北京市豐臺區(qū)東鐵營一中 張義文

三視圖是高中立體幾何中的重要內(nèi)容。高考考查通常是給出某幾何體的三視圖求表面積或體積。對于空間想象能力較差的學生，這部分題解決起來很吃力，得分率很低。下面是高三復習時，偶然從學生處發(fā)現(xiàn)的一個方法，拿來和大家交流，探討一下這種題的訓練方法，進而引發(fā)對立體幾何教學的一系列思考。

上課中我講了一道北京高考經(jīng)常出現(xiàn)的題型。

例題：若某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

此題涉及的幾何體是四棱錐，求該幾何體的體積很容易。但如果題目改成求表面積，就變得較難，迫切需要能根據(jù)三視圖準確作出直觀圖，再利用直觀圖去求每個面的面積。由于此四棱錐的某些面不是直角三角形，更加大了題目的難度。題目的首難就是作直觀圖。畫直觀圖的時候，學生找頂點的位置經(jīng)常容易出錯，尤其空間想象能力弱的同學，更難從三視圖中想象出其中的線面關系，得不到直觀圖，無法解題。

課堂中，某個同學，她的空間想象能力就很差，做不出直觀圖，即使教師把直觀圖給出來，她還是沒弄清楚四棱錐哪些面是直角三角形。她說自己只能從長方體中看出線面關系。她的這句話提醒了我，也給了我了很大的教學啟發(fā)。我完全可以用長方體去襯托這個四棱錐呀？于是我在此四棱錐的外面套了一個長方體，這樣學生很直觀地弄清楚了其中的線面關系，也很順利求出了表面積。接著我進一步思考，畫直觀圖是學生的難點，像這種由長方體截得的多面體，是否可以先畫長方體，然后由長方體去截取，得到一個四棱錐，再去計算。我?guī)е鴮W生試著用這種方法去解決此題，結(jié)果效果非常好。

利用這個辦法一些由多面體的給定三視圖，學生就能很容易在長方體中截得多面體得到直觀圖。用長方體去襯托的此多面體，學生在計算面積，體積時也容易找到線面的關系，從而大大提高了計算的準確度。

通過此案例說明空間想象能力是學生解決立體幾何問題的一個很重要的能力支撐，如果學生的空間想象能力強的話，這種題即使不用正方體去襯托，畫直觀圖也不會成為很大的問題?；诖怂伎迹蚁雴栴}的關鍵還是在高一高二學習立體幾何時，空間想象能力沒有培養(yǎng)起來。這讓我不得不思考重回高一時，我應該怎樣去進行立體幾何教學？

就目前而言，立體幾何教學的情況卻不容樂觀。學生對這部分內(nèi)容學起來相當?shù)某粤?，在西藏援藏期間，面對立體幾何內(nèi)容，教師采取放棄的態(tài)度，而是留出時間教授其它內(nèi)容?；谶@樣的現(xiàn)狀，我想立體幾何教學一定要從學生的實際出發(fā)，把教學的重點落在空間想象能力的培養(yǎng)上。

立體幾何的學習過程可以概括為三個階段。各階段教師應采取不同的教學方法教學，重在學生空間想象能力的培養(yǎng)。

第一階段是認識空間幾何體，抽象直觀圖。這一階段要讓學生從空間和實物模型中認識幾何體，思考空間點，線，面之間的關系。學生首先要突破空間障礙，建立空間觀念，盡快從二維空間上升到三維空間。教科書把空間幾何體放在第一部分，目的就是讓學生盡快建立這種空間想象能力，在教學中一定要讓學生多觀察模型的結(jié)構(gòu)，分析實體模型，弄清點，線，面之間的關系，達到能閉上眼睛就能將實體變成模型在頭腦中呈現(xiàn)出來的目的。斜二測畫法畫直觀圖的練習也是至關重要，要讓學生動手在紙上多畫柱，錐，臺等幾何體的直觀圖，多觀察和思考直觀圖和實物幾何體之間的區(qū)別和聯(lián)系，比較兩者中的線的平行，垂直之間的差別，以及角度的差別。最終讓學生能比較規(guī)范地畫出直觀圖，把空間點，線，面關系體現(xiàn)在直觀圖中。

第二階段是由實體圖形得到空間位置關系，再由直觀圖表示空間位置關系，理解空間位置關系的過程。教學過程要符合學生的認知規(guī)律。立體幾何教學通常是聯(lián)系實際提出問題，引入概念，加強由實體模型到圖形，載入圖形到模型的基本訓練，逐步培養(yǎng)由圖形想象出空間位置關系的能力。例如在二面角的平面角的教學活動中，首先讓學生觀察張開一定程度門面與墻面所形成的二面角，引導學生觀察門面，墻面與地面的交線所形成的角，這個角的兩邊分別在門面和墻面這兩個平面中，而且都和門軸（兩個面的交線）垂直，因為它的大小代表了二面角的大小，所以這個角可以看成二面角的平面角。讓學生從實物模型直觀感知二面角的平面角的概念。再進一步通過模型進行操作確認，例如學生還可以拿書的兩個頁面進行試驗，進一步感受什么樣的角才可以看成二面角的平面角，從而畫出直觀圖形，抽象出二面角的平面角的概念。最后教師還可以讓學生在正方體的直觀圖中練習找一些二面角的平面角，強化對概念的理解。教師在課上利用信息技術(shù)，恰當增加一些課件，動畫，更能提高學生興趣，幫助學生培養(yǎng)學由圖形想象抽象出空間位置關系的能力。

第三階段是從圖形入手，有序地建立圖形、文字、符號三種語言的聯(lián)系，為幾何證明題的解決打基礎。教學中可以充分發(fā)揮長方體作為圖形語言的載體作用，用文字語言對圖形中的位置關系進行描述，解釋，再抽象出符號語言，簡化文字語言。所以在定理，定義的教學中要緊緊捉住直觀圖形這個載體，幫助學生在圖形的基礎上發(fā)展其它數(shù)學語言。在證明題的過程中，通常從證明問題的結(jié)論入手，分析結(jié)論成立的原因，找到突破口進行證明。學生能順利寫出證明的完整過程，也必須對定理定義有一個完整的認識。所以學完點，線，面的位置關系這章后，教師一定要幫助學生對本章的定理，定義進行梳理和總結(jié)，圍繞平行，垂直兩種位置關系，讓學生理清定理之間的聯(lián)系，脈絡，看到要證的結(jié)論，就知道用哪個定理。最后通過適量的典型題目的訓練讓學生學會嚴整的證明過程，題不在多，在精。一步步訓練學生嚴密的數(shù)學思維和邏輯推理的能力。對有反應慢的同學，背會幾個典型題也是有必要的，只有這樣，學生才能真正學好立體幾何。

高中立體幾何教學通常是高中教學的難點。因此教師應不斷研究，探索學生的認知規(guī)律，想盡各種辦法，采用多媒體等各種手段，著力提高學生的空間想象能力，強化概念教學，深化對定理、定義的理解和運用，提高學生的推理和論證能力。