劉尊義

摘 要：羅曼·羅蘭曾經(jīng)說過，“創(chuàng)造，不論是肉體方面的或精神方面的，總是脫離軀殼的樊籠，卷入生命的旋風(fēng)，有神明同壽?！边@也給相當(dāng)一部分教育工作者敲響了警鐘。如何將創(chuàng)造力成功遷移到課堂？如何讓新思維不斷碰撞并擦出火花？這都是現(xiàn)行中國(guó)教育體制下急需解決的教育難題。數(shù)學(xué)作為初中一門極其重要的學(xué)科，需要學(xué)生在理解消化知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)擁有更多的創(chuàng)新性思維，從而從“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)換到“研究數(shù)學(xué)”，從知識(shí)點(diǎn)的“量變”轉(zhuǎn)換到思維的“質(zhì)變”。只有教師帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維地跨越，教學(xué)水平與教學(xué)質(zhì)量才能隨之更上一層樓。

關(guān)鍵詞：逆向思維；創(chuàng)新；自我研究；理性；舉一反三

一、勾股定理的逆向思維

勾股定理是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一大創(chuàng)舉，近現(xiàn)代西方科技迅速發(fā)展，他們?cè)跀?shù)學(xué)領(lǐng)域的研究水平也遙遙領(lǐng)先于我們。而勾股定理作為一項(xiàng)偉大發(fā)現(xiàn)，至今仍在整個(gè)世界處于“東方明珠”的不敗之地。西方稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理，我們可以中西結(jié)合，雙管齊下地去講解這一定理。先用祖先的方法，即“勾三，股四，弦五”。勾股定理得到規(guī)范性表達(dá)是在《九章算術(shù)》中，原文內(nèi)容是“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦?！庇弥惺椒椒ń榻B完之后，學(xué)生就會(huì)對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)有初步的理解和認(rèn)知，為了能讓學(xué)生在習(xí)題中更快更好地使用這一定理，大多數(shù)教師會(huì)向?qū)W生展示a2+b2=c2，這也解釋了勾股定理中直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方的特性。當(dāng)“中式講學(xué)”和“西式公式”都使用完之后，我們的課程就結(jié)束了嗎？答案是否定的。隨著應(yīng)試教育地發(fā)展，我們對(duì)學(xué)生的思辨能力提出了更高要求。為了能讓學(xué)生取得更好的學(xué)習(xí)成果，我們更應(yīng)該講授逆向思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。比如，當(dāng)我們講了“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”之后，就該順?biāo)浦?，繼續(xù)講解“兩邊的平方和等于第三邊平方和的三角形是直角三角形。”逆向思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性不言而喻，而在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際例子中也不勝枚舉，如果我們能將數(shù)學(xué)知識(shí)與之融會(huì)貫通，那么我們離高效課堂自然也更近一步。

二、自我研究，理性得出結(jié)論

學(xué)生通過思考、研究、討論得出的數(shù)學(xué)定理總會(huì)在他們腦海中留下深刻印象，相比之下，如果教師一味地向?qū)W生灌輸課本中的知識(shí)，只能“欲速則不達(dá)”，即使學(xué)生掌握了要領(lǐng)，也未必見得會(huì)在習(xí)題中熟練應(yīng)用。同時(shí)老師也花費(fèi)了大量的心血去講解，但實(shí)際效果卻不盡如人意。這樣的情形，只能是啞巴吃黃連——有苦說不出。為了能讓學(xué)生有更多創(chuàng)新性思維，不妨多給他們一些自由時(shí)間，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)相互討論得出數(shù)學(xué)定理。比如，在學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生自行在草稿紙上畫幾個(gè)多邊形，然后將它們成功“解剖”成三角形，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，在求多邊形內(nèi)角和的時(shí)候，可以用常見的三角形去完成這一神圣的“使命”。這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)繼續(xù)發(fā)問，萬一某一多邊形的邊數(shù)極多，不能輕易進(jìn)行“解剖”呢？自然而然的，學(xué)生就會(huì)利用手頭的六邊形、八邊形順藤摸瓜去找尋其中的奧秘。最終得出結(jié)論——n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180，這樣的教學(xué)模式，學(xué)生會(huì)感到滿滿的成就感和自豪感，在他們解答習(xí)題的過程中也會(huì)減少阻力，何樂而不為呢？

