李瑩
摘 要:在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)思維非常關(guān)鍵,通過利用數(shù)形結(jié)合思維,能夠讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象思維到具象思維的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生更為形象的理解抽象問題,同時,也能夠助于學(xué)生將問題的關(guān)鍵內(nèi)容和本質(zhì)抓住。因此在實(shí)際的教學(xué)中,教師要重視滲透數(shù)形結(jié)合方法,只有這樣才能夠提升教學(xué)水平,保障教學(xué)質(zhì)量,基于此,本文論述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合方法;應(yīng)用
同其他的學(xué)科不同,高中數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性,因此對學(xué)生也提出了更高的要求。要求其不僅要有空間想象能力,還要能夠?qū)?shù)量關(guān)系進(jìn)行解答。而對學(xué)生來講,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個非??菰锏倪^程,所以教師應(yīng)想方設(shè)法將課堂效率提高。實(shí)踐證明,在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法,不僅能夠調(diào)動學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,還能夠?qū)W(xué)生分析問題、思考問題以及解決問題的能力有效提升。
一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法來解決方程問題
一般情況下,在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中,都是以文字和代數(shù)式相結(jié)合的方式來展示方程相關(guān)的問題,而學(xué)生同這些題目接觸的時候,即便能理解文字的含義,也很難將問題成功解答。而這很顯然,學(xué)生不能將解題速度有效提升,而通過應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法,學(xué)生能夠在最短的時間內(nèi)將解題方式以及解題途徑找到,從而有效地提升其解題的效率和數(shù)學(xué)能力。比如以下這道例題:
已知圓心為H的圓和定點(diǎn)A(1,0),B是圓上任意一點(diǎn),線段AB的中垂線l和直線BH相交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)B在圓上運(yùn)動時,點(diǎn)M的軌跡記為橢圓,記為C,求C的方程。
在這個時候,可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,然后教師需要幫助學(xué)生分析:由圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑,由|MA|+|MH|=|MB|+|MH|=|BH|=4可得點(diǎn)M的軌跡是以A,H為焦點(diǎn),4為長軸長的橢圓,則其標(biāo)準(zhǔn)方程可求。而后學(xué)生就會快速的找到解題思路,將這道題解答出來。通過“數(shù)”理念與“形”特點(diǎn)結(jié)合在一起,實(shí)現(xiàn)兩者的相互促進(jìn)和配合,能夠?yàn)閷W(xué)生提供更廣的思路,啟發(fā)學(xué)生對問題的思考,從而助于學(xué)生快速的將問題解決。
二、數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)的應(yīng)用
從某種角度來講,函數(shù)是非常抽象的概念,而學(xué)習(xí)這一知識點(diǎn),對于學(xué)生來講,也有較大的難度。因此,在實(shí)際的教學(xué)中,可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方法解決一些三角函數(shù)的問題。比如,有以下例題:
函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是?
這道題主要的知識點(diǎn)就是,根的存在性及根的個數(shù)判斷。因此首先要將函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可化為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個數(shù),然后再將相關(guān)的圖做出來就可以得到答案。
解:函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可化為方程的解的個數(shù),即函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個數(shù);
作函數(shù)與的圖象,通過圖像可知
函數(shù)與共有2個交點(diǎn),
故答案為:2。
通過數(shù)形結(jié)合的方式,即便面對函數(shù)的問題,學(xué)生也能夠以最快的速度,最有效的方式將其解答出來。
三、數(shù)形結(jié)合方法在集合中的應(yīng)用
可以這么說,集合是學(xué)習(xí)高中數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。而碰到集合的問題時,通過圖形能夠很好的將問題核心抓住。比方說,可以對韋恩圖進(jìn)行利用來解答集合題,這樣能夠?qū)栴}生動且形象的展示出來。比如,以下的集合的練習(xí)題,就可應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合的方法。
在滿足條件的奇數(shù)中,重復(fù)的有:15,45,75,105,135,165,195,225,255,285共10個。故集合T={xy|,}中元素的個數(shù)為150﹣10=140。故選:B。
通過繪制韋恩圖的方式,能夠助于學(xué)生理清問題的思路,并抓住核心要點(diǎn),從而將問題解答出來。
四、三角形中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用
在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中,有很多較為抽象的知識,而純粹的文字解讀,很難正確的解答問題。因此,在解題的過程中,需要對數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行應(yīng)用,這樣不僅能夠助于生動地將問題的要點(diǎn)呈現(xiàn)在學(xué)生面前,讓其理清思路,還能夠讓其快速的將問題解答出來。比如這道題:如圖,為了估測某塔的高度,在同一水平面的A,B兩點(diǎn)處進(jìn)行測量,在點(diǎn)A處測得塔頂C在西偏北20°的方向上,仰角為60°;在點(diǎn)B處測得塔頂C在東偏北40°的方向上,仰角為30°。若A,B兩點(diǎn)相距130m,則塔的高度為?要想更好地將這道題解出來,首先就要作出平面ABD的方位圖,并根據(jù)根據(jù)方位角求出∠ADB,利用仰角的正切值得出AD,BD關(guān)系,在△ABD中使用余弦定理解出AD,BD,從而得出CD。通過這樣的方式,能夠化抽象為具象,讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。
五、結(jié)語
總而言之,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法,能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的抽象知識,也能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此,在實(shí)際的教學(xué)中,教師應(yīng)充分發(fā)揮好數(shù)形結(jié)合方法的作用,只有這樣能夠在激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的同時,保障數(shù)學(xué)的整體教學(xué)質(zhì)量。
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