唐善剛+蒲卓林

【摘 要】 以人教B版與北師大版高中數(shù)學(xué)教材的“映射（函數(shù)）、排列與組合”為具體的研究對(duì)象，通過(guò)引入簡(jiǎn)單、具體的數(shù)學(xué)案列，從數(shù)學(xué)概念的邏輯層面論述為什么要從三個(gè)維度來(lái)解析映射的內(nèi)涵. 最后，用函數(shù)來(lái)給出排列與組合的一種新的統(tǒng)一化定義，函數(shù)是實(shí)現(xiàn)排列與組合從對(duì)立轉(zhuǎn)向統(tǒng)一的有力杠桿，從而也揭示了函數(shù)、排列與組合三者之間滲透的“對(duì)立與統(tǒng)一”的辯證思想的豐富內(nèi)涵.

【關(guān)鍵詞】 映射；排列；組合；對(duì)立；統(tǒng)一

選取人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)B版與北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（以下稱兩版教材）中的“映射（函數(shù)）、排列與組合”為研究對(duì)象、從構(gòu)建“映射（函數(shù)）、排列與組合”的案例探究中應(yīng)用分析概念內(nèi)涵的方法解析形成層次結(jié)構(gòu)清晰的映射概念的三個(gè)維度、以及“映射（函數(shù)）、排列與組合”中滲透的“對(duì)立與統(tǒng)一”的辯證思想.

1 形成映射概念的三個(gè)維度