育內(nèi)容的數(shù)學知識，都是“現(xiàn)成”的，但這只是對成人而言，對小學生來說，一點都不“現(xiàn)成”，每一個都值得探索，每一個都是一塊值得挖掘、孕育著發(fā)現(xiàn)的“土壤”。

1. 深入挖掘蘊含數(shù)學思想的課程資源

數(shù)學思想要以教材為載體，而教材是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源。教師要善于把教材改變?yōu)椤皩W材”，要從學生的角度重新組織學習材料。好的“學材”并不是數(shù)學知識的簡單堆砌，而是要將數(shù)學精神、思想和方法蘊含其中。經(jīng)過十多年的課程改革，教材發(fā)生了巨大的變化，特別是當前的教材，不但呈現(xiàn)了數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用過程，也蘊含著豐富的數(shù)學思想。教師要將“學材”中蘊含的數(shù)學精神、思想和方法充分釋放，讓學生能夠感受數(shù)學的魅力?？梢园l(fā)現(xiàn)，同樣的教材，教師對其數(shù)學思想、智力因素挖掘的程度不同，學生的學習效果以及思維發(fā)展程度也大相徑庭。

新教材（以蘇教版國標本教材為例）注重貫徹落實“四基”目標，在夯實“雙基”的基礎上著重培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗。例如，一、二年級的教材主要利用加、減、乘、除四則運算的關系，解決與常見的量有關的簡單實際問題，其中蘊含了分類、歸納、比較、模型、對應、推理、符號化、假設、類比等數(shù)學思想。又如，三年級的教材安排了“解決問題的策略”單元：側重學習從條件想起、從問題想起、列表、畫圖、列舉、轉(zhuǎn)化、替換等策略，著重滲透抽象、歸納、推理、模型、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合等數(shù)學思想。

2. 凸顯數(shù)學思想的形成與發(fā)展過程

數(shù)學課程的各個領域、各個方面，不論是數(shù)與代數(shù)，還是圖形與幾何，抑或是統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等內(nèi)容，都蘊含著數(shù)學思想與方法。比如，用方程的方法解題，就蘊含著方程思想；把實物抽象成字母或符號表示，就蘊含著抽象、模型等思想；借助實物圖、示意圖、線段圖等圖形來解決問題，就蘊含著數(shù)形結合思想……教師要從承載著概念、公式、法則、定律等的例題中挖掘數(shù)學思想，也要注意挖掘習題中的數(shù)學思想，還要有意識地選擇一些蘊含數(shù)學思想的題材作為補充。因此，教師只有抓住顯性的數(shù)學知識和隱性的數(shù)學思想這兩條主線，設計好每節(jié)課的學習活動，讓學生在獲取知識的過程中觸及、感受數(shù)學思想，體驗和經(jīng)歷數(shù)學思想形成的過程，才能讓數(shù)學基本思想扎根于學生的心靈和頭腦之中，并成為一種意識、觀念和素質(zhì)，為學生將來的學習和生活服務。

如教學“10”時，多數(shù)教師會結合計數(shù)器、點子圖、小棒等直觀教具或者實物，讓學生認識到“9添上1”是10后再進一步學習10的組成及加減法，很少引導學生思考：10與前面學習的0～9有什么不同？這個問題隱含了一個非常重要的思想方法——數(shù)學抽象，因為10這個數(shù)不僅是對任何數(shù)量是10的物體的抽象，還具有重要的轉(zhuǎn)折意義——十進制計數(shù)原理，然而，多數(shù)教師都沒有意識到這一點。因此，教師要引導學生通過回顧與反思來完善原有的認知結構，幫助學生感悟這些數(shù)學思想的內(nèi)在魅力和作用。

3. 引導學生數(shù)學地思維

基于小學生認知能力和思維水平發(fā)展的特點，教學數(shù)學思想時，不能抽象地告訴學生將要學習的是什么數(shù)學思想，必須以“再發(fā)現(xiàn)”的方式讓學生習得，教師要給學生這種再創(chuàng)造的“工作”創(chuàng)造條件，而不是把現(xiàn)成的知識、思想灌輸給學生。要讓數(shù)學思想真正貫穿于學生學習、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的全過程，讓數(shù)學思想根植于學生的學習，使得學生能通過自己的發(fā)現(xiàn)獲得新的數(shù)學知識，在經(jīng)歷探究的過程中領悟數(shù)學知識和數(shù)學思想的來龍去脈。

