杜玉紅,李 興,趙 地,楊 朔,常 運(yùn)

(1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300387;2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387)

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仿人機(jī)器人越障步態(tài)控制研究

杜玉紅1,2,李 興1,2,趙 地1,2,楊 朔1,2,常 運(yùn)1,2

(1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,天津 300387;2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387)

為了解決仿人機(jī)器人在復(fù)雜路面的行走問(wèn)題,提出了一種具有幾何約束的機(jī)器人越障過(guò)程步態(tài)規(guī)劃方法.首先建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,然后分析各個(gè)關(guān)鍵階段機(jī)器人的姿態(tài),計(jì)算出各關(guān)鍵姿態(tài)關(guān)節(jié)角度的變化,從而規(guī)劃出機(jī)器人越障的整個(gè)過(guò)程.運(yùn)用三次樣條插值的方法使得各個(gè)關(guān)鍵姿態(tài)之間各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)平滑穩(wěn)定,并根據(jù)規(guī)劃中的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程利用MATLAB仿真,獲得機(jī)器人在越障過(guò)程中各個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡,并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證,對(duì)整個(gè)過(guò)程中力值以及壓力中心進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè),證明在整個(gè)越障過(guò)程中機(jī)器人的壓力中心始終落在其雙腳支撐區(qū)域,從而說(shuō)明試驗(yàn)方法的正確性.

仿人機(jī)器人; 步態(tài)規(guī)劃; 越障

21世紀(jì)以來(lái),人們對(duì)仿人機(jī)器人具有很高的期望,在仿人機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域中,能夠?qū)崿F(xiàn)仿人機(jī)器人能像人一樣穩(wěn)定地行走是其技術(shù)關(guān)鍵.然而人們對(duì)仿人機(jī)器人步態(tài)的研究一直集中在平地行走上,實(shí)際行走路面具有其復(fù)雜性,前方遇到障礙物也是一種常見的情況,因此規(guī)劃出一種穩(wěn)定有效的越障方案至關(guān)重要,是仿人機(jī)器人實(shí)現(xiàn)復(fù)雜路面行走的關(guān)鍵一步.

仿人機(jī)器人相對(duì)于輪式、履帶式等機(jī)器人的優(yōu)越性也是由于其雙足的靈活性,譬如上下樓梯、越障等.對(duì)于這些復(fù)雜路面的步態(tài)規(guī)劃,多數(shù)研究學(xué)者采用離線規(guī)劃與實(shí)時(shí)調(diào)整的方式得到期望的關(guān)節(jié)軌跡.HUANG等[1]通過(guò)對(duì)髖關(guān)節(jié)點(diǎn)在單腿支撐期內(nèi)的兩個(gè)參數(shù)調(diào)整來(lái)保持穩(wěn)定性.KAJITA等[2]運(yùn)用桌子-小車模型來(lái)分析ZMP與CPG之間的關(guān)系以實(shí)現(xiàn)對(duì)仿人機(jī)器人的步行控制.而HELIOT等[3]通過(guò)模擬人類中央神經(jīng)系統(tǒng)(CNS)的特點(diǎn),提出了一種通過(guò)非線性振蕩器來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人和外部傳感器之間實(shí)現(xiàn)同步步行的策略.本文通過(guò)對(duì)障礙物高度以及仿人機(jī)器人各關(guān)節(jié)的信息,根據(jù)人越障的形態(tài),對(duì)仿人機(jī)器人進(jìn)行模仿定位;然后運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)各關(guān)節(jié)角度進(jìn)行計(jì)算,并通過(guò)調(diào)整支撐腿踝關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)以及通過(guò)手臂關(guān)節(jié)的位置來(lái)約束質(zhì)心范圍;最后運(yùn)用三次多項(xiàng)式插值的方法對(duì)各關(guān)節(jié)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃,使機(jī)器人能夠平穩(wěn)地越過(guò)障礙物,同時(shí)也緩解機(jī)器人在跨越過(guò)程中所產(chǎn)生的慣性力影響.

