袁恩琴

摘 要：基于課程標準和實際，模型思想在小學(xué)階段強調(diào)的是“滲透”。模型思想全部隱含在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中的，要做好滲透，教師就要站在整體的高度，從教材、學(xué)生、教法綜合考慮，既要抓住典型的滲透點，又要研究適合學(xué)生年齡特征的教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：模型；滲透；結(jié)構(gòu)化；一般化；抽象

模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)沒有學(xué)得那么抽象、概括，在小學(xué)教材中接觸到的更多的是“廣義意義”的數(shù)學(xué)模型。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程，實際上就是對一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的過程，幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、心中有“模”不同于普通的問題解決

下面以特級教師葉柱的《工作效率 工作時間 工作量》教學(xué)實踐為例來感受模型思想的問題設(shè)計有別于普通的問題解決。

1.初步體驗

教學(xué)伊始，教師在屏幕上出示問題：

（1）為了給“北京奧運”獻禮，兩位阿姨正趕做一批“福娃傘”。根據(jù)信息，你覺得哪位阿姨做得更快？

（2）引導(dǎo)：要準確比出快慢，我們還需要知道什么？（做的時間）

（3）展開比較：①第一次比較。（課件補充時間： 每小時 每小時）（口答說理）②第二次比較。（課件補充時間：2小時 2小時）（口答說理）③第三次比較。（課件補充時間：2小時 3小時）（口答說理）

師：現(xiàn)在還能直接根據(jù)16和18把的大小判斷快慢嗎？該怎么比？

生：16 2=8把，18 3=6把，8大于6，李阿姨快。

師：確實，這里比快慢，應(yīng)該比“每小時做的把數(shù)”。

師：比較兩位阿姨“做傘的快慢”，有時可以直接根據(jù)“做的把數(shù)”來比，而有時必須根據(jù)“每小時做的把數(shù)“來比?？磥恚罢l快誰慢”隱藏著許多的數(shù)學(xué)道理。下面，葉老師將和同學(xué)們繼續(xù)研究類似的數(shù)學(xué)問題。

2.再度體驗

（1）舉牌判斷：根據(jù)信息，判斷兩臺打印機誰打得快？認為A快，舉紅色，認為B快，舉綠色。

①第一次比較。（課件補充時間： 每分鐘 每分鐘）（舉牌反饋）

②第二次比較。（課件補充時間：4分鐘 4分鐘）（舉牌反饋）

③第三次比較。（課件補充時間：9分鐘 8分鐘）（舉牌反饋）（此時，意見會有分歧，教師引導(dǎo)學(xué)生互動爭辯，逐步統(tǒng)一認識）這里比快慢，顯然要看“每分鐘打印的頁數(shù)”。

（2）填空判斷：兩個工程隊各修路120米、140米，請根據(jù)要求將時間補充完整。

①第一個要求：乙工程隊快。（口頭補充，課件輸入）

②第二個要求：甲工程隊快。（口頭補充，課件輸入）老師也想試一試（課件分別填入“4”、“7”），符合要求嗎？為什么？

以上環(huán)節(jié)中，教師給出的問題缺少了“時間”這個條件，需要老師和學(xué)生共同去補充。以往的教學(xué)我總是這樣：直接出示“張阿姨2小時做了14個維尼熊，李阿姨3小時做了18個維尼熊。誰做得快些”等這樣的數(shù)學(xué)問題，然后“就事論事”的反復(fù)強調(diào)什么是工作總量、工作時間和工作效率以及三者之間的關(guān)系，學(xué)生就這樣靜靜地聽我傳授，課堂氣氛靜死，學(xué)生學(xué)習(xí)十分被動。而葉老師不完整的問題呈現(xiàn)，卻給課堂帶來了生命力，“兩位阿姨做福娃傘”、“兩臺打印機打印文件”、“兩個工程隊修路”比較各自的快慢，表面看似是在為理解三個基本概念鋪墊，其實也蘊含滲透了這三者之間的數(shù)量關(guān)系，突出了這個概念模型的內(nèi)涵本質(zhì)，對該模型的理解也有了豐厚的積累。

二、心中有“?！钡慕虒W(xué)注重一般化和結(jié)構(gòu)化處理

1.生成概念。（1）整理梳理：①本質(zhì)溝通：剛才，我們先后比較了“做傘的快慢”、“打印的快慢”、“修路的快慢”（課件整體呈現(xiàn)三張表格）。觀察三張表格，你覺得類似在哪里？（生發(fā)言）②材料整合：為了更好地借助這些“類似之處”去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識，我們將表格合“三”為“一”（課件演示：三張表格靠攏合并）。對于這張新表格，你覺得怎么修改一下會更好？（引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：原先三個表頭，應(yīng)置于表頂并進行合并）③自主起名：老師來開個頭，第1欄的“工人”、“打印機”、“工程隊”，我們可以統(tǒng)一叫做“名稱”（課件揭示），那么另外三欄可以各取一個什么名字呢？（同桌商量）（2）發(fā)現(xiàn)模型：①自由舉例：你能說出幾個日常生活中的“工作效率”嗎？②觀察表格，剛才的這些“工作效率”都是怎樣算出來的？從而得出：工作效率=工作量 工作時間。那么怎么求“工作量”？怎么求“工作時間”？

緊接著又是基本訓(xùn)練，梳理小結(jié)，更有回歸生活的拓展應(yīng)用。

以上環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生觀察表格反思“工作效率”是怎樣算出來的、說說怎樣求“工作量”和“工作時間”，深層用意就是為了理清數(shù)量之間的關(guān)系并建立模型；讓學(xué)生利用模型進行基本訓(xùn)練和解決問題，根本目的就是為了將問題模型推廣到更為寬泛的領(lǐng)域，從而實現(xiàn)由“特殊化”到“一般化”和“結(jié)構(gòu)化”的有效過渡，幫助學(xué)生逐步積累經(jīng)驗、最終形成策略。

縱觀這個案例，主要是滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練了學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力，且這種訓(xùn)練并不是簡單、生硬地進行，而是和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想力加以擴展和推廣，賦予這個數(shù)量關(guān)系以更多的模型意義。

參考文獻：

[1]曹培英.“ 數(shù)學(xué)課程標準”核心詞的實踐解讀之八.小學(xué)數(shù)學(xué)教師2014（12）.

[2]葉柱.教學(xué)成果集.“老”內(nèi)容 “新”演繹 33.

[3]許衛(wèi)兵.磨·?！つАW(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考.