周毅

[摘 要] 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指向?qū)W生的，有效的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略離不開(kāi)對(duì)學(xué)科特征的關(guān)注. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從把握教材編排意圖、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)角度，可以在沿襲數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上，更有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

辛濤、姜宇等人在《基于學(xué)生核心素養(yǎng)的課程體系建構(gòu)》（北京師范大學(xué)學(xué)報(bào)，社會(huì)科學(xué)版，2014年第1期）一文中明確指出：“核心素養(yǎng)是關(guān)于培養(yǎng)什么樣的人的探討，是教育目標(biāo)的具體化. ”基于這樣的判斷并結(jié)合具體的學(xué)科教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)最終是指向人的，學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指向通過(guò)學(xué)科教學(xué)以培養(yǎng)什么樣的人的. 因此，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須同時(shí)具有面向?qū)W生與學(xué)科知識(shí)的科學(xué)性與適用性，忽視了科學(xué)性與適用性，所有的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略都將成為鏡花水月.

同樣可以看出的是，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)同時(shí)具有面向初中學(xué)生、教授數(shù)學(xué)學(xué)科、提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的多重理解. 在此過(guò)程中，筆者的觀點(diǎn)是，盡管學(xué)科核心素養(yǎng)是一個(gè)新的概念、新的理念，但其不可能是忽視了已有數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，尤其是有價(jià)值的傳統(tǒng)而去構(gòu)建的空中樓閣. 真正的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)仍然要基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓來(lái)完成，這樣才能保證數(shù)學(xué)教學(xué)的延續(xù)性，也才能保證數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的科學(xué)性與適用性.

基于以上的思考，筆者以為有效的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略可以基于對(duì)教材的分析、對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的分析，以及對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的分析來(lái)完成. 下面就從這三個(gè)角度，結(jié)合“有理數(shù)的乘除法”（人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)）的教學(xué)，嘗試闡述筆者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效策略的思考.

把握教材內(nèi)容編排設(shè)計(jì)意圖，奠定核心素養(yǎng)培養(yǎng)基礎(chǔ)

把握教材內(nèi)容的編排設(shè)計(jì)并判斷編者的設(shè)計(jì)意圖，歷來(lái)是數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，自然也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ). “有理數(shù)的乘除法”這一內(nèi)容中，教材先編排有理數(shù)的乘法，后編排有理數(shù)的除法，然后編排習(xí)題并提供了一個(gè)“觀察與猜想”，完成了本節(jié)的設(shè)計(jì). 從一般意義上來(lái)看，先乘法后除法的編排是自然的，是符合本部分知識(shí)的邏輯體系以及學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣的. 而從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，這樣的編排更具其合理性. 學(xué)生在小學(xué)階段四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)當(dāng)中，就已經(jīng)經(jīng)歷了從乘法到除法的教學(xué)順序，認(rèn)識(shí)到除法是乘法的逆運(yùn)算，因此通過(guò)邏輯推理是可以在乘法計(jì)算的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)除法運(yùn)算的. 現(xiàn)在到了有理數(shù)的乘法與除法學(xué)習(xí)中，先乘法后除法的邏輯仍然是成立的.

但這只是宏觀的認(rèn)識(shí)，想真正了解教材內(nèi)容的編排意圖，還需要更為微觀、更為細(xì)致的分析. 教材開(kāi)頭即提出：“我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算，與加法類似，引入負(fù)數(shù)后，將出現(xiàn)3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）這樣的乘法，該怎樣進(jìn)行這類題目的運(yùn)算呢？”在筆者看來(lái)，這段闡述至少向教師提供了這樣的幾個(gè)信息：第一，這里所說(shuō)的“我們”顯然是指學(xué)生，這意味著對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)“有理數(shù)的乘法”這一內(nèi)容時(shí)，需要建立在“熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算”的基礎(chǔ)上——對(duì)于新學(xué)內(nèi)容所需要的知識(shí)基礎(chǔ). 著名教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾有一個(gè)堪稱經(jīng)典的判斷，那就是“如果要我將全部教育心理學(xué)歸結(jié)為一句話的話，那就是弄清學(xué)生已經(jīng)懂了什么，然后據(jù)此進(jìn)行教學(xué)”. 顯然，教材在這里提醒教師要關(guān)注“學(xué)生已經(jīng)懂了的”. 那么，這與核心素養(yǎng)有什么關(guān)系？要知道，學(xué)科核心素養(yǎng)的形成與學(xué)科知識(shí)的構(gòu)建是密切相關(guān)的，當(dāng)教師有效地調(diào)用學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識(shí)并教學(xué)時(shí)，學(xué)生所獲得的認(rèn)識(shí)就是：我必須在已有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上才能構(gòu)建新的知識(shí)！這是一種學(xué)習(xí)品質(zhì)的認(rèn)識(shí)，其遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中是成立的，遷移到生活技能的學(xué)習(xí)中仍然是成立的，而這就是核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)——核心素養(yǎng)是個(gè)體（學(xué)生）面對(duì)現(xiàn)實(shí)生活情境時(shí)，綜合運(yùn)用特定學(xué)習(xí)方式（在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成的學(xué)習(xí)方式）所孕育出來(lái)的綜合性品質(zhì)（學(xué)習(xí)品質(zhì)）.