1 仿人機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 變換矩陣的建立

本文以GP2013仿人機(jī)器人為研究對(duì)象.在研究機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)過(guò)程中,首先要建立機(jī)器人各構(gòu)件的坐標(biāo)系,從而得出機(jī)器人齊次坐標(biāo)變換矩陣Ai.并且,只要坐標(biāo)原點(diǎn)在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,局部坐標(biāo)系可設(shè)在任何需要的地方,然而該機(jī)器人踝關(guān)節(jié)處兩軸交于一點(diǎn),將他們的局部坐標(biāo)系原點(diǎn)都設(shè)定在該交點(diǎn)上是個(gè)合理的選擇.設(shè)定的局部坐標(biāo)系如圖1所示.

圖1 機(jī)器人下肢坐標(biāo)系圖Fig.1 Robot lower limb coordinate system

根據(jù)Denavit-Hartenberg運(yùn)動(dòng)學(xué)表示法,如圖1的連桿坐標(biāo)系可用4個(gè)參數(shù)來(lái)描述.對(duì)于仿人機(jī)器人來(lái)說(shuō),各關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),所以連桿夾角θi是關(guān)節(jié)變量,而連桿長(zhǎng)度ai、連桿扭角αi、連桿距離di均為固定值.

由連桿坐標(biāo)系間變換矩陣可知,從連桿i到連桿(i-1)的變換矩陣Ai為

(1)

1.2 D-H坐標(biāo)法的局限性以及運(yùn)動(dòng)方程的建立

雖然D-H坐標(biāo)法已被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模,但是D-H坐標(biāo)法仍不能針對(duì)所有關(guān)節(jié)連桿進(jìn)行建模[7].以此仿人機(jī)器人為例,由于基于D-H坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)只限于x軸和z軸,并不能表達(dá)y軸的運(yùn)動(dòng),所以在連桿8到連桿7的坐標(biāo)變換不能直接帶入坐標(biāo)變換矩陣Ai中,其坐標(biāo)變換應(yīng)為

(2)

所以,由上可知,機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為T11=A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11,即機(jī)器人左腳腳掌中心坐標(biāo)系相對(duì)于右腳腳掌中心坐標(biāo)系的其次變換矩陣為T11.并且,根據(jù)上述坐標(biāo)變換矩陣,可以得出仿人機(jī)器人左腳腳掌中心坐標(biāo)系相對(duì)于連桿(i-1)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為i-1T11=AiAi+1...A11.

然而,在機(jī)器人實(shí)際步態(tài)規(guī)劃當(dāng)中,需要將機(jī)器人的前向運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)分開考慮,由于越障過(guò)程中側(cè)向運(yùn)動(dòng)只與調(diào)節(jié)平衡有關(guān),所以只需考慮前向運(yùn)動(dòng)即可.在前向運(yùn)動(dòng)中用到了關(guān)節(jié)(2,3,4,7,8,9)6個(gè)關(guān)節(jié),并根據(jù)MATLAB中RoboticsToolbox工具箱建立其前向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,如圖2所示.

2 仿人機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算

在仿人機(jī)器人行走的過(guò)程當(dāng)中,其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解具有多解性,對(duì)于給定的位置與姿態(tài),它可能具有不同的解,究其原因就是由于解反三角函數(shù)方程產(chǎn)生的.

圖2 仿人機(jī)器人前向關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.2 Kinematics model of humanoid robot forward joint

在規(guī)劃仿人機(jī)器人步態(tài)的過(guò)程中,不考慮髖關(guān)節(jié)的側(cè)向運(yùn)動(dòng),根據(jù)給出機(jī)器人模型的左腿,給定腰部中心、左腿骨寬關(guān)節(jié)及踝關(guān)節(jié)位姿(pα,Rα,p7,R7),(p10,R10).為了方便函數(shù)的計(jì)算,定義腰部中心到髖關(guān)節(jié)距離為D (30mm),大腿長(zhǎng)A (76mm),小腿長(zhǎng)B (90mm),如圖3a所示.則髖關(guān)節(jié)的位置為

(3)

式中:pα為左腿骨寬關(guān)節(jié)∑w中的位置;Rα為左腿位骨寬關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的3*3矩陣.

圖3 左腿關(guān)節(jié)符號(hào)的定義以及膝關(guān)節(jié)角的計(jì)算Fig.3 Definition of left leg，s joint symbol and calculation of knee joint angle

而在踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系中的髖關(guān)節(jié)位置矢量為

(4)

式中：rx，ry，rz分別為骨寬關(guān)節(jié)在踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系X,Y,Z的坐標(biāo)值.

