張秀花

[摘 要] 數(shù)學(xué)概念是初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，是幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)判斷、推理、歸納的基礎(chǔ)認(rèn)知。初中學(xué)生正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵期，形成清晰的數(shù)學(xué)概念正是其養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維的前提。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該成為整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)。初中數(shù)學(xué)概念繁多，教師要在實(shí)際教學(xué)中探究較為科學(xué)有效的方法，靈活引入數(shù)學(xué)概念，深入剖析數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決問題。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)概念；初中數(shù)學(xué)；新課程改革；思維

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，人類的一切思維活動(dòng)都是以概念為基礎(chǔ)，憑借概念而展開的。數(shù)學(xué)概念主要是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)基本起點(diǎn)，脫離數(shù)學(xué)概念的基本掌握，有關(guān)的數(shù)學(xué)問題亦會(huì)無從思考，可見數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基礎(chǔ)性和重要性。但是，從我國(guó)現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況來看，教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)并不是那么重視，學(xué)生一直處于初步接觸數(shù)學(xué)概念的狀態(tài)，對(duì)數(shù)學(xué)中相關(guān)知識(shí)的概念理解并不深刻，也不會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念來解決數(shù)學(xué)問題。在一定程度上而言，教師對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重視程度直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量，影響學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，筆者以多年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探索出“起承轉(zhuǎn)合”數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式，認(rèn)為此模式在實(shí)際教學(xué)運(yùn)用中具有較大的指導(dǎo)意義。

一、起——引入數(shù)學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)中有著大量的概念，它們構(gòu)成了數(shù)學(xué)知識(shí)的最基礎(chǔ)部分，也是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)。要使學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念去掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，首要任務(wù)就是采用多種靈活的引入方式，將數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)，揭示概念的形成過程，即概念發(fā)生的實(shí)際背景和基礎(chǔ)。初中時(shí)期的學(xué)生是感性思維占主導(dǎo)地位的，這時(shí)，教師便要提供豐富直觀的概念背景材料，以感性材料為基礎(chǔ)引入各種數(shù)學(xué)新概念，幫助學(xué)生完成由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過渡。

較為常見的新穎概念引入方式主要有形象直觀引入、聯(lián)系引入和類比引入。以形象直觀為例，我們可以通過學(xué)生比較了解、生活中比較常見的事物用形象的比喻引入，或者通過實(shí)物、教具、掛圖等直觀性材料進(jìn)行引入，以更好地引發(fā)學(xué)生的有意注意。如在教學(xué)北師大版初中《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)“平行線”一課時(shí)，筆者通過多媒體播放生活中有關(guān)平行線的情景畫面，例如兩條筆直的火車鐵軌、直馳汽車的兩道后輪印痕、運(yùn)動(dòng)器材中的雙杠、黑板上下左右邊緣框架等，這些場(chǎng)景都給予學(xué)生熟悉的平行線印象，然后引導(dǎo)學(xué)生分析這些事物現(xiàn)象中的共同屬性，在其熟悉的生活場(chǎng)景基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)“平行線”概念，對(duì)概念的掌握自然深刻。

二、承——剖析數(shù)學(xué)概念

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)指出：“獲得的知識(shí)如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個(gè)多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促的可憐的壽命?！痹陟`活引入概念到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中后，教師要做的便是引導(dǎo)學(xué)生深入解讀概念內(nèi)涵，剖析數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，以便更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。我們通常通過認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵和外延來對(duì)概念進(jìn)行深化認(rèn)識(shí)。概念的內(nèi)涵是指概念質(zhì)的方面，它主要說明所反映的事物有什么共同特征，而外延多是指概念量的方面，它說明概念所反映的一般有哪些事物。每一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延都是密切相連、互相影響的，每個(gè)概念都有其確定的內(nèi)涵和外延，因此，不同概念之間都是區(qū)別獨(dú)立、界限分明的。在概念教學(xué)中，要明確每個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，才算得上對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行了深度剖析。

