高建章

【摘要】隨著現(xiàn)代數(shù)學教學理論的發(fā)展，各種教學策略備受關(guān)注，數(shù)學命題是數(shù)學知識的主要部分，是數(shù)學課程內(nèi)容的核心部分.反思性教學策略是一種重要的教學策略，研究數(shù)學命題的反思性教學策略對于數(shù)學教學質(zhì)量的提高，推進教學素質(zhì)教育、提升數(shù)學教師的素質(zhì)具有重要意義.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學命題；反思性教學；教學策略

一、概念界定

（一）數(shù)學命題

所謂數(shù)學命題就是與數(shù)學對象有關(guān)并能夠判斷真假的語句.數(shù)學命題分為真命題和假命題，真命題即表達正確判斷的語句，假命題即表達錯誤判斷的語句.數(shù)學命題一般都能表述成“如果……，那么……”的形式，即“若P，則Q”的形式，其中P是命題的條件，Q是命題的結(jié)論.盡管數(shù)學命題有真有假，但是一個假命題也就沒有多少研究價值了，因此，高中數(shù)學命題教學中所指的數(shù)學命題都是指真命題，主要包括數(shù)學公理、定理、公式和法則.高中數(shù)學命題的教學也是指高中數(shù)學中的公理、定理、公式和法則的教學.

（二）教學策略

教學策略是指在教學過程中，教師為完成特定的教學目標，根據(jù)具體的教學情境，教學的主客觀條件及學生的實際，對教學過程、組織形式、教學方法及輔助手段等的總體考慮，是各教學環(huán)節(jié)中使用的指導思想和方法.

數(shù)學命題的教學策略是指教師在數(shù)學命題教學過程中，為有效實現(xiàn)教學的目標而根據(jù)具體命題的教學情境和學生的客觀情況，對數(shù)學命題的教學活動的各個環(huán)節(jié)進行計劃、調(diào)控的總體考慮和決策.

反思性教學策略是指教師在教學的整個過程中，不斷反思自己的教學行為與學生的學習行為，將“學會教學”和“學會學習”相結(jié)合，不斷提高教學實踐的合理性，促進學生更好學習的一種教學策略.

數(shù)學命題教學的反思性策略是指教師在實施數(shù)學命題教學的整個過程中，不斷反思自己的命題教學行為和學生的命題學習行為，反思自我對數(shù)學命題的教學方法的應(yīng)用、教學環(huán)節(jié)的處理，反思學生學習數(shù)學命題的過程，對數(shù)學命題內(nèi)涵和外延的把握以及運用數(shù)學命題的情況，從而更好地進行數(shù)學命題的教學，促進學生更好地學習數(shù)學命題的一種教學策略.

二、數(shù)學命題教學的反思性教學策略的實施途徑

數(shù)學命題是數(shù)學課程內(nèi)容的核心內(nèi)容.數(shù)學命題是經(jīng)過嚴格驗證的，在數(shù)學中可以廣泛地反復地應(yīng)用，解決問題也是有效的.因此，教師必須重視數(shù)學命題的教學和反思，既要反思自身在數(shù)學命題教學的各個環(huán)節(jié)，又要反思學生對數(shù)學命題的學習，具體可以有以下幾個途徑.

（一）注重反思自身在數(shù)學命題教學中的各個環(huán)節(jié)

1.反思教學命題的引入方式

在數(shù)學命題教學中，根據(jù)教學目標、教學內(nèi)容的要求，以及各類數(shù)學命題的特點，對于不同的數(shù)學命題，教師需要反思哪種引入法比較合適，更能激發(fā)學生學習和探究的興趣.例如，對于一些可操作的數(shù)學命題可以通過學生親自動手實踐操作引入.如，在圓錐曲線這一章中，學習橢圓定義時，教師可以課前要求學生準備一根線和兩個圖釘，課上引導學生利用準備的材料畫出橢圓，讓學生自己去“發(fā)現(xiàn)”橢圓的定義，然后根據(jù)橢圓的定義，學生利用求曲線方程的方法，通過建系、設(shè)點等一系列步驟可以自己推導出橢圓的方程.有些數(shù)學命題之間存在類似、相通的內(nèi)在聯(lián)系，教師還可以引導學生用類比法得出結(jié)論.如，類比等差數(shù)列的定義、性質(zhì)可以得到等比數(shù)列的定義及性質(zhì)；類比橢圓的學習可以進一步學習雙曲線、拋物線；等等.有些數(shù)學命題與現(xiàn)實生活和生產(chǎn)實踐緊密相關(guān)，教師還可以設(shè)計生活情境引入數(shù)學命題.如，通過房價的增長、折紙的次數(shù)（y=2x）引入指數(shù)函數(shù)的定義.有些數(shù)學命題還可以通過“矛盾”引入.如，通過sin60°=sin（30°+30°）≠sin30°+sin30°發(fā)現(xiàn)一般情況下，sin（α+β）≠sinα+sinβ，從而激發(fā)學生去探究“sin（α+β）=？”.