從而求得踝關(guān)節(jié)與髖關(guān)節(jié)之間的距離C:

(5)

根據(jù)余弦定理得膝關(guān)節(jié)角度q8為

(6)

記三角形下端角為α,根據(jù)正弦定理得

(7)

考慮踝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,如圖4所示,根據(jù)矢量r可以求得踝關(guān)節(jié)的滾動(dòng)角q10與俯仰角q9分別為

(8)

(9)

圖4 踝關(guān)節(jié)角的計(jì)算Fig.4 Calculation of ankle joint angle

最后求髖關(guān)節(jié)角度,各連桿之間的關(guān)系為

(10)

式中:Ry(θ)表示繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的俯仰矩陣.

對(duì)式(10)進(jìn)行變形可得

(11)

展開計(jì)算左右兩邊得

(12)

進(jìn)而得出骨寬關(guān)節(jié)角度q7為

(13)

3 機(jī)器人的越障規(guī)劃及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿人機(jī)器人各關(guān)節(jié)角度變化

在規(guī)劃的過(guò)程中,以人邁過(guò)高度位于膝蓋位置的障礙物為研究對(duì)象,對(duì)仿人機(jī)器人進(jìn)行模擬.選取關(guān)鍵位置:右腿抬起位置、右腿前伸位置、右腿落地位置、左腿抬起位置.利用“本文2仿人機(jī)器人道運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算”所述方法,計(jì)算出各關(guān)鍵位置機(jī)器人各個(gè)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角.

由于人體模型與仿人機(jī)器人模型存在差異,質(zhì)心位置必然有所不同,所以根據(jù)第3章所述內(nèi)容調(diào)整質(zhì)心位置,以達(dá)到最優(yōu)結(jié)果.仿真結(jié)果固定為16 s,各個(gè)過(guò)程所經(jīng)歷時(shí)間如下:

左右腿的關(guān)節(jié)仿真如圖5所示,其中θ9為右腿髖關(guān)節(jié)角度,在右跨的過(guò)程中變化范圍大,即2.596～3.992 s時(shí)間段;θ13為右腿膝關(guān)節(jié)角度,在0.992～3.88 s時(shí)間段內(nèi),θ13變化上下起伏較大,即說(shuō)明右腿在邁出過(guò)程中屈膝以及伸張的過(guò)程,其后在4.992 s處伸張達(dá)到最大值,即質(zhì)心越過(guò)障礙轉(zhuǎn)移到右腳;θ17的起始變化在于右腿抬起的過(guò)程中,使得質(zhì)心不至于立刻轉(zhuǎn)移到左腳,右腳掌繼續(xù)起到支撐作用.在5.272 s后,右腿關(guān)節(jié)參數(shù)趨于穩(wěn)定,只在調(diào)整質(zhì)心當(dāng)中有微小變化.

圖5 左右腿各關(guān)節(jié)軌跡Fig.5 Joint trajectory of left and right legs

在右腿抬起落下的過(guò)程中,即t=5.272 s前,左腿各關(guān)節(jié)微調(diào),使質(zhì)心逐漸趨向左腳腳掌.t=5.272 s之后右腳著地,為緩解落地所產(chǎn)生出的震動(dòng)以及落地慣性,仿人機(jī)器人停止0.48 s.在t=5.752 s后,左腿緩慢向前伸,調(diào)整左腿膝關(guān)節(jié),使質(zhì)心逐漸向右腳腳偏移,微調(diào)到t=8.312 s后,通過(guò)調(diào)節(jié)左腿髖關(guān)節(jié)θ12以及膝關(guān)節(jié)θ14使左腿完全抬起,并在左腿前邁的過(guò)程中,為使左腳掌遠(yuǎn)離障礙物,調(diào)整踝關(guān)節(jié)θ18使左腳掌與地面平行.

手臂關(guān)節(jié)的調(diào)整主要用于使質(zhì)心盡量靠近腳掌中心位置,在此省略說(shuō)明.

