韋欣

【摘要】筆者參加了廣東省《基于行動學(xué)習(xí)的教師職業(yè)發(fā)展途徑探索——以學(xué)科教學(xué)知識發(fā)展為例》的課題研究，本文以廣州市韋老師執(zhí)教的《分數(shù)除以整數(shù)》為例，，使用“表征-敘事法”，從內(nèi)容表征和教學(xué)過程敘事兩方面對課堂教學(xué)中教師MPCK的特征進行分析，并得到一些結(jié)論和思考。

【關(guān)鍵詞】學(xué)科教學(xué)知識（PCK） 數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識（MPCK） 內(nèi)容表征 教學(xué)敘事

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）23-0150-02

一、什么是PCK與 MPCK

1986年舒爾曼教授首次提出學(xué)科教學(xué)知識（PCK）概念，即Pedagogical Content Knowledge。將其定義為“教師個人教學(xué)經(jīng)驗、教師學(xué)科內(nèi)容知識和教育學(xué)的特殊整合”。我們可以簡單理解為：“用專業(yè)學(xué)科知識與教育學(xué)知識的綜合去理解特定單元的教學(xué)如何組織、呈現(xiàn)以適應(yīng)學(xué)生的不同興趣和能力”。

對數(shù)學(xué)學(xué)科而言，PCK在數(shù)學(xué)教育學(xué)中的具體體現(xiàn)就是“數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識”，即數(shù)學(xué)教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)具備的核心知識就是MPCK。MPCK綜合與融合了數(shù)學(xué)學(xué)科知識、一般教學(xué)法知識、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識。

二、使用“表征-敘事法”對課堂教學(xué)中教師MPCK的特征進行分析

筆者參加了廣東省《基于行動學(xué)習(xí)的教師職業(yè)發(fā)展途徑探索——以學(xué)科教學(xué)知識發(fā)展為例》的課題研究，本研究對澳大利亞洛克倫開發(fā)的PCK描述工具——CoRe & Pap-eR進行修改，形成了描述小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK的工具——“內(nèi)容表征和教學(xué)過程敘事”（簡稱“表征-敘事法”），本文以廣州市韋老師執(zhí)教的《分數(shù)除以整數(shù)》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下，第30頁例1）為例，使用“表征-敘事法”，從內(nèi)容表征和教學(xué)過程敘事兩方面對課堂教學(xué)中教師MPCK的特征進行分析。

（一）內(nèi)容表征

三、總結(jié)與討論

（一）總結(jié)

對韋老師的課例分析表明，在分數(shù)除了整數(shù)這一知識主題上，韋老師表現(xiàn)出了良好的MPCK水平。基于教師對該教學(xué)內(nèi)容PCK的認識，為幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中有可能出現(xiàn)的困難，教師采取了以下的教學(xué)策略：

1.運用幾何直觀的思維方式。從教學(xué)設(shè)計的分析中可以看出教師非常注重運用畫圖這一方法，讓學(xué)生借助圖形來描述問題，利用直觀來進行思考。使學(xué)生在理解分數(shù)除法算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

2.使用方格紙為學(xué)習(xí)材料。由于有“方格”做隱性工具，學(xué)生能快速、直觀判斷所畫的線段或長方形是否平均分，以及所畫陰影部分是單位“1”的幾分之幾。避免將時間浪費在糾纏于是否平均分上面，重點投入到對分數(shù)除以整數(shù)的算理研究上面。

3.運用合情推理的學(xué)習(xí)方式，促進學(xué)習(xí)遷移。教師按照提出問題——類比猜想——計算驗證——修正猜想——得到結(jié)果這樣的線索展開教學(xué)，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的一般方法。

（二）討論與思考

1.計劃與實施問題。

教學(xué)設(shè)計很好，但在教學(xué)過程中，這個班的學(xué)生狀況與試教班級的學(xué)生狀況具有明顯不同，導(dǎo)致教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容不能完整地實施。這也說明了教學(xué)計劃的彈性不足。

2.以舊引新的問題。

課例中采用的是用類比的方法從分數(shù)乘法引入到分數(shù)除法的，借用學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來學(xué)習(xí)是大家普遍認同的教學(xué)傳統(tǒng)。那么，是否還可以學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)計算知識的過程引入，讓學(xué)生在回顧中體會古人認識和理解數(shù)的漫長過程，從而構(gòu)建起一個學(xué)習(xí)框架的清晰脈絡(luò)。

3.錯例的挖掘問題。

課中教師只呈現(xiàn)了一次學(xué)生出現(xiàn)的計算錯例。提示教師教學(xué)中對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤關(guān)注不夠，對錯誤資源的挖掘和利用不夠。

4.多種變式表征問題。

對于分數(shù)除以整數(shù)的圖示，可以提供更多類型，如豎式的、斜式的等。還可以呈現(xiàn)幾個典型的錯例讓學(xué)生判斷，兼顧各個程度的學(xué)生。

5.學(xué)習(xí)活動情境問題。

教材中呈現(xiàn)的是折紙活動情境，讓學(xué)生準備好長方形紙，用折一折、涂一涂、算一算的方法理解算理，由于一張紙平均分5份不容易，所以課例中老師改為選取方格紙作為學(xué)習(xí)材料。因此學(xué)生也出現(xiàn)了用數(shù)軸模型和面積模型不同的表征方法，在表征多樣化的同時可能會讓個別的弱勢生產(chǎn)生困擾，從學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)的心理基礎(chǔ)來看，面積模型顯然更容易接受和理解。因此使用方格紙畫圖表示思路的方法理解算理的方法比較適合于基礎(chǔ)比較好的學(xué)生班級。

參考文獻：

[1]鮑銀霞《廣東省小學(xué)數(shù)學(xué)教師MPCK的調(diào)查與分析》《上海教育科研》2016（8）：14-20