許 文

(華中科技大學(xué)附屬中學(xué)，湖北 武漢 430074)

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應(yīng)用動(dòng)量定理分析電磁感應(yīng)的兩種方法

許 文

(華中科技大學(xué)附屬中學(xué)，湖北 武漢 430074)

導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)類電磁感應(yīng)問題，導(dǎo)體受到的安培力往往隨速度的變化而變化.在應(yīng)用動(dòng)量定理研究這類問題時(shí)，安培力的沖量求法是關(guān)鍵，本文探討了微元法與推論法求安培力的沖量.

動(dòng)量定理;電磁感應(yīng); 安培力沖量;方法

在導(dǎo)體棒或線圈做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的這類電磁感應(yīng)問題中，導(dǎo)體棒或線圈受到的安培力的大小FA往往與其運(yùn)動(dòng)速度的大小v有關(guān).如果導(dǎo)體棒或線圈的運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，則FA的大小是變化的，因此導(dǎo)體棒或線圈合受到的合外力一般也是變化的.我們?cè)谟脛?dòng)量定理求解這類電磁感應(yīng)問題時(shí)，可以采用微元法與安培力沖量的推論兩種方法.

一、微元法

微元法是分析、解決物理問題中的最基本的方法，它把研究對(duì)象或把物理過程分割為無限多個(gè)無限小的部分，然后抽取其中的一部分加以研究，來達(dá)到認(rèn)識(shí)整體或全過程的性質(zhì)和規(guī)律.微元法與動(dòng)量定理相結(jié)合，是解決電磁感應(yīng)中變力問題的一種有效方法.

例1 如圖1所示，頂角θ= 45°的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以 恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向左滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均勻?yàn)閞.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)a和b，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸.t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求:(1)t時(shí)刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向； (2)導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)水平外力F的表達(dá)式； (3)導(dǎo)體棒在0～t時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q；(4)若在t0時(shí)刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時(shí)的坐標(biāo)x.

點(diǎn)評(píng) 本題第(4)問棒在撤去外力后切割磁感線做非勻變速運(yùn)動(dòng)，回路中因存在感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒受到的安培力是一個(gè)變力，對(duì)于這類運(yùn)動(dòng)，我們一般不能運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律與勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解.由于動(dòng)量定理中合外力的沖量可以包含變力沖量的平均值，求這個(gè)變化安培力的平均沖量是用動(dòng)量定理分析求解問題的難點(diǎn).以上解法中采用了微元法.在一個(gè)“微元”的很短時(shí)間Δt或很小位移Δx內(nèi)，非勻變速運(yùn)動(dòng)可以看作勻變速運(yùn)動(dòng)或勻速運(yùn)動(dòng)，于是有vΔt=Δx，lvΔt=ΔS.微元法體現(xiàn)了微分思想；然后在對(duì)ΔS求和的過程中又體現(xiàn)了積分思想.

例2 如圖3所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d=0.5 m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l=0.2 m、質(zhì)量m=0.1 kg、電阻R=0.1Ω的正方形線框MNOP以v0=7 m/s的初速?gòu)淖髠?cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，求:(1)線框從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；(2)線框能穿過的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域個(gè)數(shù)n.

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)量定量的表達(dá)式是一個(gè)矢量式，應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意該定理的矢量性.本題中線圈在水平方向上受變化的安培力與豎直方向上重力的作用，其的運(yùn)動(dòng)情況較復(fù)雜.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，我們將線圈的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的非勻變速運(yùn)動(dòng)與豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上應(yīng)用動(dòng)量定理求出線圈在磁場(chǎng)中受安培力作用時(shí)水平方向上運(yùn)動(dòng)的距離x，這是問題求解的關(guān)鍵.

二．安培力平均沖量的推論

此推論表明，變化的安培力FA的平均沖量大小IA可以通過一段時(shí)間內(nèi)流過電路中的電量q或電路中磁通量的改變量Δφ來求出，從而為利用動(dòng)量定理來定量分析研究這類電磁感應(yīng)問題帶來方便.

例3 如圖5所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面上，相距L=0.5 m，導(dǎo)軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨接一電阻r=1Ω的金屬桿，其質(zhì)量m=0.2 kg，整個(gè)裝置放在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)對(duì)金屬桿施加一水平向右的拉力F=2 N，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求:

(1)金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度vm是多少？

(2)若已知金屬桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過程中，電阻R上共產(chǎn)生熱量QR=10.2 J，此過程持續(xù)的時(shí)間t為多少？

(3)若金屬桿達(dá)到最大速度后撤去拉力F，金屬桿還能在導(dǎo)軌上滑行的距離x是多少？

例4 如圖6所示，在空中有一水平方向的高度為h勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)寬度為b(b

點(diǎn)評(píng) 在一些電磁感應(yīng)問題中，通過求閉合電路中的磁通量的改變量Δφ或通過回路導(dǎo)體橫截面的電量q來求變化的安培力的平均沖量，這是求變力沖量的又一種特殊方法.

[1]許文.安培力的沖量析與用[J].教學(xué)考試，2011(04).

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

許文(1966-),男，湖北,中學(xué)高級(jí)，本科，主研物理高考與競(jìng)賽.

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