三、舉一反三，拓寬思維

一元二次方程作為初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)，在中考中也占據(jù)了相當(dāng)大的比例，那么如何讓學(xué)生在見到這位“新同學(xué)”時(shí)不僅“耳目一新”而且“似曾相識(shí)”呢？這就需要教師在向?qū)W生介紹一元二次方程之前，先向他們介紹“老朋友”——一元一次方程。相比之下一元二次方程只是在次數(shù)上有所增加，而這也會(huì)讓學(xué)生在接納新知識(shí)的時(shí)候感到輕松易解。導(dǎo)入一元二次方程后，教師還可以引入“韋達(dá)定理”讓學(xué)生分別用“韋達(dá)定理”x1+x2=+ =- x1·x2= × = 和數(shù)學(xué)課本上的公式（x1，2=）解答同一道方程，并讓學(xué)生熟練運(yùn)用。利用多種方法解方程不僅可以讓學(xué)生提升答題效率，同時(shí)也可以拓寬他們的思維，讓他們?cè)谌蘸蟮膶W(xué)習(xí)、生活中也能如魚得水地解答難題。

數(shù)學(xué)家高斯也是利用他的創(chuàng)新性思維解決數(shù)學(xué)難題的。在高斯小時(shí)候，老師讓學(xué)生一起計(jì)算從1加2加3一直到100的和，看誰能夠又好又快地算出正確答案，老師布置完作業(yè)就去看書了，

他可能也覺得這些學(xué)生得需要一些時(shí)間才能計(jì)算出最后的答案?？僧?dāng)其他孩子都在草稿紙上拼命計(jì)算時(shí)，小高斯卻緊緊地盯著黑板上的算式，沉思著，讓自己的大腦高速運(yùn)轉(zhuǎn)，幾分鐘后，高斯就報(bào)出了正確答案，這讓老師和同學(xué)們大吃一驚，原來高斯是利用1+2+3+…+n的計(jì)算級(jí)數(shù)的方法來計(jì)算這道題的。從那以后班里的學(xué)生及老師都對(duì)高斯刮目相看。金馬在《21世紀(jì)羅曼司》曾談道，在創(chuàng)新尚屬于人類個(gè)體或群體中的個(gè)別杰出代表時(shí)，人們循規(guī)蹈矩的生存姿態(tài)尚可為時(shí)代所容，那么，在創(chuàng)新將成為人類進(jìn)行生存競(jìng)爭(zhēng)不可或缺的因素時(shí)，依然采用一種循規(guī)蹈矩的生存姿態(tài)，則無異于一種自我潰敗。創(chuàng)新是一切新思想新知識(shí)迸發(fā)的源泉。由于青少年處于思維活躍時(shí)期，教師應(yīng)當(dāng)抓住學(xué)生思維敏捷靈活的特點(diǎn)，將創(chuàng)新性思維貫穿于課堂。學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主研究新知識(shí)，在增加他們成就感的同時(shí)也加深了他們對(duì)于知識(shí)體系的記憶、知識(shí)內(nèi)容的理解。正所謂“江山代有才人出，各領(lǐng)風(fēng)騷數(shù)百年?！痹诂F(xiàn)行的教育體制下，為了能培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的新一代，教師務(wù)必要當(dāng)學(xué)生前進(jìn)路上的指引者，讓他們用自己創(chuàng)新性思維開創(chuàng)出屬于自己的一片天地。

編輯 魯翠紅