黃曉蓉

【摘要】我國清代文藝學(xué)者劉熙載先生在《藝概·文概》一書中說：“起、承、轉(zhuǎn)、合四字，起者，起下也，連合亦起在內(nèi)；合者，合上也，連起亦在內(nèi)；中間用承用轉(zhuǎn)、皆顧兼趣合也.”起承轉(zhuǎn)合式結(jié)構(gòu)，是作品的一種基本結(jié)構(gòu)方法.我認為，小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實踐規(guī)律探究類專題活動課程也可適用.

【關(guān)鍵詞】起承轉(zhuǎn)合式；研究單；規(guī)律探究類

“規(guī)律探究類”課其目的不僅在于通過探究后獲得結(jié)論，更重要的是在探究的過程中學(xué)習(xí)探究的經(jīng)驗與探究的策略.因此，我認為規(guī)律探究類課的教學(xué)，要為學(xué)生提供合理的素材，讓學(xué)生在獨立思考、自主探究的基礎(chǔ)上，通過小組合作交流、集體反饋的形式總結(jié)規(guī)律，并從策略的遷移與規(guī)律的應(yīng)用兩個方面組織進一步的學(xué)習(xí).下面以五年級上冊“釘子板上的多邊形”一課為例，闡述“起承轉(zhuǎn)合”式導(dǎo)學(xué)策略的具體做法.

一、獨立思考，觀察對比中形成初步結(jié)論

隨著學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的積累，問題情境可以變得更加復(fù)雜和抽象，問題可以變得更加富有挑戰(zhàn)性，從而可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個更加完整的觀察與分析、抽象與概括的過程.

如何讓學(xué)生基礎(chǔ)與活動經(jīng)驗得到自然地流露？在“釘子板上的多邊形”一課中，我借助“前置作業(yè)”，在交流前置作業(yè)中，回顧多邊形面積計算的方法，建立清晰的面積單位、邊上釘子數(shù)、形內(nèi)釘子數(shù)等概念，通過觀察、思考、對比，找出多邊形內(nèi)部只有1枚釘子的面積的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)的本領(lǐng)和技能，為后續(xù)探究、表達做鋪墊.

研究單1，學(xué)生在課前用5分左右的時間獨立完成.學(xué)生根據(jù)表格里的數(shù)據(jù)，仔細觀察發(fā)現(xiàn)多邊形的面積與邊上的釘子數(shù)存在這樣的關(guān)系.接著，學(xué)生帶著質(zhì)疑獨立完成研究單2（圖如下），讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)問題，求同存異，自主探究發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)有2枚釘子的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題思維的嚴密性.

從研究單1到研究單2，由易到難，整個過程都充滿挑戰(zhàn)，讓學(xué)生去猜想，然后用舉例證明自己的想法，在教師的指導(dǎo)下總結(jié)規(guī)律，推出公式.培養(yǎng)學(xué)生主動運用規(guī)律探索課型的方法進行獨立研究，提升自主學(xué)習(xí)的能力.

二、交流反饋，猜想驗證中互助完善結(jié)論

小組合作，交流反饋，充分展示了每一名學(xué)生的認知情況，收集學(xué)生中的一些典型做法，組織學(xué)生小組交流，在辨析的過程中，完善原有認知，進而總結(jié)出規(guī)律，這就是“規(guī)律探究類”“導(dǎo)學(xué)”之后的“教”的策略.

（一）收集典型例子

學(xué)生的典型例子一般可分為錯誤的、不完善的和基本正確的三類.前置作業(yè)放在課前，會比較充足地篩選時間，如果在課內(nèi)，就需要教師在課前有充分的預(yù)設(shè)，大致推測學(xué)生會有哪些不同的規(guī)律，不同規(guī)律可能會在怎樣層次的學(xué)生中出現(xiàn)，使得學(xué)生在獨立作業(yè)的過程中，教師能夠盡快地找到相應(yīng)的例子.

