孟祥海

摘 要：反思與構建等思維過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，教師要指導學生不斷對問題進行觀察分析、類比聯(lián)想、歸納概括，思考并做出整理、反思，指導以后的解題，從而體會解題成功后帶來的喜悅。逐步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，進而讓學生提出問題，提升數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。

關鍵詞：反思；效率；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）21-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.21.061

為了提升學生數(shù)學思維水平，提高解題能力，教師要不斷地利用課堂加強學生解題后的整理和積極反思，下面從以下幾個方面來說明積極反思所帶給學生的收獲：

一、積極反思，提高解題的效率

在教學過程中，常?？吹綄W生做作業(yè)以完成任務為目標，解完題目就萬事大吉。在這個過程中產(chǎn)生的大量失誤，學生通常認為都是由于不細心、馬虎導致，只要下次做題和考試中細心就能解決。可是在接下來的考試中依然會出現(xiàn)同樣的錯誤，久而久之，對學習數(shù)學產(chǎn)生了疑慮，甚至懷疑自己的能力。究其原因，還是學生解題后的反思不夠，知識掌握得不牢，方法還沒有形成。因此，在教師教學和學生學習的過程中，應該對“積極反思”引起足夠的重視。反思不是浪費學生的時間，而是在潛意識的教學中，不斷滲透和培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，從而大大提升了學生的應變能力，適應新的考驗，為培養(yǎng)創(chuàng)新型人才做準備。

二、積極反思，提高數(shù)學核心素養(yǎng)

例：已知x、y、s、t都是實數(shù)，且x2+y2=1，s2+t2=1，求證sx+ty≤1。這道題出現(xiàn)在直接證明和間接證明這一章。學生們常用的方法：綜合法，比較法，分析法來證明這道題。

如果學生們能觀察題目所給的形式，采用類比聯(lián)想“x2+y2=1與我們前面學過的同角的平方關系式的結構很類似”，可能就會進一步提出問題——“本道題可不可以用同角平方關系解決呢？”學生此時會聯(lián)想到三角公式sin2α+cos2α=1，因此引導學生利用換元法——

令x=cosα，y=sinα，s=cosβ，t=sinβ

則sx+ty=cosα cosβ+sinα sinβ=cos（α-β）≤1再利用三角函數(shù)的有界性使得問題得以解決，

∴sx+ty≤1。

能力比較強的學生也會利用構造向量來證明——

在解決這個題目的過程，學生不斷反思，大膽聯(lián)想和創(chuàng)新，不僅會“做一題”，還可以“通一類”，同時學生的思維能力得以培養(yǎng)和提高，長時間堅持下去，不斷培養(yǎng)學生系統(tǒng)分析問題、靈活解決問題的能力，進而提出問題，這也正是新課程改革中所要求的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、積極反思，讓重要的知識和方法形成知識網(wǎng)和方法束

通過解題后的反思，應用新舊知識去聯(lián)想、去思考，克服學生思維定勢，通過解題后的反思學生能收

獲更多更好的方法。

通過反思提煉出三角化簡、求值的常用方法：（1）統(tǒng)一函數(shù)名；（2）統(tǒng)一角度；（3）統(tǒng)一次數(shù)。這樣從不同角度思考問題和解決問題，就增強了知識間的聯(lián)系性，大大拓寬了學生的思路，更重要的是為學生以后解題提供了思路和方法。因此，數(shù)學教學要“構建前后一致性，邏輯連貫的學習過程，使學生在掌握數(shù)學知識的過程中學會思考”。而設計連貫的問題串，則是促進學生思考的有效方法。

四、積極反思，形成小結

通過有效的教學策略培養(yǎng)解題反思習慣。

如，2011年高考題第11題，已知y=f（x+1）與y=f（x-1）均是奇函數(shù)，則下列選項中正確的是（ ）。

A.f（x）是奇函數(shù) B.f（x）是偶函數(shù)

C.f（x+2）=f（x） D.f（x+3）是奇函數(shù)

經(jīng)抽樣調查，很多考生誤選C，正解應為D。錯誤原因屬于對函數(shù)性質理解不深，主干知識整合不到位。本題給出一個函數(shù)y=f（x）有兩個對稱中心：（-1，0）和（1，0）。聯(lián)想正弦型函數(shù)，知奇偶性不確定，又由對稱性與周期性關系和周期為4，因而（±1，0）為對稱中心。（±3，0），（±5，0）等點也為對稱中心，因而f（x+3）是奇函數(shù)，進而f（x-3），f（x±5）等函數(shù)也是奇函數(shù)。

通過本題可以引導學生反思以下主干內容及縱橫聯(lián)系。（1）圖像平移；（2）函數(shù)圖像對稱性與周期性常用結論；（3）若將兩個中心變?yōu)橐粋€中心和一條對稱軸，或改為兩條對稱軸問題，選項會有怎樣變化等。通過反思使主干知識再現(xiàn)，探索一般規(guī)律，使學生思維繼續(xù)飛翔。

總而言之，教之道在于度，學之道在于悟。注重學生積極反思的探究性和連貫性，不但可以理清解題過程的是非曲直，還能加深對數(shù)學概念和定理的理解，從而提升學生的解題能力。解題后的反思的并不僅僅是為了求得問題的結果，真正的意圖是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神，并能將這一創(chuàng)造精神運用到將來的工作和生活中去。所以，在學生學習和教師教學中要十分重視解題的積極反思。

參考文獻：

[1] 張紅.數(shù)學教學中的隱形課程及開發(fā)[J].數(shù)學教育學報，2008（4）：57-59.

[2] 鄭毓信.“數(shù)學與思維”之深思[J].數(shù)學教育學，2015（1）：1-5.

[ 責任編輯 張宏麗 ]