每個(gè)概念都有其基本的要素，這也是概念內(nèi)涵的最基本體現(xiàn)。如一元二次方程這個(gè)概念的基本要素一是整式方程，二是這個(gè)方程有一個(gè)未知數(shù)且這個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)只能是2。理解了一元二次方程的基本內(nèi)涵后，當(dāng)問及m為何值時(shí)，方程xm-1+2x=0是一元二次方程，學(xué)生就能容易地解答出：當(dāng)m-1=2，即m=3時(shí)，方程xm-1+2x=0是一元二次方程。在明確概念內(nèi)涵后，教師還應(yīng)該讓學(xué)生明白其外延，避免遇到其他相似概念時(shí)學(xué)生混淆不清或者考慮問題不足。如：一元二次方程的外延是一切形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程。這樣對(duì)一元二次方程的內(nèi)涵和外延都有了深入剖析后，學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)概念就了如指掌了。

三、轉(zhuǎn)——突出數(shù)學(xué)概念

我們常言：“授人以魚不如授人以漁?！睌?shù)學(xué)是一門邏輯思維十分強(qiáng)的學(xué)科，要求學(xué)生擁有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師亦應(yīng)教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)舉一反三，靈活運(yùn)用。在教學(xué)實(shí)踐探索中，筆者認(rèn)為較為有效的一種概念教學(xué)途徑，是將概念的外延作為變異空間，將其所包含的對(duì)象作為變式研究，通過類比不同變式之間的共同屬性去探索其他數(shù)學(xué)知識(shí)。一般意義上的概念教學(xué)變式主要分為兩類：一是屬于概念外延集合的變式，稱為正例變式，另一類是不屬于概念外延集合但與概念對(duì)象有著某些共同的、非本質(zhì)屬性的、用于揭示概念對(duì)立面的反例變式。

以反例變式為例，反例變式的運(yùn)用有利于消除非本質(zhì)特征的干擾，教師運(yùn)用反例變式進(jìn)行教學(xué)，一方面可以幫助學(xué)生劃清不同概念之間的邊界，明確概念的外延；另一方面可以預(yù)防學(xué)生在理解概念時(shí)出現(xiàn)混淆，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征的深刻理解。如讓學(xué)生對(duì)某一概念舉出不合其屬性的例子：命題“各邊都相等的多邊形是正多邊形”若正確請(qǐng)說明理由，若不正確請(qǐng)舉一反例加以證明。在去掉“各角相等”的本質(zhì)屬性后，學(xué)生需要對(duì)各邊都相等的多邊形進(jìn)行多次選擇、檢驗(yàn)、判斷，才能明白哪些是非本質(zhì)特征，從而舉出反例。這舉一反三的思維過程，使學(xué)生的思維批判性和創(chuàng)造性都得到不同程度的發(fā)展。

四、合——應(yīng)用數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)新課程改革提倡教有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)邏輯。教育即生活，每一學(xué)科的最終教學(xué)目的都是為了學(xué)生能學(xué)以致用，追求更好的發(fā)展。所以，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)后，教師要注重概念的鞏固和應(yīng)用。心理學(xué)認(rèn)為：“概念一旦獲得，如不及時(shí)回憶鞏固，就會(huì)被遺忘。”但是教師不能要求學(xué)生通過對(duì)概念的死記硬背進(jìn)行鞏固，而應(yīng)該是加強(qiáng)概念的應(yīng)用和變式練習(xí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念靈活解答相關(guān)性質(zhì)的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生多元思維的解題能力，形成計(jì)算、變用等基本數(shù)學(xué)技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力。

通過題海練習(xí)鞏固數(shù)學(xué)概念的相關(guān)知識(shí)不但效果甚微，而且會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭煩之感。筆者經(jīng)常變換練習(xí)形式迎合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，讓學(xué)生在“學(xué)無涯”樂趣中鞏固知識(shí)。如在教完北師大版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)“同底數(shù)冪的乘法”一課后，筆者采用游戲打擂臺(tái)練習(xí)方式讓學(xué)生在游戲中鞏固數(shù)學(xué)概念。將全班同學(xué)分成老鼠隊(duì)和貓隊(duì)，練習(xí)題分別逐步增加分?jǐn)?shù)的檔次，兩隊(duì)要從低到高選擇練習(xí)題的檔次進(jìn)行正確解讀，然后挑戰(zhàn)對(duì)方，不斷向高分題目前進(jìn)，累計(jì)積分最多的隊(duì)伍獲勝。

總之，教無定法，貴在得法。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方式多種多樣，關(guān)鍵是要根據(jù)教材教學(xué)目的和學(xué)生的認(rèn)知水平選擇能夠滿足學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展需求的有效教學(xué)策略，讓學(xué)生清晰明了地理解概念，掌握概念，活用概念，在對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

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責(zé)任編輯 李杰杰