李志文

【摘要】數(shù)學(xué)實驗給高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新思路、新方法，Matlab軟件的運(yùn)用，令高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方式產(chǎn)生革命性的變化.秉承基礎(chǔ)課為專業(yè)服務(wù)的宗旨，全力打造“3+2”項目，培養(yǎng)合格的適應(yīng)性人才.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗；“3+2”項目；Matlab軟件；重積分

一、研究背景與意義

2013年，山東省教育廳在省內(nèi)國家示范化骨干高職院校間，挑選了10個專業(yè)與本科院校實施聯(lián)合培養(yǎng)“3+2”項目，旨在培養(yǎng)“應(yīng)用特色+本科底蘊(yùn)”的技術(shù)技能型人才.我院計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)有幸成為其中之一.高等數(shù)學(xué)課程十分抽象，傳統(tǒng)的教學(xué)方式往往缺乏生動性和直觀性，學(xué)生學(xué)習(xí)普遍感到困難，教學(xué)效率低，不利于人才的培養(yǎng).高等數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)怎樣適應(yīng)“3+2”項目人才培養(yǎng)目標(biāo)？如何與專業(yè)有機(jī)結(jié)合？是值得深入研究的課題.

美國的Cleve Moler博士發(fā)明的Matlab軟件，具有強(qiáng)大的運(yùn)算功能，作圖效果極佳，在全球應(yīng)用十分廣泛.近年來，國內(nèi)外很多知名高校都紛紛開設(shè)數(shù)學(xué)實驗，將Matlab軟件用于輔助教學(xué)[1]，來分析復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足.為了突出應(yīng)用特色，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中加入數(shù)學(xué)實驗，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用Matlab解決計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)所需的數(shù)學(xué)計算問題，使高等數(shù)學(xué)與“3+2”計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)教學(xué)體系交融.既能培養(yǎng)學(xué)生的計算機(jī)操作能力和數(shù)學(xué)實踐能力，又可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，激發(fā)其數(shù)學(xué)探究創(chuàng)新精神，全面提升學(xué)生素質(zhì).

二、數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)概念、定義講解和計算中的運(yùn)用

教學(xué)中，運(yùn)用Matlab可幫助學(xué)生理解較抽象的數(shù)學(xué)概念、定義及結(jié)論，解決計算量大、計算復(fù)雜等問題.

將晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念、定義和結(jié)論，通過圖形直觀地展現(xiàn)給學(xué)生，使概念和定義可視化，更易于理解掌握.例如，通過曲邊梯形面積的求解，動畫演示定積分概念的“大化小、常代變、近似和、取極限”過程，形象地揭示定積分概念的內(nèi)涵，幫助學(xué)生消化和吸收知識；用圖像幫助理解間斷點的概念，使理論性較強(qiáng)的知識點一目了然；借助圖形展示漸進(jìn)線，使抽象概念變得直觀，易于理解.

運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件能夠快速準(zhǔn)確地完成數(shù)學(xué)應(yīng)用中遇到的各種難題，化難為易的同時也融合了計算機(jī)和數(shù)學(xué)兩大課程.多元函數(shù)的條件極值問題是高等數(shù)學(xué)的難點內(nèi)容，常規(guī)教學(xué)是通過拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造函數(shù)求得駐點，進(jìn)而解決極值問題，缺點是計算量大，復(fù)雜煩瑣.運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件后，對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單編程，即可生成結(jié)果，極大地簡化了計算問題.通過下例可深刻體驗運(yùn)用Matlab簡便運(yùn)算帶來的方便.

例1某工廠僅生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，已知A，B兩種產(chǎn)品的單位產(chǎn)品成本分別1萬元/月和2萬元/月，當(dāng)生產(chǎn)成本為12萬元/月時，該工廠的月收益為f（x，y）=x2+2xy2-2xy（萬元），問：該工廠每月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少單位時，可獲最大收益？

求解分析這是一個條件極值問題，月收益函數(shù)是f（x，y）=x2+2y2-2xy（萬元），條件是x+2y=12，通過構(gòu)造輔助函數(shù)F（x，y，λ）=x2+2y2-2xy-λ（x+2y-12）求得最大月收益.