3.2 足部力值分析以及壓力中心驗(yàn)證

整個(gè)仿人機(jī)器人在越障過(guò)程中,舵機(jī)加速度對(duì)肢體的慣性力會(huì)使機(jī)器人對(duì)地面作用力增強(qiáng),而在迅速單腳著地以及右腿跨過(guò)障礙物時(shí)力值波動(dòng)更大.如圖6a,其中上曲線為豎直方向所受作用力,下曲線為左右所受摩擦力.在右腳抬起時(shí)刻,即第一個(gè)波峰處,作用力增強(qiáng);而在右腿跨過(guò)障礙物未著地時(shí)進(jìn)入波谷,作用力迅速減弱;在右腳接觸到地面時(shí),沖擊力迅速達(dá)到最大值,右腿邁過(guò)障礙物到著地的短時(shí)間內(nèi)是作用力變化最大的時(shí)候;之后雙腳著地,作用力回到初始值.左腿邁過(guò)障礙物與之類似,但左腿著地時(shí)較平穩(wěn),沒有沖擊力.水平受力也較平穩(wěn),由于右腳向前落地時(shí)產(chǎn)生摩擦,所以波動(dòng)較大.

圖6 六維測(cè)力平臺(tái)檢測(cè)分析Fig.6 Analysis and measurement of six dimension force platform

仿人機(jī)器人壓力中心是對(duì)其平穩(wěn)性判定的重要指標(biāo),壓力中心始終位于兩足以及兩足之間所圍矩形則說(shuō)明機(jī)器人在穩(wěn)定階段.利用六維測(cè)力平臺(tái)可以實(shí)時(shí)檢測(cè)出仿人機(jī)器人相對(duì)平臺(tái)壓力中心的位置,如圖6b,曲線交匯位置多則說(shuō)明壓力中心在此位置重合時(shí)間最多,如圖6b中的a～e5點(diǎn),其中c點(diǎn)處為右腿跨過(guò)后壓力中心的集中點(diǎn).壓力中心始終位于雙腳所組成支撐區(qū)域,則表示質(zhì)心也處于此區(qū)域,則仿人機(jī)器人處于穩(wěn)定狀態(tài).

4 結(jié)論

通過(guò)分析機(jī)器人的整體結(jié)構(gòu),建立機(jī)器人下肢運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并針對(duì)D-H法的不足加以修正.將機(jī)器人越障的過(guò)程分為6個(gè)關(guān)鍵狀態(tài),然后利用本文所述逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法求出各個(gè)關(guān)鍵狀態(tài)下的各關(guān)節(jié)角,并用幾何法對(duì)機(jī)器人越障的各關(guān)鍵狀態(tài)進(jìn)行規(guī)劃,使機(jī)器人在越障的過(guò)程中保持靜態(tài)穩(wěn)定.最后利用三次多項(xiàng)式插值的方法對(duì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的具體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行規(guī)劃,并用MATLAB得到光滑的各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡.通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證,對(duì)整個(gè)過(guò)程中力值以及壓力中心進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè),證明在整個(gè)越障過(guò)程中機(jī)器人的質(zhì)心始終落在其雙腳支撐區(qū)域,從而說(shuō)明試驗(yàn)方法的正確性.

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Gait control on humanoid obstacle-crossing robots

DU Yuhong1,2,LI Xing1,2,ZHAO Di1,2,YANG Shuo1,2,CHANG Yun1,2

(1.College of Mechanical Engineering,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China ; 2.Tianjin Key Laboratory of AdvancedMechatronics Electrical Equipment Technology,Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China)

In order to resolve the walking problem of humanoid robot on complex pavement,a gait planning method is proposed for humanoid obstacle-crossing robots with geometric constraints. Firstly,the kinematic model is established.Then, the posture of the robot in key stages is analyzed.Next,the key posture joint angle changes are used to plan the whole process.By applying the three-spline interpolation method,the smoothness and stability of joint motions are attained.According to the motional process planning using MATLAB simulation,the motion track during obstacle-crossing is obtained.Finally,it is proven from experimental results that,when the robot crosses obstacles,the pressure center is focused on support-side foot.Therefore,the correctness of the proposed method is verified.

humanoid robot; gait planning; obstacle crossing

國(guó)家自然科學(xué)青年基金項(xiàng)目(51205288);國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973預(yù))資助項(xiàng)目(2010CB334711);國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃資助項(xiàng)目(201510058053)

杜玉紅(1974-),女,副教授,博士.E-mail:13752153077@163.com

TP 242.6

A

1672-5581(2017)01-0010-05