（二）辨析典型例子

學(xué)生在獨立嘗試探究規(guī)律時所形成的差異資源，抽取其中的典型例子展示，并且作為小組討論辨析的題材，這樣，小組交流更加具有針對性，也有利于集體反饋時有共同的話題.

（三）反饋討論結(jié)果

社會建構(gòu)主義認為，雖然知識學(xué)習(xí)是個體主動建構(gòu)的過程，但這種建構(gòu)也不是隨意建構(gòu)，而是需要與他人磋商并達成一致來不斷地加以調(diào)整和修正.組織小組辨析與集體反饋，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)在教師組織參與下的相互交流討論的機制，建構(gòu)起凝聚著師生共同智慧的教學(xué)“規(guī)律”.

集體反饋時，由于小組交流的題材相同，更加容易引起同學(xué)間的共鳴.畫的圖可能不同，填寫的數(shù)可能不同，學(xué)生在聽完這一小組的講述后，用自己所列舉的例子進行驗證.規(guī)律就在這樣的評述中得到了明晰.

三、策略遷移，經(jīng)驗積累中發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律

數(shù)學(xué)課標(biāo)在課程總目標(biāo)中明確地提出了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想與基本活動經(jīng)驗這樣的“四基”學(xué)習(xí)目標(biāo).“規(guī)律探究類”的學(xué)習(xí)過程，更需要強調(diào)后兩個目標(biāo)的達成.

如，在上述“釘子板上的多邊形”的案例中，學(xué)生之所以能否比較好地發(fā)現(xiàn)“當(dāng)a=1時，S=n÷2；當(dāng)a=2時，S=n÷2+1”，得益于在探究中積累的經(jīng)驗.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生進一步探究“當(dāng)a=3時，S=n÷2+2”的規(guī)律，可以以小組為單位，分工合作，應(yīng)用前面積累的經(jīng)驗再一次經(jīng)歷“舉例—猜想—驗證—結(jié)論”這樣一個探究發(fā)現(xiàn)的過程.

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的成功與否，需要在數(shù)學(xué)活動的背景下加以檢驗.我們把研究的起點又往回退了一步，只提供空白的釘子圖，讓學(xué)生依據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，自己畫圖，填寫數(shù)據(jù)，觀察思考，猜想驗證，從而概括出規(guī)律.

四、推廣應(yīng)用，充分發(fā)揮規(guī)律的價值

對于“規(guī)律探究類”課的練習(xí)設(shè)計，不僅要關(guān)注規(guī)律的充分應(yīng)用，使學(xué)生體會到規(guī)律的價值，加深對規(guī)律的理解；還要關(guān)注規(guī)律探究過程中積累的經(jīng)驗再應(yīng)用，使學(xué)生能夠自主地發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學(xué)規(guī)律.基于這樣的目標(biāo)，在“釘子板上的多邊形”一課中的練習(xí)設(shè)計安排如下：第一層次：我會運用；第二層次：我想了解.

數(shù)學(xué)是研究關(guān)系與規(guī)律的科學(xué).“規(guī)律探究”課的學(xué)習(xí)方式，也隱含在其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，因此，對于“起承轉(zhuǎn)合”式導(dǎo)學(xué)為基本特色的“規(guī)律探究類”的研究與實踐，對于體現(xiàn)“學(xué)為中心”的課堂教學(xué)有著積極的意義.

數(shù)學(xué)家彭加勒曾經(jīng)說：“邏輯用于論證，直覺用于發(fā)明.”因此，在探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維活動中，既要用合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，又要用演繹推理加以論證，以保證結(jié)論的正確性，兩者缺一不可.雖然合情推理的結(jié)論具有或然性，但在推理過程中，大膽的設(shè)想，超乎尋常的猜想，往往孕伏著發(fā)明創(chuàng)造的潛質(zhì).讓學(xué)生在給定的事物中發(fā)現(xiàn)、探求隱含的規(guī)律或變化趨勢，突出探究規(guī)律的過程，體驗探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、歸納和推理等思維能力，從而培養(yǎng)其探究意識和核心素養(yǎng).