如教學“用數(shù)對確定位置”時，可以創(chuàng)設“打地鼠”的問題情境，通過你說我打，自己確定位置，自主建構數(shù)學規(guī)定等一系列活動，讓學生通過觀察、思考、碰撞、辨析，感悟確定位置的三要素“原點、方向、單位”，自主建構類似數(shù)軸、直角坐標系等一維空間、二維空間，甚至三維空間上的統(tǒng)一規(guī)定。這種自我建構知識的過程是那么鮮活和敞亮，學生不僅體驗到“一一對應”的數(shù)學思想，還感悟到數(shù)形結合、函數(shù)等數(shù)學思想。

三、小學數(shù)學思想滲透的階段性認識

根據(jù)小學生的年齡及認知特點，要引導他們在數(shù)學活動中體驗數(shù)學思想，必須防止“貼標簽式”的滲透，以及生搬硬套的應用。在小學階段，數(shù)學思想的滲透可以分為三個階段：啟蒙階段、形成階段和應用階段。

1. 啟蒙階段：在活動中體驗

數(shù)學思想具有高度的抽象性，在低年級時，教師要有意識地把抽象的數(shù)學思想一點一滴地融入具體的數(shù)學知識中，通過觀察、操作、思考等活動，比如，用三角形、正方形等圖形來代替一些實物，從實物直觀到圖形直觀，再到符號直觀，引導學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，讓學生初步感受符號化思想、數(shù)形結合思想和“一一對應”思想。

2. 形成階段：在探索中感悟

隨著年齡的增長，學生相關的知識經(jīng)驗會逐步增加，教師就可在適當?shù)臅r候明確提出一些數(shù)學思想，使學生初步理解這些基本思想，并能將其應用到探索新知的活動中來，這是理性認識的開始。如教學多邊形的面積計算時，在學生掌握了平行四邊形的面積公式的推導方法后，教師要適時對探索平行四邊形的面積公式時運用的轉(zhuǎn)化思想進行介紹，這樣，在后續(xù)教學三角形、梯形的面積公式時，就能讓學生利用轉(zhuǎn)化思想進行探索，學生就會對轉(zhuǎn)化思想的名稱、內(nèi)涵有一定的了解。

3. 應用階段：在發(fā)現(xiàn)中內(nèi)化

高年級的學生已經(jīng)熟悉和掌握了一定的數(shù)學思想，這時教師要做的就是強化以及培養(yǎng)學生在學習和生活中熟練運用數(shù)學思想的能力，讓學生不僅知道用什么和怎么用。如，學習圓柱的體積計算時，學生通過類比，能夠想到將圓柱轉(zhuǎn)化為長方體后再推導圓柱的體積計算公式，這時，教師就要進一步引導學生通過切、拼找出圖形之間的關系。在這個操作實踐的過程中，學生對轉(zhuǎn)化思想、極限思想的認識不斷得以提升和內(nèi)化?？梢?，數(shù)學思想的教學，要超越冰冷的形式演繹體系，要聯(lián)系數(shù)學文化背景，要能夠觸及學習者的靈魂，這樣才能真正達到教學的真正目的。數(shù)學思想與方法需要提煉，內(nèi)容闡述在前，思想方法提煉在后，數(shù)學思想方法理還應成為每個章節(jié)和每個單元“小結”的主題。

因此，教師要關注數(shù)學思想，要給學生一個有“根”的數(shù)學，使學生有機會通過自己的發(fā)現(xiàn)獲得新的數(shù)學知識、技能、方法及思想，在探究發(fā)現(xiàn)的過程中領悟數(shù)學的真諦，從而成為一個“具有數(shù)學思想和眼光”的人。

[1] 中華人民共和國教育部.九年制義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 孫曉天.關于數(shù)學基本思想的若干認識與思考[J].江蘇教育，2012（12）.

[3] 張景中.感受小學數(shù)學思想的力量——寫給小學數(shù)學教師們[J].人民教育，2007（18）.

（責編 金 鈴）