方莉莉

摘 要：六下總復習單元是對小學階段所學知識的鞏固、總結(jié)和提升，如何進行總復習呢？通過總復習學生又得到哪些方面的提升？以“平面圖形的面積”為例，通過三方面的溝通，在夯實基礎(chǔ)知識的同時，提高學生整合知識的能力，進一步發(fā)展學生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：溝通；聯(lián)系；感悟

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）18-0148-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.18.091

如何進行六下總復習的教學？以“平面圖形的面積”為例，有些教師往往先逐個復習平面圖形的面積計算公式，再通過練習進行鞏固。我認為，這樣做遠遠不夠，沒有做到以生為本，幫助學生溝通知識間的橫向與縱向聯(lián)系，從而重組與更新認知結(jié)構(gòu)。因此，進行總復習的教學，可以從評估學生的相異構(gòu)想入手，并設(shè)計有效的環(huán)節(jié)進行調(diào)整。下面，就以該課為例，談一談我的做法和想法。

一、評估相異構(gòu)想的前測

本次前測對象為城鎮(zhèn)學生1073名和農(nóng)村學生941名，共計2014名學生。前測題為：先用字母公式寫出圖形的面積計算公式（6個圖形），再表示出它們之間有什么聯(lián)系？（對表示聯(lián)系的結(jié)果進行匯總）

二、相異構(gòu)想的評估

1.確定評估標準。

基礎(chǔ)知識標準：理解并掌握已學平面圖形面積的計算方法。

基本技能標準：能應用公式正確計算平面圖形的面積，解決簡單的實際問題。

基本思想標準：經(jīng)歷復習面積公式推導和構(gòu)建知識網(wǎng)絡的過程，進一步明確“轉(zhuǎn)化”思想在推導面積計算公式中的作用。

基本活動經(jīng)驗標準：積累復習、整理知識的經(jīng)驗，認識到溝通知識間的聯(lián)系、構(gòu)建知識網(wǎng)絡在復習中的重要性，初步學會復習方法。

2.評估相異構(gòu)想。根據(jù)前測結(jié)果，對照評估標準，學生的相異構(gòu)想評估如下：

學生100%都知道已學6個平面圖形面積計算公式，但不會溝通它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，有36.3%的學生無法理解題意或無從下手，44.7%的學生只能重復一個或幾個圖形（2—5個）的面積計算公式（或關(guān)系），僅有19.0%的學生能概括出6個圖形之間的關(guān)系，其中10.9%的學生能重新抽象、概括到更高層次（歸為一個圖形）。表明學生溝通、抽象、建構(gòu)能力較弱，沒有掌握復習、整理系統(tǒng)知識的有效方法。

三、調(diào)整策略的確定與實施

1.確定調(diào)整策略——創(chuàng)設(shè)問題情境，以任務驅(qū)動展開學習活動，引發(fā)學生操作、思考，溝通知識間的聯(lián)系，通過聯(lián)想產(chǎn)生頓悟。以本課為例，要達到三個層次的溝通：第一層次，面積計算公式推導過程之間的聯(lián)系；第二層次，平面圖形面積與“二維”觀念的聯(lián)系；第三層次，面積計算方法上的聯(lián)系。

2.調(diào)整策略的實施。（課堂實錄片斷）

片斷一：畫指定面積的圖形，感悟推導過程中的聯(lián)系。

師：請你在方格紙上畫面積是16cm2的圖形。先想一想，它可能會是什么圖形？再畫一畫。（方格邊長1厘米）

師：你畫的是什么圖形？面積是16cm2嗎？

生1：我畫的有長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形。

師：你畫的長方形面積是16cm2嗎？你是怎么驗證的？

生1：我畫的長方形的長是8cm，寬是2cm，因為長方形的面積是長乘寬，8乘2是16，所以是16cm2。

生2：我畫的長方形的長是16cm，寬是1cm，面積也是16cm2。

師：這兩位同學畫的長方形不一樣，為什么面積都是16cm2？

生：因為長方形的面積是長乘寬，只要長乘寬是16，面積就一定是16cm2。

（出示一個長方形，里面標有：S=ab，并張貼。）

師：為什么長方形的面積是長乘寬？

（回顧長方形面積計算公式的推導過程；依次交流正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積的計算公式與推導過程。）

師（追問）：為什么沒有人畫圓？

生：面積是16cm2的圓半徑找不到。

師：如果面積是12.56cm2，你會畫嗎？試一試。（畫后交流）

師：這些平面圖形面積計算公式之間有什么聯(lián)系？可以用圖形來擺一擺。

生1：我是根據(jù)我們學習的先后順序擺的。

生2：我是這樣擺的（描述略）。

根據(jù)討論進行調(diào)整得到下圖：

師：觀察上圖，從左往右看，你發(fā)現(xiàn)什么？從右往左看呢？

生：從左往右可以看出平面圖形的面積計算公式的推導都是以長方形為基礎(chǔ)的。從右往左看是學習平面圖形面積計算推導的方法。（板書：■）

片斷二：借助平行線，感悟面積與“二維”觀念的聯(lián)系。

課件依次演示：

第一步：出示一組平行線。

第二步：出示學過的平面圖形。

第三步：（1）依次簡要回顧推導過程并出示轉(zhuǎn)化后的圖形。（2）思考：這些平面圖形的面積是由什么決定的？

第四步：依次觀察每個圖形面積的決定因素，并結(jié)合計算公式認識到它們的面積都是由各自的“長”“寬”決定的。

片斷三：練習提升，溝通計算方法上的聯(lián)系。

出示：計算下面各圖形的面積。（單位：厘米）

（交流計算結(jié)果后）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：梯形的上底逐漸變長，當和下底一樣長時，就變成了平行四邊形。

