廣東省惠州市惠東縣惠東中學(xué) 李秉權(quán)

2015年的高考時過境遷，但作為一線教師的教學(xué)研究并未終止。高考試題是命題專家組集體智慧的結(jié)晶，是今后備考復(fù)習(xí)的第一手素材，通過研究高考試題能使我們搞清命題的動向、命題的趨勢，為今后的復(fù)習(xí)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。特別是廣東省剛在2016年才使用全國卷的背景下，研究近幾年的高考題意義重大。下面筆者就2015年全國II理科12題引申到構(gòu)造函數(shù)類問題。從一題多解、推廣總結(jié)和變式探究方面進(jìn)行研究。

一、一題多解

題目：（2015全國II卷理科12）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＞0時，，則使得成立的x的取值范圍是（ ）

題干中有一個條件很難理解：像這種導(dǎo)數(shù)函數(shù)混合不等式如何應(yīng)用呢？下面筆者給出以下兩種解法。

解法1：構(gòu)造抽象函數(shù)法

實際上，當(dāng)我們看到這個式子的特征，不難想到求導(dǎo)除法法則就有類似的特征，因此我們可以構(gòu)造一個分式函數(shù)，則剛好導(dǎo)數(shù)的分子部分就出現(xiàn)了題干中的式子。

∵當(dāng)x＞0時，則當(dāng)x＞0時，F(xiàn)′(x)＜ 0，即F(x )在(0 , +∞)為減函數(shù)，

即x＜0當(dāng)時，函數(shù)在為增函數(shù)，且

若，則x與同號，即

∴易知時

解法2：構(gòu)造具體函數(shù)法

題中為抽象函數(shù)，如果我們能構(gòu)造出一個滿足題意的具體函數(shù)來求解會更簡單。

因為為奇函數(shù)，

我們可以考慮為多項式，則只能含奇次項，嘗試構(gòu)造

代入題中檢驗，滿足條件，當(dāng)x＞0時，

小結(jié)：本題解法一更具普遍性，屬于通法，這也給我們做這種題一個思考方向，以后只要看到這種導(dǎo)數(shù)（或含函數(shù)混合式子）的不等關(guān)系，就可以考慮構(gòu)造新函數(shù)，而構(gòu)造的時候一定要聯(lián)系函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的四則運算和復(fù)合運算法則，像本題中就是求導(dǎo)除法法則（求導(dǎo)除法法則口訣分子部分：上導(dǎo)下不導(dǎo)減去下導(dǎo)上不導(dǎo)），故很容易構(gòu)造，然后解題就很方便了。

二、推廣總結(jié)

同學(xué)們可能還會遇到很多類似構(gòu)造函數(shù)類的題目，總結(jié)如下。

（1）利用和差函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造

（2）利用乘除函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造（乘法中間用“+”，減法中間用“-”）

三、變式探究

變式1、已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有則有（ ）

變式2.(2011遼寧11) 函數(shù)f(x)的定義域為對任意則的解集為( )

解法1:由則由得，選B.

解法2:設(shè)在R上為增函數(shù)。由

∴x＞?1，選B.

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能根據(jù)高考試題的特點一題多解教學(xué)，結(jié)合學(xué)生的實際情況進(jìn)行變式教學(xué)，并推廣總結(jié)同類問題的結(jié)論，能有效的培養(yǎng)學(xué)生推理能力與知識的遷移能力和歸納總結(jié)能力，使學(xué)生從整體上把握知識的內(nèi)在規(guī)律，收到“解一題，帶一片”的效果，幫助學(xué)生擺脫“題?！敝?，又促進(jìn)了學(xué)生知識能力的高效正遷移，大幅度提高復(fù)習(xí)的有效性。