劉文正

(山東省聊城第三中學,山東 聊城 252000)

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關(guān)于氫原子躍遷問題的難點突破

劉文正

(山東省聊城第三中學,山東 聊城 252000)

玻爾氫原子的氫原子模型是高中的重要模型之一，涉及氫原子躍遷的問題一直是學生學習的難點.本文結(jié)合具體題目對這一難點進行突破.關(guān)鍵詞：

氫原子;躍遷;突破

玻爾氫原子的氫原子模型是高中的重要模型之一，涉及氫原子躍遷的問題一直是學生學習的難點，現(xiàn)就這個問題作一分析歸納.

1.躍遷時電子的動能、原子勢能與原子能量的變化

當原子從高能級向低能級躍遷時,軌道半徑r減小,庫侖引力做正功,原子的電勢能Ep減小,電子動能EK增大,向外輻射能量,原子能量E減小.反之,原子電勢能增大,電子動能減小,原子能量增大.

例1 關(guān)于玻爾建立的氫原子模型,下列說法正確的是( ).

A.氫原子處于基態(tài)時,電子的軌道半徑最大

B.氫原子在不同能量態(tài)之間躍遷時可以吸收任意頻率的光子

C.氫原子從基態(tài)向較高能量態(tài)躍遷時,電子的動能減小

D.氫原子從基態(tài)向較高能量態(tài)躍遷時,系統(tǒng)的電勢能減小

解析 根據(jù)電子軌道半徑公式rn=n2r1,可知處于基態(tài)時,電子的軌道半徑最小,故選項A錯誤;根據(jù)躍遷時吸收光子的能量差公式ΔE=Em-En,躍遷時可以吸收特定頻率的光子,故選項B錯誤;氫原子吸收能量后從低能級向較高能級躍遷,能級增大,總能量增大,根據(jù)半徑增大庫侖力做負功知,核外電子的動能減小,電勢能增大，故選項C正確,D錯誤.

2.一群氫原子和一個氫原子躍遷時最多輻射譜線條數(shù)

氫原子核外只有一個電子，這個電子在某時刻只能處在某一個可能的軌道上，可能情況只有一種，所以一個

氫原子在量子數(shù)為n的能級向低等級躍遷最多產(chǎn)生(n-1)條譜線.如果有大量氫原子，這些原子躍遷時就會有各種情況出現(xiàn)了，所以一群氫原子由量子數(shù)為n的能級向基態(tài)躍遷最多可產(chǎn)生條譜線.

例2 氫原子各個能級的能量值如圖所示.

(1)大量處于量子數(shù)n=4的能級氫原子躍遷到n=1的能級時最多可以產(chǎn)生多少種不同頻率的譜線?

(2)只有一個量子數(shù)n=4的能級氫原子躍遷到n=1的能級時最多可以產(chǎn)生多少種不同頻率的譜線?

解析 (1)處于n=4能級的氫原子躍遷到n=1的能級過程中可以釋放出N=種頻率的光子,故最多可以產(chǎn)生6種不同頻率的譜線.

(2)只有一個量子數(shù)n=4的能級氫原子躍遷到n=1的能級躍遷時最多可以產(chǎn)生N=n-1=4-1=3種不同頻率的譜線.

3.使氫原子躍遷的光子與實物粒子不同

若氫原子是在光子的激發(fā)下引發(fā)的躍遷，則要求光子的能量必須等于氫原子的某兩個能級差，即ν=Em-En.若是實物粒子碰撞下引起的躍遷，在碰撞過程中實物粒子的動能大于氫原子某兩個能級差就可能使氫原子受激發(fā)而發(fā)生躍遷，即EK>Em-En.

例3 欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā),下列措施不可行的是( ).

A.用12.09 eV的光子照射 B.用13 eV的光子照射

C.用14 eV的光子照射 D.用13 eV的電子碰撞

解析 由躍遷條件知氫原子受激發(fā)躍遷時,只能吸收能量值剛好等于某兩能級能量之差的光子.根據(jù)氫原子能級圖可知12.09 eV剛好為氫原子n=1和n=3的兩能級能量差,而13 eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量之差,因此氫原子只能吸收前者,而不能吸收后者;對于14 eV的光子則足以使氫原子電離,電離后的自由電子還具有0.4 eV的動能;至于13 eV的電子,它的能量通過碰撞可以被氫原子吸收.綜上所述,選B.

4.氫原子躍遷與電離的不同

氫原子躍遷時吸收光子的能量必須等于某兩個能級差，而要把處于某一定態(tài)的氫原子電離，就需要給氫原子一定的能量，并且只要吸收的能量大于這個能級的絕對值就可以.如要是處于基態(tài)的氫原子電離，只要吸收的能量大于13.6eV即可.

例4 若要使處于基態(tài)的氫原子電離,可以采用兩種方法,一是用能量為13.6 eV的電子撞擊氫原子,二是用能量為 13.6 eV的光子照射氫原子,則( ).

A.兩種方法都可能使氫原子電離

B.兩種方法都不可能使氫原子電離

C.前者可使氫原子電離

D.后者可使氫原子電離

解析 電子是有質(zhì)量的,撞擊氫原子時發(fā)生碰撞,由于電子和氫原子質(zhì)量不同,故電子不能把13.6 eV的能量完全傳遞給氫原子,因此不能使氫原子完全電離,而光子的能量可以完全被氫原子吸收,可使氫原子電離,故選項D正確.

5.直接躍遷和間接躍遷的不同

氫原子從一個能級躍遷到另一個能級有時可能使直接躍遷，有時可能是間接躍遷，兩種情況下輻射光子的頻率不同.

例5 氫原子在某三個相鄰能級之間躍遷時,可能發(fā)出三種不同波長的輻射光.已知其中的兩個波長分別為λ1和λ2,且λ1>λ2,則另一個波長可能是( ).

A.λ1+λ2B .λ1-λ2C . D.

解析 氫原子可能從3直接躍遷到1，也可能從3躍遷到2再躍遷到1.由題設(shè)條件可知,hν3=hν1+hν2或hν3=hν2-hν1,即=+或=-,由此可知選項C,D正確.

以上是筆者在長期教學中總結(jié)出的一些規(guī)律，希望對大家有所幫助.

[1]李小虎.能級躍遷中氫原子譜線條數(shù)的分析方法[J],物理教師，2008(3)：34-35.

[責任編輯：季春陽]

2017-05-01

劉文正(1980.11-)，男 ，山東聊城人，大學本科，中教一級，從事高中物理教學.

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