師（追問）：平行四邊形的面積可以用梯形面積計算公式計算嗎？

生：可以。（12+12）×5÷2=60（平方厘米）

師：三角形呢？

生：也可以，只不過這個時候它的上底是0。（列式說明）

（課件動態(tài)演示：下底、高不變，上底變化時，三角形、梯形、平行四邊形之間的轉(zhuǎn)換情況。）

師：那長方形與正方形可不可以用梯形面積計算公式計算面積？你有什么新的聯(lián)想？

生1：我舉了個例子用梯形面積的計算公式計算長方形和正方形的面積，也是可以的。

生2：我發(fā)現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形和三角形的面積都可以用梯形面積的計算公式進行計算，只不過要找準它的上底、下底和高。（再次結(jié)合圖示，尋找各圖形的“上底”“下底”和“高”。）

四、思考

如何進行總復習的教學？不少教師往往先梳理知識要點，再通過大量的練習加以鞏固，把提高學生的解題能力作為終極目標。我認為，這種短期效應的復習模式不利于學生的可持續(xù)發(fā)展。在總復習的教學中，要充分發(fā)揮教師的“主導”與學生的“主體”作用，具體模式如下圖所示：

以“平面圖形的面積（總復習）”為例，分析如下。

1.建立“大數(shù)學”觀。數(shù)學教學、尤其是總復習階段的數(shù)學教學，要“跳出數(shù)學教數(shù)學”?！稊?shù)學課程標準（2011年版）》中明確提出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系?！边@些描述，闡明了作為數(shù)學教師，要具備“大數(shù)學”觀。在進行總復習的教學時，除了要夯實基礎(chǔ)知識、提高解題技能外，更重要的是幫助學生提高學習能力、養(yǎng)成運用數(shù)學的思維方式思考問題的思維習慣，從而提高數(shù)學素養(yǎng)。

2.針對學生相異構(gòu)想，有效實施調(diào)整策略。評估相異構(gòu)想的前測表明：學生知道各平面圖形面積的計算方法，但對計算公式的推導過程已經(jīng)遺忘。同時，大多數(shù)學生把各計算公式看作是靜態(tài)的和獨立的，因此，為使學生在認知結(jié)構(gòu)、空間觀念、自學能力等方面獲得提升，需創(chuàng)設(shè)情境，以“溝通”為主線，引導學生積極思考、主動建構(gòu)。

溝通一——任務驅(qū)動，感悟推導過程中的聯(lián)系。小學階段學習的6個平面圖形的面積計算分別是在三下、五上和六上分三個單元學習的，時間跨度大，并且由于學習時一般是通過比較兩個圖形之間的聯(lián)系進行推導的，因此學生對6個計算公式的關(guān)聯(lián)理解也是“線性”的。據(jù)此，在教學中，我提出了兩個問題：“請你在方格紙上畫面積是16cm2的圖形。先想一想，它可能會是什么圖形？” “這些平面圖形的面積計算公式之間有什么聯(lián)系？”在任務的驅(qū)動下，學生積極動腦、動手、動口，在回顧各面積計算公式的推導過程中鞏固了基礎(chǔ)知識，并且通過操作、思考，理解了各知識的生長點和生發(fā)過程，完成了認知結(jié)構(gòu)從“線性”到“網(wǎng)狀”的重構(gòu)。

溝通二——感悟面積的決定因素，發(fā)展空間觀念。不少教師對于面積的教學關(guān)注點往往停留在“雙基”方面，即解決“面積是什么”和“怎樣求面積”上，而沒有更深入地引發(fā)學生思考“面積的決定因素是什么”，即沒有關(guān)注空間觀念的發(fā)展。在六下總復習階段，如果還停留在前兩個層次，則不利于學生的后續(xù)發(fā)展與數(shù)學素養(yǎng)的提升，更重要的是使學生喪失了一次拓展思維訓練的契機。在上述課例中，借助平行線引導學生觀察、思考各圖形面積的決定因素，使他們感悟到面積是由“長”“寬”決定的，即進一步明確和鞏固了“二維”的空間觀念，為其后續(xù)發(fā)展“三維”的空間觀念奠定了基礎(chǔ)。

溝通三——練習提升，感悟面積計算公式的統(tǒng)一性。對于各圖形的面積計算公式，學生通常都是獨立地進行理解、記憶的，它們之間什么關(guān)系呢？通過課件演示、學生的思考，他們發(fā)現(xiàn)：當梯形的上底不斷縮短，就越接近三角形，當上底為0時，就變成了三角形；當梯形的上底不斷伸長，就越接近平行四邊形，當與下底相等時，就變成了平行四邊形。并通過具體的賦值計算，發(fā)現(xiàn)這5個圖形都可以用梯形面積計算公式進行計算。在這一過程中，不但使學生感悟了“化繁為簡”——面積計算公式的統(tǒng)一性，而且初步滲透了“極限”思想，為學習柱體與錐體之間的聯(lián)系埋下了伏筆。

綜觀本課，學生學習能力的發(fā)展集中體現(xiàn)在“悟”。通過“悟”，一方面提高了學生對知識的理解、促進了知識間的聯(lián)系、重構(gòu)了認知結(jié)構(gòu)；另一方面，使學生學會了整理知識的方法，拓展了空間觀念，提升了數(shù)學素養(yǎng)。以“溝通—感悟”的方式進行總復習的學習，必將使學生獲得更大的發(fā)展空間。

參考文獻：

[1] 王玉華.感悟課程標準下的數(shù)學教學過程[J].學生之友（小學版）（下），2011（1）：43.

[2] 張華.“平面圖形的認識”教學設(shè)計[J].中小學數(shù)學（小學版），2004（4）：58-59.