運(yùn)用Matlab編程如下：

>> syms x y r

>> f=x^2++2*y^2-2*x*y；

>> L=f-r*（x+2*y-12）；

>> S=solve（diff（L，x），diff（L，y），x+2*y-12）；

>> S=double（[S.x S.y S.r]）

S =4.80003.60002.4000

>> fmax=double（subs（f，[x，y]，[S（1，1），S（1，2）]））

fmax =14.4000

>> xmax=S（1，1）

xmax =4.8000

>> ymax=S（1，2）

ymax = 3.6000

運(yùn)算可知，當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品4.8單位，B產(chǎn)品3.6單位時，工廠的月收益最大.

三、數(shù)學(xué)實驗在重積分教學(xué)中的應(yīng)用

重積分計算是高等數(shù)學(xué)的一個教學(xué)難點，它對學(xué)生的幾何直觀能力要求很高.利用Matlab可提升學(xué)生的空間想象力，增強(qiáng)教學(xué)效果.在教學(xué)中利用Matlab展示多視角、立體化的三維圖形，可幫助學(xué)生準(zhǔn)確解決重積分、曲線積分與曲面積分等高等數(shù)學(xué)多元函數(shù)[2]積分學(xué)相關(guān)難題.求解重積分問題，重點在于如何將重積分化為二次積分或三次積分.一般按照作圖、寫域、定型、定限、公式、計算六個步驟來完成.而選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系、確定恰當(dāng)?shù)姆e分次序和積分限是解題的關(guān)鍵.利用Matlab可以精確畫出積分區(qū)域，便于教師形象講解和學(xué)生直觀理解，既增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力[3]，也提高了課堂效率.

例2求由曲面z=x2+2y2及z=6-2x2-y2所圍成的立體的體積.

解首先根據(jù)要求運(yùn)用Matlab畫出圖形，采用的公式是mesh（x，y，z），該公式可繪制出給定要求的空間網(wǎng)絡(luò)曲面.

運(yùn)用Matlab編程如下：

>> x=-sqrt（2）：0.1：sqrt（2）；

>> y=-sqrt（2）：0.1：sqrt（2）；

>>[x，y]=meshgrid（x，y）；

>> z1=x.^2+2*y.^2；

>> mesh（x，y，z1）；

>> hold on

>> z2=6-2*x.^2-y.^2；

>> mesh（x，y，z2）；

>> hidden off；

>> text（1，1，3，′z=x^2+2y^2′）；

>> text（1，1，6，′z=6-2x^2-y^2′）；

由z=x2=2y2，z=6-2x2-y2， 消去z，得x2+y2=2.故所求立體在xOy面上的投影區(qū)域為D={（x，y）|x2+y2≤2}所求立體的體積等于兩個曲頂柱體體積的差：

使用數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，重積分的計算變得簡潔準(zhǔn)確，學(xué)生通過直觀分析就可以進(jìn)行總結(jié)推理，學(xué)習(xí)積極性、主動性和創(chuàng)造性得到了充分調(diào)動，解決實際問題的能力也得到提高和加強(qiáng)，專業(yè)素質(zhì)在潛移默化中得到提升.

五、數(shù)學(xué)實驗在微分方程教學(xué)中的應(yīng)用

Matlab也可運(yùn)用在微分方程的求解中.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解問題，往往計算較煩瑣，使用Matlab進(jìn)行編程，程序簡潔直觀，求解快速實用，大大提高了解題速度.

六、結(jié)論與展望

總之，數(shù)學(xué)實驗在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中起著重要的輔助作用，利用Matlab數(shù)學(xué)軟件和多媒體技術(shù)，極大地豐富了教學(xué)資源，也是對傳統(tǒng)教學(xué)的重要補(bǔ)充，對提高教學(xué)質(zhì)量和效果意義重大.我們要與時俱進(jìn)，根據(jù)國內(nèi)外高等數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式、新特點，結(jié)合計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)專業(yè)的特點和需求，針對“3+2”項目的人才培養(yǎng)目標(biāo)，實施合理有效的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革.

【參考文獻(xiàn)】

[1]聲惠萍.信息技術(shù)下運(yùn)用MATLAB優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)[J].信息技術(shù)，2012（9）：228-229.

[2]陳定元，王業(yè)慶.多元函數(shù)教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報，2005（2）：79-81.

[3]仇海全，潘花.MATLAB在重積分計算中的應(yīng)用[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2012（4）：50-54.