其后，教材通過(guò)六個(gè)“思考”并穿插三個(gè)“練習(xí)”，前三個(gè)“思考”中，讓學(xué)生在對(duì)三組21個(gè)算式的分析與綜合中，認(rèn)識(shí)到其中的規(guī)律. 這些規(guī)律是一步一步獲得的，從“隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3”，到“正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù)；積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積”，再到“隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3”，又到“負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積”. 這一步步結(jié)論的得出，都是基于算式推理的結(jié)果，而最終得到有理數(shù)的乘法法則——兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0. 完成了一個(gè)完整的從分析到綜合的過(guò)程，這是數(shù)學(xué)方法的具體運(yùn)用，也是數(shù)學(xué)思想方法形成的重要過(guò)程. 在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師要把握的正是這種方法，因?yàn)閺闹R(shí)的角度來(lái)看，構(gòu)建并不困難，因而本知識(shí)的教學(xué)過(guò)程可以更多地將重心放在數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)上，而這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)來(lái)說(shuō)，意義是不言而喻的.

重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的層次適切性，掌控核心素養(yǎng)培養(yǎng)核心

數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn). 課程改革以來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的重視是超歷史的，且更有價(jià)值的是，數(shù)學(xué)應(yīng)用已經(jīng)走出了純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的領(lǐng)域，能夠真正從學(xué)生的角度來(lái)研究數(shù)學(xué)應(yīng)用，于是數(shù)學(xué)應(yīng)用就有了層次適切性. 顯然，對(duì)于不同層次的學(xué)生甚至是不同學(xué)生個(gè)體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的層次適切性能夠更好地讓教師掌控核心素養(yǎng)培養(yǎng)的核心.

在“有理數(shù)的乘除法”教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用有兩個(gè)層次：一是有理數(shù)乘法學(xué)習(xí)之后，學(xué)生在例題與練習(xí)的計(jì)算中，會(huì)有對(duì)乘法法則的應(yīng)用；二是有理數(shù)乘法學(xué)習(xí)之后，學(xué)生利用所獲得的對(duì)有理數(shù)乘法法則的理解基礎(chǔ)上，通過(guò)邏輯推理去得出有理數(shù)除法法則的應(yīng)用. 這兩個(gè)應(yīng)用在教師的教學(xué)思路中其實(shí)是一明一暗的，前者在課程改革之前就已經(jīng)是一種清晰的教學(xué)思路，因此這種知識(shí)學(xué)習(xí)之后以練習(xí)作為應(yīng)用的方式，是學(xué)生直接理解所學(xué)知識(shí)的重要方式；而利用已學(xué)的知識(shí)借助邏輯推理去形成新的知識(shí)，則更多的是一種隱性的應(yīng)用. 教師可以根據(jù)教材明確提出的“除法是乘法的逆運(yùn)算”去引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“8÷（-4），就是要求一個(gè)數(shù)，使之與-4相乘得8”的認(rèn)識(shí)，此認(rèn)識(shí)一旦建構(gòu)成功，那學(xué)生對(duì)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則的理解基本上也就成立了. 所以，這樣的教學(xué)過(guò)程中，筆者以為要將教學(xué)重心落在學(xué)生邏輯推理能力的應(yīng)用與培養(yǎng)上，根據(jù)不同層次學(xué)生邏輯推理能力的差異，教師可以本著“同組異質(zhì)，異組同質(zhì)”的方式，讓學(xué)生形成不同的學(xué)習(xí)小組，通過(guò)自主、合作的學(xué)習(xí)建構(gòu)有理數(shù)除法法則. 筆者在教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，以及“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除. 0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0”的認(rèn)識(shí)得出的層次性. 即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，筆者建議他們直接根據(jù)有理數(shù)乘法法則去推理除法法則；而對(duì)于中等生，筆者嘗試讓他們先回顧乘法法則的得出過(guò)程，以構(gòu)建除法法則的得出過(guò)程，通過(guò)過(guò)程的豐富來(lái)讓學(xué)生得出除法法則，其與學(xué)優(yōu)生的過(guò)程差異在于推理對(duì)象不同——后者過(guò)程更豐富，所用時(shí)間也更長(zhǎng)；而對(duì)于學(xué)困生，筆者則下發(fā)導(dǎo)學(xué)單，讓他們按照算式分析、階段性結(jié)論得出、綜合得出有理數(shù)除法法則的步驟，重復(fù)乘法法則的得出過(guò)程.

值得一提的是，教材習(xí)題中的復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索本身就是應(yīng)用的重要思路（反映梯度），最后的“翻牌游戲中的數(shù)學(xué)道理”，則更是將有理數(shù)乘除法的知識(shí)蘊(yùn)含到具體的生活問(wèn)題中，利用好習(xí)題與這一材料，可以讓本節(jié)的數(shù)學(xué)應(yīng)用更為有效.

事實(shí)證明，這樣的設(shè)計(jì)可以保證數(shù)學(xué)應(yīng)用的層次適切性，從而讓學(xué)生的核心素養(yǎng)有效形成.

規(guī)范性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，反映核心素養(yǎng)培養(yǎng)效度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣是與核心素養(yǎng)最為接近的一個(gè)內(nèi)容，在筆者看來(lái)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣不只是學(xué)生的解題習(xí)慣或書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，因?yàn)檫@些習(xí)慣實(shí)際上已經(jīng)是習(xí)慣的外顯了. 真正的學(xué)習(xí)習(xí)慣其實(shí)是學(xué)生的思維習(xí)慣，只有規(guī)范的內(nèi)在思維習(xí)慣才能驅(qū)動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生規(guī)范的外顯習(xí)慣. 因此數(shù)學(xué)教師要著力培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的思維習(xí)慣，并通過(guò)規(guī)范的外顯習(xí)慣來(lái)判斷核心素養(yǎng)培養(yǎng)的效度.

可以肯定的是，如果在每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，教師都有這樣的認(rèn)識(shí)，那對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程的把握一定會(huì)更精確，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的時(shí)候，就一定會(huì)有更精準(zhǔn)的參照，而這就是核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略的科學(xué)性與適用性的根本含義.