福建省莆田市第二十五中學(xué) 蔡 昆

當(dāng)前倡導(dǎo)的課程改革，其核心就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，課堂教學(xué)正是實(shí)施課程改革的主渠道，因此，提高課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維已成為共識(shí)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中若能根據(jù)教材特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，選擇變式教學(xué)，注重變式訓(xùn)練，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)出思維發(fā)散的創(chuàng)造型人才。

由易到難，由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，這是學(xué)習(xí)的規(guī)律。在應(yīng)用均值不等式求“積定”一類(lèi)最值問(wèn)題的教學(xué)中，我精心設(shè)計(jì)16道不同層次的變式訓(xùn)練例題，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)，課堂氣氛格外活躍，教學(xué)效果優(yōu)良。

[分析]：在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)均值不等式的條件：“一正、二定、三相等”后，讓學(xué)生運(yùn)用均值不等式，加深對(duì)均值不等式的理解。

故y的最小值為2.

[分析]：此處x與的積雖為定值，但x與均為負(fù)值，不符合均值不等式條件，學(xué)生思維暫時(shí)受阻。如何實(shí)現(xiàn)由負(fù)值向正值的轉(zhuǎn)變，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系不等式的性質(zhì)可獲思路。

即y最大值為-2.

[分析]：本題主要考查學(xué)生的討論分析能力，由前面求解可知要分x＞0與x＜0討論，即：

若x＞0，則y有最小值2.

若x＜0，則y有最大值－2.

[解答]：略

[備注]：這里為什么要將x拆成相等的兩項(xiàng)的和，而不拆成其它形式，可通過(guò)實(shí)際變化來(lái)分析，讓學(xué)生體會(huì)到其中的奧妙。

∴y最小值為3.

[備注]：從不同角度進(jìn)行變式，步步深入，誘發(fā)思維。

[分x析 ]：由于x＞0，x與的積為定值，故移項(xiàng)后，

（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),取等號(hào)）

[解答]：略

[分析]：要直接添、拆項(xiàng)有點(diǎn)困難，可進(jìn)行湊項(xiàng)。

[解答]：略

∴y的最小值為3.

[解答]：略

[解答]：略

易求得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）

[解答]：略

[分析]：由變式題12與變式題13，可知

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）

[解答]：略

[分析]：雖含有根號(hào)，但由于x2+2=x2+1+1

（當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)）

∴y的最小值為2.

[解答]：略

一個(gè)看似簡(jiǎn)單而重要的公式，通過(guò)精心設(shè)計(jì)的變式例題訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生共同探索、辨析，降低了綜合性難題的梯度，突破了教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生所學(xué)知識(shí)與方法融會(huì)貫通。因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若能根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，遵循循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一組能易中求活、求深、求精的變式訓(xùn)練題，不僅能廣開(kāi)學(xué)生思路，拓展學(xué)生思維，且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)新能力是大有裨益的。