李丹

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，學(xué)科本身具有高度抽象，邏輯嚴(yán)密，應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。正是由于數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性強(qiáng)，邏輯性強(qiáng)，因而使得小學(xué)生隨著年級(jí)的升高愈發(fā)覺得數(shù)學(xué)枯燥、乏味、無(wú)趣，從而失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如何在數(shù)學(xué)課堂中化解難點(diǎn)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的趣味性呢？在十多年的課堂教學(xué)摸索探尋中，我發(fā)現(xiàn)采用的以下方法效果頗佳。

一、破難點(diǎn)之一借輔助

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多概念性教學(xué)，教師較難講清楚、學(xué)生較難理解，更容易容易產(chǎn)生知識(shí)的錯(cuò)誤，如果借助一些輔助手段，就可以深入淺出，達(dá)到使抽象問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化的目的。

在教學(xué)《克與千克》一課時(shí)，結(jié)合以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和課堂教學(xué)效果進(jìn)行分析我發(fā)現(xiàn)克和千克這兩個(gè)量比較抽象，雖然學(xué)生在日常生活中都接觸過(guò)物體的輕重問(wèn)題，但對(duì)質(zhì)量單位還缺乏認(rèn)識(shí)，而且質(zhì)量單位不像長(zhǎng)度單位那樣具體、直觀，不能只靠觀察得到認(rèn)識(shí)，只能靠肌肉感覺來(lái)感知。因此課堂上我們把生活中的精鹽、硬幣、圖釘、薯片等學(xué)生常見物品請(qǐng)了上來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行掂、說(shuō)、估、稱等多種形式的活動(dòng)，以增加對(duì)克和千克的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生形成克和千克的重要概念。

認(rèn)識(shí)克教學(xué)片斷：

師：我這里這里有一個(gè)圖釘，你們猜猜它有多重呀？它大約重1克。（用天平驗(yàn)證）

師：我們每個(gè)同學(xué)那里都有一個(gè)圖釘，請(qǐng)你拿起來(lái)放在手心掂一掂，有什么感覺？再拿另一只手拿起一個(gè)1角（2003年舊版）的硬幣也掂一掂與圖釘比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？（差不多重，也約重1克。）

師：在我們生活中像這樣輕的物體還有很多，師舉出幾個(gè)大約重1克的物品例子如：一張撲克牌、紐扣、卡子、兩枚曲別針、一個(gè)乒乓球等等，它們都約重1克。

師：請(qǐng)同學(xué)們猜一猜老師手里的幾粒玉米粒約重1克呀？猜后用天平稱一稱，大約3粒玉米粒重1克。

師：我們知道了一個(gè)2分的硬幣重1克，如果是10個(gè)2分的硬幣重多少克？20個(gè)呢？50個(gè)呢？500個(gè)呢？

二、破難點(diǎn)之二用課件

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，多媒體對(duì)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生了深刻的影響。在教學(xué)中，課件能夠充分將圖、文、聲、像融為一體，不但教學(xué)活動(dòng)更加豐富多彩， 更能將將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)概念變得形象生動(dòng)，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間感觀，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力都有著十分重要的意義。

在教學(xué)《三角形內(nèi)角和》一課時(shí)我發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180°，但卻不知道為什么。新課程強(qiáng)調(diào)，有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)不是單純的依賴、模仿與記憶，而是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。因此，為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在自己的“觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握知識(shí)。我是這樣的設(shè)計(jì)這一片段的教學(xué)活動(dòng)的：

師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？

師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？

師：大家意見不統(tǒng)一，我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？

操作驗(yàn)證：小組合作。 選1個(gè)自己喜歡的三角形，用你們小組覺得可行的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

（老師為學(xué)生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個(gè)，小組之間的三角形大小都不相同，剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時(shí)間，保證學(xué)生能真正地實(shí)驗(yàn)，操作和探索，通過(guò)量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問(wèn)題。）

學(xué)生匯報(bào)測(cè)量結(jié)果的時(shí)候問(wèn)題出現(xiàn)了，有的是180°，有的不是180°。由于在操作過(guò)程中折、拼、剪都會(huì)出現(xiàn)誤差，甚至有的學(xué)生測(cè)量也出現(xiàn)了誤差，結(jié)果的不確定讓學(xué)生在認(rèn)知上出現(xiàn)了疑惑——難道三角形的內(nèi)角和不是180°？此時(shí)，我便利用多媒體操作的準(zhǔn)確、測(cè)量的精準(zhǔn)，重現(xiàn)了學(xué)生的每一種驗(yàn)證方法，借用電腦中的工具量角器進(jìn)行測(cè)量，從而得到正確結(jié)論，將學(xué)生認(rèn)知上的矛盾及時(shí)化解，讓抽象的知識(shí)形象化。這個(gè)環(huán)節(jié)利用多媒體輔助教學(xué)取得的效果非?？捎^。

三、破難點(diǎn)之三數(shù)與形

數(shù)與形一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)的主題，數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)做過(guò)一首打油詩(shī)：“數(shù)無(wú)形，少直觀；形無(wú)數(shù)，少入微”，簡(jiǎn)短的十二個(gè)漢字向我們展現(xiàn)了數(shù)與形密不可分的關(guān)系。簡(jiǎn)而言之，數(shù)與形就是抽象與形象的結(jié)合，二者結(jié)合更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，單純的數(shù)容易使知識(shí)缺乏直觀性，同樣的如果只有形就少了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。二者的完美結(jié)合在理解較為復(fù)雜抽象的知識(shí)中起到了突破難點(diǎn)的關(guān)鍵作用。

在四年級(jí)下冊(cè)的教材中有“雞兔同籠”的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題主要是構(gòu)建一種數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用模型來(lái)解決類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過(guò)程更是一個(gè)抽象的、難于理解的過(guò)程，教學(xué)時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，尋找出雞兔腿數(shù)的變化規(guī)律，就有利于模型的清晰構(gòu)建。

《雞兔同籠》教學(xué)片斷：

學(xué)生匯報(bào)探究的方法和結(jié)論：

畫圖法：給每只動(dòng)物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。

總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

列表法：（展示學(xué)生所列表格） 學(xué)生說(shuō)明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報(bào)：我們先假設(shè)有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對(duì)，再減去一只雞，加上一個(gè)兔，這樣一個(gè)一個(gè)地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問(wèn)題”。不過(guò)上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒(méi)有更方便簡(jiǎn)潔的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

假設(shè)法：（隨學(xué)生能否出現(xiàn)此種情況作為機(jī)動(dòng)出示）

師：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5（只），所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，

那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有：8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因?yàn)閷?shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3（只）。

學(xué)生在畫圖中感知雞兔同籠的特點(diǎn)，在列表中發(fā)現(xiàn)只數(shù)與腿數(shù)的變化規(guī)律，在假設(shè)中抽象出數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)螺旋上升，認(rèn)知呈現(xiàn)逐步清晰的畫面。完成了由形象圖表抽象到具象的數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

我們的數(shù)學(xué)課堂每一天都會(huì)遇到教學(xué)的難點(diǎn)，當(dāng)然有問(wèn)題就有解決的方法，只要我們善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，注意多加思考，應(yīng)用上輔助、課件以及數(shù)形結(jié)合等直觀教學(xué)手段，就會(huì)使教學(xué)難題巧妙化解，進(jìn)而掃清學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)性障礙。

參考文獻(xiàn)

義務(wù)教育《課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》