2.反思數(shù)學命題的條件和結(jié)論

數(shù)學命題一般都可以表述為“若P，則Q”的形式，教師在數(shù)學命題的教學過程中，一定要注重對數(shù)學命題的條件和結(jié)論的反思.數(shù)學命題的條件包括顯性的和隱性的，是正確應(yīng)用結(jié)論必備的，忽視條件往往就會產(chǎn)生錯誤.如，基本不等式（a≥0，b≥0，當且僅當“a=b”時取等號），使用過程中切不可忽視“一正二定三相等”的條件.數(shù)學命題的結(jié)論是學生利用數(shù)學命題解決數(shù)學問題的有效工具，教師在教學過程中還要反思結(jié)論能夠延伸和拓展，以拓寬學生視野，加深對數(shù)學命題的理解.

3.反思教學命題的論證

大部分數(shù)學命題的教學重點之一就是要求學生掌握命題的推導和證明.教師要根據(jù)數(shù)學命題的特點及學生的實際情況，反思數(shù)學命題的證明的思路、方法和表述.反思用哪一種證明方法比較合適，是用綜合法、分析法還是反證法？反思如何引導學生由條件展開證明？反思除了教材介紹的證明方法是否還有其他證明方法？采用多種方法證明，既可以開拓學生視野，又可以訓練學生思維，還可以加深學生對命題的理解和把握.

4.反思數(shù)學命題的應(yīng)用

在數(shù)學命題的教學過程中，教師要設(shè)計一定的例題和練習，以鞏固和加深學生對數(shù)學命題的理解.教師在例題的設(shè)計過程中要反思例題的選擇是否恰當？是否注意到命題條件的驗證？是否符合由易到難，由單一到綜合？是否是遞進式的？除了例題外，命題教學中練習是必不可少.教師要反思練習是否與例題相關(guān)聯(lián)？是例題的模仿還是例題的延伸？練習的量是否合適？等等.

（二）注重反思學生對數(shù)學命題的學習

學生是教學的主體，學生對數(shù)學命題學習的效果如何是最具發(fā)言權(quán)的.教師在數(shù)學命題教學中要根據(jù)學生的實際情況，進行教學設(shè)計，要學會透過學生的眼睛反思自身的教學行為.

1.反思學生已有的知識水平

學生已有的知識水平直接影響著他們對新的數(shù)學命題的接受能力和理解水平.大部分的數(shù)學命題的學習對于學生而言都是一個“從有到無，從無到有”的學習過程，教師在設(shè)計數(shù)學命題教學時應(yīng)反思學生已有的知識水平和數(shù)學思想方法，通過適當?shù)囊敕绞剑脤W生熟悉的問題、已有的認知引出新的數(shù)學命題，實現(xiàn)“從有到無”，接著，教師要引導學生脫離問題情境，根據(jù)學生的實際，反思如何在數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)引導學生抽取數(shù)學命題的條件和結(jié)論，理解和掌握新的數(shù)學命題的內(nèi)涵與外延，以及數(shù)學命題的應(yīng)用，實現(xiàn)“從無到有”.

2.反思學生對數(shù)學命題條件和結(jié)論的理解

有些簡化的數(shù)學命題的條件和結(jié)論并不很明顯，教師要引導學生先把命題還原為“若P，則Q”的形式，然后明確條件和結(jié)論.每個數(shù)學命題都只有在某些條件具備的前提下，結(jié)論才能成立，反之，如果不注意條件或者條件不全，結(jié)論就有可能不成立.例如，在線面平行性質(zhì)定理的教學中，“一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行”中“過這條直線的任一平面與此平面的交線”這一條件經(jīng)常被學生忽略，在具體證明中經(jīng)常出錯.在數(shù)學學習中，學生忽視條件的現(xiàn)象非常常見，教師一定要加強反思.

3.反思學生對數(shù)學命題的應(yīng)用

靈活應(yīng)用數(shù)學命題來解決數(shù)學問題是數(shù)學命題的教學目標之一，也是教學的重難點.教師在教學過程中要關(guān)注并反思學生對新的數(shù)學命題的使用情況，對新命題的數(shù)學語言和圖形表述是否正確？運用是否恰當？是否能用新命題的結(jié)論和思想解決問題？學生在使用新命題過程中出現(xiàn)哪些問題？如何幫助和引導學生解決？在以后的教學中哪些需要進一步優(yōu)化？

高中數(shù)學命題的反思性教學是高中教學反思性教學繞不開的廣闊領(lǐng)地.但是，目前許多高中數(shù)學教師的反思意識不強，僅憑自己有限的經(jīng)驗進行簡單重復的教學實踐.加強教師對數(shù)學理論的學習和教材教法的研究，在數(shù)學命題教學中實施反思性教學策略，提升數(shù)學命題教學實踐的合理性，促進教師由經(jīng)驗型向反思型的轉(zhuǎn)變，促使學生學會反思性學習，實現(xiàn)“兩個學會”，這是改變數(shù)學命題教學這種教學現(xiàn)狀的主要策略.

【參考文獻】

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