敬林森

【摘要】數(shù)學(xué)思想是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的無(wú)形知識(shí)，教師要通過(guò)解題向?qū)W生滲透這種思想，使學(xué)生可以在探究中形成自己的思維方式，逐步地掌握數(shù)學(xué)思想.本文主要探究了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想有轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合，教師要引導(dǎo)學(xué)生做題時(shí)多看、多想、多畫(huà)，重視學(xué)生的空間想象能力、邏輯思維能力、化歸轉(zhuǎn)化能力的提高.為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí)，教師要在教學(xué)過(guò)程中點(diǎn)明數(shù)學(xué)思想；在試卷分析中滲透數(shù)學(xué)思想；在實(shí)踐練習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，在無(wú)形中使數(shù)學(xué)思想可以融入學(xué)生的思維中，在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中提高學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)思想.

一、轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)未知為已知

轉(zhuǎn)化思想顧名思義就是把數(shù)學(xué)試題中的概念、公式或數(shù)量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)已知條件和數(shù)據(jù)來(lái)求未知的數(shù)據(jù).有些題目看似與所給條件沒(méi)有任何關(guān)系，但是通過(guò)轉(zhuǎn)化就會(huì)發(fā)現(xiàn)，所給條件正是求出未知數(shù)據(jù)的關(guān)鍵，只要注重使用轉(zhuǎn)化思想就可以.學(xué)生要明確其中隱藏的知識(shí)規(guī)律，靈活轉(zhuǎn)化，找到所給條件之間的聯(lián)系，進(jìn)而利用已知條件解決未知問(wèn)題.例如，已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)，求△DFH內(nèi)心的坐標(biāo).

解決第一問(wèn)時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)橢圓經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，設(shè)方程為mx2+ny2=1，得到m，n的方程組，解出m，n得到橢圓方程；在解決第二問(wèn)時(shí)，學(xué)生可以將△DFH內(nèi)切圓的面積最大，轉(zhuǎn)化為△DFH的面積最大，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值最大，此時(shí)D為橢圓短軸端點(diǎn).這種轉(zhuǎn)化的思想會(huì)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了很多，從而可以找到解題思路，在轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)下順利地解題.計(jì)算中，學(xué)生會(huì)看到 ，

二、分類(lèi)討論，全面考慮問(wèn)題

分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種重要思想，二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式的綜合應(yīng)用，以及冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)，都會(huì)涉及分類(lèi)討論思想.教師要引導(dǎo)學(xué)生全面地看問(wèn)題，對(duì)知識(shí)分幾種情況進(jìn)行討論，而不是單一地看問(wèn)題.例如，試題：已知f（x）=x2+3x-5，x∈[t，t+1]，若f（x）的最小值為h（t），寫(xiě)出h（t）的表達(dá)式.解題中學(xué)生需注意：如圖所示，函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=-32，學(xué)生需要分幾種情況來(lái)分別討論，才能夠完整地解決問(wèn)題.

本題中對(duì)稱(chēng)軸的位置相對(duì)于區(qū)間的位置不同，就會(huì)有不同的答案.學(xué)生在分析中要把各種可能性都考慮到，同時(shí)還要對(duì)此類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)，探究一般規(guī)律.學(xué)生要認(rèn)識(shí)到在研究有關(guān)二次函數(shù)最值時(shí)，一般用分類(lèi)討論思想，一是對(duì)系數(shù)a進(jìn)行討論，二是要對(duì)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行討論，在分類(lèi)討論中要遵循分類(lèi)的原則：一是分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要一致；二是分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏；三是能不分類(lèi)的要盡量避免分類(lèi)，絕不無(wú)原則地分類(lèi)討論.通過(guò)歸納，學(xué)生會(huì)更好地理解分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而在解題過(guò)程中靈活地應(yīng)用.

三、數(shù)形結(jié)合，直觀形象生動(dòng)

數(shù)形結(jié)合會(huì)幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，變抽象為形象具體.在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)知識(shí)、平面幾何、立體幾何、雙曲線(xiàn)等等數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以采用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題.一邊讀題，一變化圖，根據(jù)已知條件來(lái)繪圖，簡(jiǎn)單直觀地看到數(shù)量關(guān)系，可以更迅速快捷地解題.

總之，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行“授之以漁”的教學(xué)，多向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想和方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，進(jìn)而在解題過(guò)程中靈活地應(yīng)用.教學(xué)中教師要善于結(jié)合試題，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)思想來(lái)順利地解決問(wèn)題，提高能力.